2023届江苏省南通市高三考前练习卷数学试卷+答案

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1、数学试卷 第1页（共4页）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1 已知集合|ln0Axx，|22xBx，则AB 2 已知函数2log0()sin0 x xf xx x，则()6ff 3 若3iizz，复数z与z在复平面内对应的点分别为 A，B，则AB 4 现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的 三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第 5 只茶壶的容积为 5 古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质比 如，双曲线有如下性质：A B，分别为双曲线22

2、22:1(00)yxCabab，的左、右顶点，从C上一点P（异于A B，）向实轴引垂线，垂足为Q，则2PQAQQB为常数若C的 离心率为2，则该常数为 6 在平行四边形ABCD中，42ABAD，1324AMAD ANAB ，9CM CN ，则DM DN A(1)，B(0 1)，C1()2，D1(0)2，A2 B1 C1 D2 A2 B2 2 C3 D4 A0.25升 B0.5升 C1升 D1.5 升 A33 B3 C13 D3 A1 B1 C158 D3 数学试卷 第2页（共4页）7 正四棱柱1111ABCDA B C D中，2AB，13AA，M是11AD的中点，点N在棱1CC上，12CNNC

3、，则平面AMN与侧面11BBC C的交线长为 8 已知2()ln(1)f xxx，若211(ln)()(tan)332afbfcf，则 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9 某学校高三年级有男生 640 人，女生 360 人为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm），并计算得到男生样本的平均值 175，方差为 36，女生样本的平均值为 165，方差为 36，则下列说法正确的是 A若男、女样本量分别为 64，36，则总样本的平均

4、值为 171.4 B若男、女样本量分别为 64，36，则总样本的方差为 36 C若男、女的样本量都是 50，则总样本的平均值为 170 D若男、女的样本量都是 50，则总样本的方差为 61 10已知 O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点(2 0)F，作斜率为3的弦 AB，其中点A在第一象限，则 AAOFBOF B90AOB C163AB D3AFFB 11明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图，一个半径 为 4 m 的筒车按逆时针方向每分钟转 2 圈，筒车的轴心 O 距离水面的高度为 2 m设 筒车上的某个盛水桶 P 到水面的距离为 d（单位：m）（在水

5、面下记 d 为负数），若从 盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间，则 A当筒车转动 5 秒时，盛水桶距离水面 4 m B盛水桶出水后至少经过 10 秒就可到达最高点 C盛水桶第二次距离水面 4m 时用时 15 秒 D盛水桶入水后至少需要 20 秒才可浮出水面 A3 B132 C2 103 D2 133 Aabc Bbac Ccab Dbca d水面OP 数学试卷 第3页（共4页）12在边长为 2 的菱形 ABCD 中，3BAD，将菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成空间四边形 ABCD，使得2A BC设 E，F 分别为棱 BC，AD 的中点，则 A3EF B直线 AC 与 EF 所成角的余弦值

6、为33 C直线A C与EF的距离为12 D四面体 ABCD 的外接球的表面积为 4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1342(32)xxx的展开式中含3x项的系数为 14已知圆221:()(1)1Cxay与圆222:3Cxy交于A B，两点，若直线AB的 倾斜角为60，则AB 15已知sincossin，sincossin2，02，则cos 16已知函数()f x，()g x的定义域均为 R，()f x是偶函数，(1)1g x 是奇函数，且(2)()4g xf x，(4)3f，则(1)g ；20231()kg k 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，点D在线段AC上，2BDCDAD（1）若2ac，求b；（2）若3B，求角 A 18（12 分）已知数列 na是公差为 3 的等差数列，数列 nb是公比为 2 的等比数列，且满足 13123aabbb，2424aabb将数列 na与 nb的公共项按照由小到大的顺序 排列，构成新数列 nc（1）证明

