2023届南宁第二中学考前模拟大演练理科数学试卷

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1、2023 届届南南宁宁市市第第二二中中学学考考前前模模拟拟大大演演练练理理科科数数学学试试卷卷答答案案123456789101112DADCCCADCBAA9【详解】将该多面体放入正方体中,如图所示.由于多面体的棱长为1,所以正方体的棱长为2因为该多面体是由棱长为2的正方体连接各棱中点所得,所以该多面体外接球的球心为正方体体对角线的中点，其外接球直径等于正方体的面对角线长，即222R 所以1R 244SR答案 C10【答案】B【详解】如图，设21F MPF于M，则由题意得233F Ma，1260FPF，13PMa，223PFa，由椭圆定义可得12122PFPFPMMFPFa，1MFa，在12R

2、tMFF中，由勾股定理得222433aca，可得33cea.故选：B12 原方程可以化成2lnxexyaey，取 2,1,4xexf xxe，ln,1,xg xaxex.22,1,4xexxfxxe，当1,0 x 时，0fx，故 f x在1,0上为减函数；当0,2x时，0fx，故 f x在0,2上为增函数；当2,4x时，0fx，故 f x在2,4上为增函数；00f xf极小值，42f xfe极大值，23161,4fefe，21 ln,1,xgxxex，故 0gx，g x在1,e上为增函数.因为关于x的方程2lnxexyaey在1,4有三个不同的实数根，故 142gfg ef，故31614aea

3、ee，解答3163aee，故选 A.二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13 在等差数列na中，若12345120aaaaa，则692aa_答案 2414 已知向量 a，b 夹角为 60，且|a|1，|2ab|2 3，则|b|解析：a，b 的夹角为 60，|a|1，ab|a|b|cos 6012|b|，|2ab|24412|b|b|212.|b|4.答案：415 在正方体1 111ABCDABC D中，O为底面ABCD的中心，M为线段1CC上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则以下正确的是_(1).直线DP与OM是异

4、面直线(2).三棱锥1BDBM的体积是定值(3).存在点M，使1AC 平面BDM(4)存在点M，使1AC 平面BDM答案（2）（3）16已知点4,0A，点 P 在抛物线2:8yx上运动，F 是抛物线的焦点，连接 PF 并延长与圆22:(2)1Cxy交于点 B，则2PAPB的最小值是_.【答案】4【分析】求出焦点2,0F，设,P x y.表示出22|16|3PAxPBx，令3xt，换元根据基本不等式即可求出答案.【详解】由题意可知，抛物线28yx的焦点为2,0F.设点,P x y，则由抛物线的定义得2PFx，22222(4)816816PAxyxxxx.要使2PAPB最小，则应有13PBPFx，

5、此时有22|16|3PAxPBx.令3xt，则3xt，22|(3)16|PAtPBt2625256ttttt，因为2|0|PAPB，显然有0t，则由基本不等式知2525210tttt，当且仅当25tt，即5t 时等号成立.故2|PAPB的最小值为1064.故答案为：4.三三、解答题、解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 在等差数列 na中，44a，nS为 na的前n项和，1055S，数列 nb满足2 12 221logloglog.2nn nbbb（）求数列 na和 nb的通项公式；（）

6、求数列1nn na b的前n项和nT.11131,104555,nadadan212221logloglog2nn nbbb(1)21222112logloglog2nn nnbbb当时，(2)（1）-(2)得2log,2nnnbnb得当 n=1 时211log12bb，则满足上述式子所以2nnb-6 分（2）12nnnnnca bn 122222nnTn 23122222122nnTnn 12132222nnnTn 123129nnnT 12 分18.如图，在多面体111ABCABC-中，111/AABBCC，1AA 平面111ABC，111ABC为等边三角形，1112ABBB，13AA，11CC，点M是AC的中点（1）若点G是111ABC的重心，证明；点G在平面1BB M内；（2）求二面角11BBMC的正切值证明：取 A11C中点 N，连接1B N，MN，如图所示，因为点 G 是111ABC的重心，故 G 一定在中线1B N上，因为点M是AC的中点，点N是11AC的中点，所以MN是梯形11AAC C的中位线，所以111122MNAACCBB，且11MNAACC，又111AABBCC

