2023年5月哈三中高三五模数学试卷

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1、2023年晗三中高三学年第五次高考模拟考试嗲试卷答案一、选择题：题号2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c B D c c A D B AD BC ACD ABO 二、填空题：13.一至14.4046 15.1 16.2 6000 三、解答题：1一礼 l2肿GFG7“h叮till lGH?l21一川一2 l _ 1 1一，一1一3I2 t卡以；为首项，j为叫等比数列由（1）：主叫：）二GJ11 H1-GJJ _1=n叫1J二n叫1J119.(I）由余弦定理：b22+c2-2ac cosB，。2-2c2 2+c2-2accosB:.3c2=2ac cos B,3c=2a cos

2、B 由正弦定理：3sinC=2sin AcosB 3 sin(A+B)=2 sin A cos B，化简得：3cos A sin B=-sin A cos B tan A:.3tan B=-tan A：.一一一3tanB tan A+tan B(2)tan C=-tan(A+B)一，由（I）知tanA=-3 tan B 1-tan AtanB22tanB 二tanC=-=1+3tan2 B1 一一一3tanBtanB:b2 2-2c2 2,F!P b 73 02 BB咀nwhd3MJ 均BC斗lnnBuu 20.(1）设B“任取一零件为次品”，A；“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3），则

3、O=A1UAiU码，且码，Ai，两两互斥，根据题意得P(A,)=0.25,P(Ai)=0.3,P(A3)=0.45,P(B I A,)=0.06,P(B I Ai=P(B 乓=由全概率公式，得P(B)=P(A,)P(B I A,)+P(A2)P(B I A2)+P(A3)P(B I AJ=0.250.06+0.30.05+0.450.05=0.0525.(2）“求次品为第 1 台车床所加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件A，发生的概率P(A1B)P(A1)P(B I A1)0.250.062 P(AI IB)=P(B)P(B)0.0525 7(3）类似（匀，可得P(A,I B)=%,p

4、以IB)=f.故第1,2台车床操作员应承担一，第3台车床操作员应承担I.2 7 7 川）由己知，2,c=F3，则b=l，则有 C：亏旷1;(2）由于直线l不能与y轴垂直，故设l:x=my+jj,（沂4二，代入可得（m2+4)y2+2-fimy一1;:;.0 x=my+Jj 血=16(m2+1)0恒成立，设 A(xi,Y1),B(xuY2),-2、3m-1 则有Y1几f二,Y1比?m-+4 m-+4IABI日J(Yi山川4S叫直线l的距叩主二、1+m2J万22-!J 叫OABIABld=2-Jj儿A=r-L 川t丁、fm2+I+一一、lm2+1 当且仅当：m=Fl 时取最大值：(3）设直线MB

5、的方程为x=ny+t.)，代入可得（n2+4)y2+2n沙t2-4=0（川4=0I x=ny+t、4 L=4(n2-t2-4)0，可设B(x2,Y2）、M(x3,Y3)-2nt t2-4则有几只一了一，Y?Y飞一了一.,n.+4.,n.+4b21由于k川k,IA：；一且kDA=2k川l凡2L.4山川AV 饨，句、，句，“4w r，飞、，句JVd 句4vd J，飞、，句46b r，飞n 句、dvd 气4vd、，FJ句，h句Lnr，飞、HV 日hml212一一qh 2句JMY3kX4 叭2JHKEf 得一气可即(n2+2)(t2-4)-2的（t-2)+n2+4+(t-2)2=0由于t-2刊，化简得

6、t；，即直线川剧叫：，o)22.(I）令h(x)cos2x，h(O)2I+2x 2 当XE（一一，0）时，一一一2,.0,cos 2 x 12 I+2x 若三2，则h(x)2 一0，此时无解I+2x 4 1 若2,h(x)=-2sin2x当一x 0,(1+2xY 2贝。h(x)在（0)上为单调递增函数，而1 1 2 h（一丁）cos（二1)-a 0,L所以存在mE(-1,0），使h(m)=0，方程有且只有一个解，综上，2.(2）由（1）知f(x)cos2x-_2_=h(x），且2I+2x 在（咋上，h。）为单调递减函数，5 又扩（0)=4,h（丰）240，所以由h(k)0，又h(-:)一一二士0寸1+?2 所以h(x）在（0,4）上存在唯一零点Xo，当0 x 0，当Xox4 时，h(x)0，而当:;x 一时，h(x)O,f（歹-ln(l+zr)x1，因为2x。，却（布，一），所以只需证明f(2x0)sin2x。，得f(2x。）一i一ln(l+4x0),1+2x。令伊（x)=ln(l+4x),1+2x-16x2伊（x)=,0，所以（x）在（O,+oo）为单调递减函数，(1+2x)(l+4

