2023届山西省省际名校5月联考三（押题卷）数学试题卷

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1、试题类主兰二数学注想事项21.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时，逃出每小题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号码：黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用O.Smm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绘出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。l.已知集合U=xlxe N，且Z剖，A=2,4,B=2,3，则Cu(AU B)=A.1,5 B.2 C.(0,1,5 D.3,4 2.巳知向盘a,b

2、满足Ia I=3,I b I=2 v，且a.L（b），则在b方向上的投影向量为A.aJ言hd言B.46C.-b D.一a-3 巳知双曲线主：t_=l(a 0）经过点（2,3），则其渐近线方程是a2 3 A.y叮叮ZB.y C.y 土xD.y 土孚x2 2 3 4.粮食是关系国计民生和国家经济安全的重要战略物资，也是人民群众最基本的生活资料，粮食安全是“国之大者”某农场的粮仓中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面半径为4m，上下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的8倍，且这两个圆锥的顶点相距lOm，制作该粮仓至少需要材料（材料厚度忽略不计）A.(64节 8Vl7节）m2巳(128

3、,r+8v宵节）m2B.(644vl亏的m2D.(1281T+4V宵节）ml5.已知eina-cosa=.！e(_.!:,.!:_),Jjllj 二inacosa=5 22)sm cos A.12B 12 r.12 n 12-.n一I-.5-5-15.,35 I 6.已知正项等比数列J满足I=2，则 a，.同的最小值是A.4B.9C.6D.8数学试题B第1页（共4页）f 7.将一个四棱锥P-ABCD的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜包可供使用，则共使用4种颜色的概率为A.f e.f c.!o.三.,s 8已知函数x)币可f+vlx+刀 3,g功ln(y;可T-l

4、xl），则J(x）与g(x）图象的交点个数是A.6B.4C.3D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分部分选对的得2分，有选锚的得0分。9.已知圆C的圆心坐标为（2，），半径为盯着直线x+2y-7=0与圆C相切于点（3,2），则A.r=5 B.Oc.点（1,-1）在圆C外D.圆C被y轴截得的弦长为110.已知函数f忡2sin(wx 号）孚，Cl)o.若f惆象中离y轴最近的对称轴为x舌，则A.w=2B.f(x）的最小正周期为C.f(x）图象的一个对称中心是（号，o)D.f(x）的单调递增区间为号 k-rr舌k11.已知（

5、e-a.x(x2-ax+1)善0，则的可能取值有ff A.-eB.ln6C.e2 D一212.数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位i,j和k，而且它们有如下关系：j2=j2=k2=-I,i0=j0=k0=l,ij=k,ji=-k,jk=i,kj=-i,ki=j t ik 寸四元数一般可表示为a忡忡cj+dk，其中 a,b,c,d为实数定义两个四元数：a1+b1i+cJ+d1k，2+b2i+cJ+d2k，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：咱（向b1b2-c1c2-d,d.z)+(a1

6、b2+b1a2+c1d与d,c2H+（向 c1a2+d1b2-b1d2)j-t（1d2+d1a2+b1c2-c1b2)k.关于四元数，下列说法正确的是A.ijk=-1B.！+b+c+dc.D.若I+i+j吨，且4，则 1-i-j-k数学试题B第2页（共4页）一、叭空题：本题共4小姐，每小题5分，共20分。13.(x二）的展开式中d的系数是_A_.14.已知函数f(x)=sin2x汀，x e(0,1r），则J(.x）的极大值点为_A一15.已知抛物线C:y=2px(pO）的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A,B两点，交l于点P，其中A在第一象限，且IAFI=2IBFI，则直线AB的斜率为.J一，若ADP的面积为3任，则p=_A（第空2分，第二空3分）16.已知三棱锥A-BCD的棱长均为6，三棱锥内有n个小球，球o.与三棱锥A-BCD的四个面都相切，球02与三棱锥A-BCD的三个面和球0，都相切，以此类推，球o，与三棱锥A-BCD的三个面和球o.都相切（3运kn，且keN），贝。这n个小球的表面积之和等于_A_,四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