5.下列对材料相关内容的分析和概括不正确的一项是(3分)C.“双减”扭转“唯分数”“唯升学”的教育导向,避免教育短视化,应试化的意明,学生A.“双减”以四个“坚持”为工作原则,涵盖学生,家长、法律,学校,政府等工作领域,B.教育是与国家需要、人民需要高度关联的领域,需要开放的视野去助力,操化教育改革,

1、2023 届届南南宁宁市市第第二二中中学学考考前前模模拟拟大大演演练练理理科科数数学学试试卷卷答答案案123456789101112DADCCCADCBAA9【详解】将该多面体放入正方体中,如图所示.由于多面体的棱长为1,所以正方体的棱长为2因为该多面体是由棱长为2的正方体连接各棱中点所得,所以该多面体外接球的球心为正方体体对角线的中点，其外接球直径等于正方体的面对角线长，即222R 所以1R 244SR答案 C10【答案】B【详解】如图，设21F MPF于M，则由题意得233F Ma，1260FPF，13PMa，223PFa，由椭圆定义可得12122PFPFPMMFPFa，1MFa，在12R

2、tMFF中，由勾股定理得222433aca，可得33cea.故选：B12 原方程可以化成2lnxexyaey，取 2,1,4xexf xxe，ln,1,xg xaxex.22,1,4xexxfxxe，当1,0 x 时，0fx，故 f x在1,0上为减函数；当0,2x时，0fx，故 f x在0,2上为增函数；当2,4x时，0fx，故 f x在2,4上为增函数；00f xf极小值，42f xfe极大值，23161,4fefe，21 ln,1,xgxxex，故 0gx，g x在1,e上为增函数.因为关于x的方程2lnxexyaey在1,4有三个不同的实数根，故 142gfg ef，故31614aea

3、ee，解答3163aee，故选 A.二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13 在等差数列na中，若12345120aaaaa，则692aa_答案 2414 已知向量 a，b 夹角为 60，且|a|1，|2ab|2 3，则|b|解析：a，b 的夹角为 60，|a|1，ab|a|b|cos 6012|b|，|2ab|24412|b|b|212.|b|4.答案：415 在正方体1 111ABCDABC D中，O为底面ABCD的中心，M为线段1CC上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则以下正确的是_(1).直线DP与OM是异

4、面直线(2).三棱锥1BDBM的体积是定值(3).存在点M，使1AC 平面BDM(4)存在点M，使1AC 平面BDM答案（2）（3）16已知点4,0A，点 P 在抛物线2:8yx上运动，F 是抛物线的焦点，连接 PF 并延长与圆22:(2)1Cxy交于点 B，则2PAPB的最小值是_.【答案】4【分析】求出焦点2,0F，设,P x y.表示出22|16|3PAxPBx，令3xt，换元根据基本不等式即可求出答案.【详解】由题意可知，抛物线28yx的焦点为2,0F.设点,P x y，则由抛物线的定义得2PFx，22222(4)816816PAxyxxxx.要使2PAPB最小，则应有13PBPFx，

5、此时有22|16|3PAxPBx.令3xt，则3xt，22|(3)16|PAtPBt2625256ttttt，因为2|0|PAPB，显然有0t，则由基本不等式知2525210tttt，当且仅当25tt，即5t 时等号成立.故2|PAPB的最小值为1064.故答案为：4.三三、解答题、解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 在等差数列 na中，44a，nS为 na的前n项和，1055S，数列 nb满足2 12 221logloglog.2nn nbbb（）求数列 na和 nb的通项公式；（）

6、求数列1nn na b的前n项和nT.11131,104555,nadadan212221logloglog2nn nbbb(1)21222112logloglog2nn nnbbb当时，(2)（1）-(2)得2log,2nnnbnb得当 n=1 时211log12bb，则满足上述式子所以2nnb-6 分（2）12nnnnnca bn 122222nnTn 23122222122nnTnn 12132222nnnTn 123129nnnT 12 分18.如图，在多面体111ABCABC-中，111/AABBCC，1AA 平面111ABC，111ABC为等边三角形，1112ABBB，13AA，11CC，点M是AC的中点（1）若点G是111ABC的重心，证明；点G在平面1BB M内；（2）求二面角11BBMC的正切值证明：取 A11C中点 N，连接1B N，MN，如图所示，因为点 G 是111ABC的重心，故 G 一定在中线1B N上，因为点M是AC的中点，点N是11AC的中点，所以MN是梯形11AAC C的中位线，所以111122MNAACCBB，且11MNAACC，又111AABBCC