1.如图,两段长度均为/的不可伸长的轻质绝缘细线将质量均为m的带电小球a1、b悬挂于O点,a球带电荷量为3q(q>0),b球带电荷量为-q;,现在该空间加一水平向右的匀强电场E,且qE=mg(g为重力加速度),不计两球间的库仑力,因空气阻力作用,、b两球最终将静止于某一位置,则从加电场到a、b两球均静止过程中,两球克服空气阻力做的功为(A.W,=32-DmglA.Wt=3(2-1)mglB.W=(2-DmglB.Wt=(2-1)mglC.W1=322mglD.W1=(3-322)mglabO

1、2023年晗三中高三学年第五次高考模拟考试嗲试卷答案一、选择题：题号2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c B D c c A D B AD BC ACD ABO 二、填空题：13.一至14.4046 15.1 16.2 6000 三、解答题：1一礼 l2肿GFG7“h叮till lGH?l21一川一2 l _ 1 1一，一1一3I2 t卡以；为首项，j为叫等比数列由（1）：主叫：）二GJ11 H1-GJJ _1=n叫1J二n叫1J119.(I）由余弦定理：b22+c2-2ac cosB，。2-2c2 2+c2-2accosB:.3c2=2ac cos B,3c=2a cos

2、B 由正弦定理：3sinC=2sin AcosB 3 sin(A+B)=2 sin A cos B，化简得：3cos A sin B=-sin A cos B tan A:.3tan B=-tan A：.一一一3tanB tan A+tan B(2)tan C=-tan(A+B)一，由（I）知tanA=-3 tan B 1-tan AtanB22tanB 二tanC=-=1+3tan2 B1 一一一3tanBtanB:b2 2-2c2 2,F!P b 73 02 BB咀nwhd3MJ 均BC斗lnnBuu 20.(1）设B“任取一零件为次品”，A；“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3），则

3、O=A1UAiU码，且码，Ai，两两互斥，根据题意得P(A,)=0.25,P(Ai)=0.3,P(A3)=0.45,P(B I A,)=0.06,P(B I Ai=P(B 乓=由全概率公式，得P(B)=P(A,)P(B I A,)+P(A2)P(B I A2)+P(A3)P(B I AJ=0.250.06+0.30.05+0.450.05=0.0525.(2）“求次品为第 1 台车床所加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件A，发生的概率P(A1B)P(A1)P(B I A1)0.250.062 P(AI IB)=P(B)P(B)0.0525 7(3）类似（匀，可得P(A,I B)=%,p

4、以IB)=f.故第1,2台车床操作员应承担一，第3台车床操作员应承担I.2 7 7 川）由己知，2,c=F3，则b=l，则有 C：亏旷1;(2）由于直线l不能与y轴垂直，故设l:x=my+jj,（沂4二，代入可得（m2+4)y2+2-fimy一1;:;.0 x=my+Jj 血=16(m2+1)0恒成立，设 A(xi,Y1),B(xuY2),-2、3m-1 则有Y1几f二,Y1比?m-+4 m-+4IABI日J(Yi山川4S叫直线l的距叩主二、1+m2J万22-!J 叫OABIABld=2-Jj儿A=r-L 川t丁、fm2+I+一一、lm2+1 当且仅当：m=Fl 时取最大值：(3）设直线MB

5、的方程为x=ny+t.)，代入可得（n2+4)y2+2n沙t2-4=0（川4=0I x=ny+t、4 L=4(n2-t2-4)0，可设B(x2,Y2）、M(x3,Y3)-2nt t2-4则有几只一了一，Y?Y飞一了一.,n.+4.,n.+4b21由于k川k,IA：；一且kDA=2k川l凡2L.4山川AV 饨，句、，句，“4w r，飞、，句JVd 句4vd J，飞、，句46b r，飞n 句、dvd 气4vd、，FJ句，h句Lnr，飞、HV 日hml212一一qh 2句JMY3kX4 叭2JHKEf 得一气可即(n2+2)(t2-4)-2的（t-2)+n2+4+(t-2)2=0由于t-2刊，化简得

6、t；，即直线川剧叫：，o)22.(I）令h(x)cos2x，h(O)2I+2x 2 当XE（一一，0）时，一一一2,.0,cos 2 x 12 I+2x 若三2，则h(x)2 一0，此时无解I+2x 4 1 若2,h(x)=-2sin2x当一x 0,(1+2xY 2贝。h(x)在（0)上为单调递增函数，而1 1 2 h（一丁）cos（二1)-a 0,L所以存在mE(-1,0），使h(m)=0，方程有且只有一个解，综上，2.(2）由（1）知f(x)cos2x-_2_=h(x），且2I+2x 在（咋上，h。）为单调递减函数，5 又扩（0)=4,h（丰）240，所以由h(k)0，又h(-:)一一二士0寸1+?2 所以h(x）在（0,4）上存在唯一零点Xo，当0 x 0，当Xox4 时，h(x)0，而当:;x 一时，h(x)O,f（歹-ln(l+zr)x1，因为2x。，却（布，一），所以只需证明f(2x0)sin2x。，得f(2x。）一i一ln(l+4x0),1+2x。令伊（x)=ln(l+4x),1+2x-16x2伊（x)=,0，所以（x）在（O,+oo）为单调递减函数，(1+2x)(l+4