2.根据材料内容,下列说法不正确的一项是(3分)A.博物馆中展陈的各种古物仅仅是绵长悠远的中华文明的组成部分,我们研究中国文明历史不能满足于碎片化的研究分析。B.近代以来,西方思想文化的传入引发了我国传统学术的深刻变革,但这不能成为我们无视中华文明是当代中国文化根基的理由。C.中华民族已有5000多年文明史是确凿无疑的,这是中华文明探源工程凭借坚实的考古材料和综合研究成果得出的科学结论。D.中华文明的起源与形成有着自身的基础,判断我国进入文明社会的标志是我国的自身情况,和所谓的文明社会“三要素”无关。

1、数学试卷 第1页（共4页）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1 已知集合|ln0Axx，|22xBx，则AB 2 已知函数2log0()sin0 x xf xx x，则()6ff 3 若3iizz，复数z与z在复平面内对应的点分别为 A，B，则AB 4 现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的 三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第 5 只茶壶的容积为 5 古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质比 如，双曲线有如下性质：A B，分别为双曲线22

2、22:1(00)yxCabab，的左、右顶点，从C上一点P（异于A B，）向实轴引垂线，垂足为Q，则2PQAQQB为常数若C的 离心率为2，则该常数为 6 在平行四边形ABCD中，42ABAD，1324AMAD ANAB ，9CM CN ，则DM DN A(1)，B(0 1)，C1()2，D1(0)2，A2 B1 C1 D2 A2 B2 2 C3 D4 A0.25升 B0.5升 C1升 D1.5 升 A33 B3 C13 D3 A1 B1 C158 D3 数学试卷 第2页（共4页）7 正四棱柱1111ABCDA B C D中，2AB，13AA，M是11AD的中点，点N在棱1CC上，12CNNC

3、，则平面AMN与侧面11BBC C的交线长为 8 已知2()ln(1)f xxx，若211(ln)()(tan)332afbfcf，则 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9 某学校高三年级有男生 640 人，女生 360 人为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm），并计算得到男生样本的平均值 175，方差为 36，女生样本的平均值为 165，方差为 36，则下列说法正确的是 A若男、女样本量分别为 64，36，则总样本的平均

4、值为 171.4 B若男、女样本量分别为 64，36，则总样本的方差为 36 C若男、女的样本量都是 50，则总样本的平均值为 170 D若男、女的样本量都是 50，则总样本的方差为 61 10已知 O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点(2 0)F，作斜率为3的弦 AB，其中点A在第一象限，则 AAOFBOF B90AOB C163AB D3AFFB 11明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图，一个半径 为 4 m 的筒车按逆时针方向每分钟转 2 圈，筒车的轴心 O 距离水面的高度为 2 m设 筒车上的某个盛水桶 P 到水面的距离为 d（单位：m）（在水

5、面下记 d 为负数），若从 盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间，则 A当筒车转动 5 秒时，盛水桶距离水面 4 m B盛水桶出水后至少经过 10 秒就可到达最高点 C盛水桶第二次距离水面 4m 时用时 15 秒 D盛水桶入水后至少需要 20 秒才可浮出水面 A3 B132 C2 103 D2 133 Aabc Bbac Ccab Dbca d水面OP 数学试卷 第3页（共4页）12在边长为 2 的菱形 ABCD 中，3BAD，将菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成空间四边形 ABCD，使得2A BC设 E，F 分别为棱 BC，AD 的中点，则 A3EF B直线 AC 与 EF 所成角的余弦值

6、为33 C直线A C与EF的距离为12 D四面体 ABCD 的外接球的表面积为 4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1342(32)xxx的展开式中含3x项的系数为 14已知圆221:()(1)1Cxay与圆222:3Cxy交于A B，两点，若直线AB的 倾斜角为60，则AB 15已知sincossin，sincossin2，02，则cos 16已知函数()f x，()g x的定义域均为 R，()f x是偶函数，(1)1g x 是奇函数，且(2)()4g xf x，(4)3f，则(1)g ；20231()kg k 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，点D在线段AC上，2BDCDAD（1）若2ac，求b；（2）若3B，求角 A 18（12 分）已知数列 na是公差为 3 的等差数列，数列 nb是公比为 2 的等比数列，且满足 13123aabbb，2424aabb将数列 na与 nb的公共项按照由小到大的顺序 排列，构成新数列 nc（1）证明