二、阅读下面的文字,完成4～6题。(11分)4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆。三名航天员在空间站组合体工作生活了183天,刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录。神舟十三号载人飞船长达半年的太空“出差”有太多“名场面”让人①。人们还记得,三名宇航员在太空中的失重环境里创下首次在太空中吃包含我们中国传统美食饺子的年夜饭的记录。还有,三名航天员在地面科技人员支持下,圆满完成两次出舱活动,生动开启两次“天宫课堂”,中国空间站首次举办天宫画展。无论新春写春联还是元宵弹古筝,都让三名航天员在太空拥有别样的体验、也让身处地球家园的我们②、倍感新鲜。中国航天事业一次次迈上新台阶,彰显了中国航天人勇攀科技高峰、服务国家发展大局的决心。星空浩瀚无垠,探索③。我国今年将完成空间站在轨建造,建成在轨稳定运行的国家太空实验室,天舟四号、五号货运飞

1、试题类主兰二数学注想事项21.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时，逃出每小题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号码：黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用O.Smm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绘出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。l.已知集合U=xlxe N，且Z剖，A=2,4,B=2,3，则Cu(AU B)=A.1,5 B.2 C.(0,1,5 D.3,4 2.巳知向盘a,b

2、满足Ia I=3,I b I=2 v，且a.L（b），则在b方向上的投影向量为A.aJ言hd言B.46C.-b D.一a-3 巳知双曲线主：t_=l(a 0）经过点（2,3），则其渐近线方程是a2 3 A.y叮叮ZB.y C.y 土xD.y 土孚x2 2 3 4.粮食是关系国计民生和国家经济安全的重要战略物资，也是人民群众最基本的生活资料，粮食安全是“国之大者”某农场的粮仓中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面半径为4m，上下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的8倍，且这两个圆锥的顶点相距lOm，制作该粮仓至少需要材料（材料厚度忽略不计）A.(64节 8Vl7节）m2巳(128

3、,r+8v宵节）m2B.(644vl亏的m2D.(1281T+4V宵节）ml5.已知eina-cosa=.！e(_.!:,.!:_),Jjllj 二inacosa=5 22)sm cos A.12B 12 r.12 n 12-.n一I-.5-5-15.,35 I 6.已知正项等比数列J满足I=2，则 a，.同的最小值是A.4B.9C.6D.8数学试题B第1页（共4页）f 7.将一个四棱锥P-ABCD的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜包可供使用，则共使用4种颜色的概率为A.f e.f c.!o.三.,s 8已知函数x)币可f+vlx+刀 3,g功ln(y;可T-l

4、xl），则J(x）与g(x）图象的交点个数是A.6B.4C.3D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分部分选对的得2分，有选锚的得0分。9.已知圆C的圆心坐标为（2，），半径为盯着直线x+2y-7=0与圆C相切于点（3,2），则A.r=5 B.Oc.点（1,-1）在圆C外D.圆C被y轴截得的弦长为110.已知函数f忡2sin(wx 号）孚，Cl)o.若f惆象中离y轴最近的对称轴为x舌，则A.w=2B.f(x）的最小正周期为C.f(x）图象的一个对称中心是（号，o)D.f(x）的单调递增区间为号 k-rr舌k11.已知（

5、e-a.x(x2-ax+1)善0，则的可能取值有ff A.-eB.ln6C.e2 D一212.数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位i,j和k，而且它们有如下关系：j2=j2=k2=-I,i0=j0=k0=l,ij=k,ji=-k,jk=i,kj=-i,ki=j t ik 寸四元数一般可表示为a忡忡cj+dk，其中 a,b,c,d为实数定义两个四元数：a1+b1i+cJ+d1k，2+b2i+cJ+d2k，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：咱（向b1b2-c1c2-d,d.z)+(a1

6、b2+b1a2+c1d与d,c2H+（向 c1a2+d1b2-b1d2)j-t（1d2+d1a2+b1c2-c1b2)k.关于四元数，下列说法正确的是A.ijk=-1B.！+b+c+dc.D.若I+i+j吨，且4，则 1-i-j-k数学试题B第2页（共4页）一、叭空题：本题共4小姐，每小题5分，共20分。13.(x二）的展开式中d的系数是_A_.14.已知函数f(x)=sin2x汀，x e(0,1r），则J(.x）的极大值点为_A一15.已知抛物线C:y=2px(pO）的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A,B两点，交l于点P，其中A在第一象限，且IAFI=2IBFI，则直线AB的斜率为.J一，若ADP的面积为3任，则p=_A（第空2分，第二空3分）16.已知三棱锥A-BCD的棱长均为6，三棱锥内有n个小球，球o.与三棱锥A-BCD的四个面都相切，球02与三棱锥A-BCD的三个面和球0，都相切，以此类推，球o，与三棱锥A-BCD的三个面和球o.都相切（3运kn，且keN），贝。这n个小球的表面积之和等于_A_,四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演