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浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试卷及答案

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浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试卷及答案

1、(2)设直线AB的方程为y=kx+m(m 0,A(xi y1),B(码,Y2)y=kx+m 联立?,得x2-8kx-8m=0,I x=8y X1+X2=8k X1X2=-8m 庄=64k2+32m 0.5分;)_ A为切点的;JJ线方程为y-yl五(x-x1),即y主x一豆,M号,014 4 8飞2)同理以B为切点的切线为v主x豆,:.NI芋,OJ.6分 4 8 飞二 由x.x.2 yx-?4 8 J故两式做差整理得:X吗x主y=-=-x-=-4 8。lx22 一斗斗阳口式4 4 8 求和整理得:2y旦旦与豆旦二主主主x-(xi+x2)2-2x1X2 空句,4 8 4 8 所以点P(4k,-m

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14.噬菌体φ×174的遗传物质是一种特殊的单链环状DNA,下图表示该噬菌体部分DNA的碱基序列,其中有部分基因中的一些DNA序列是重叠的,图中的数字则表示对应的氨基酸的编号,下列说法正确的是基因D起始A.该噬菌体φ×174的DNA彻底水解后能够得到6种产物B.该噬菌体φ×174的E基因含有552个核苷酸C.噬菌体φ×174的DNA中嘌呤和嘧啶的数量相等D.基因D和E的重叠部位指导合成的氨基酸的种类相同

1、(2)设直线AB的方程为y=kx+m(m 0,A(xi y1),B(码,Y2)y=kx+m 联立?,得x2-8kx-8m=0,I x=8y X1+X2=8k X1X2=-8m 庄=64k2+32m 0.5分;)_ A为切点的;JJ线方程为y-yl五(x-x1),即y主x一豆,M号,014 4 8飞2)同理以B为切点的切线为v主x豆,:.NI芋,OJ.6分 4 8 飞二 由x.x.2 yx-?4 8 J故两式做差整理得:X吗x主y=-=-x-=-4 8。lx22 一斗斗阳口式4 4 8 求和整理得:2y旦旦与豆旦二主主主x-(xi+x2)2-2x1X2 空句,4 8 4 8 所以点P(4k,-m

2、).:P在椭圆上,丘2k 2=I,.m E(0,4.8分16 叫即S,I飞号?盯引,-x2l-f lmll(廿创lx1寸21=8 k2+3m)14k2巾=(-f仇4)忏川10分此函数在m(矶4上递增,SE(4h,24-J2.12分第4页共6页法二:设A(4m,2m2)(m0),B(4n,2n2)(n 0),r,,:叫叫m2I BP:y=-n(x-4m)+2n2M(2m,O),N(-2n,O),P(2m-2n,-2mn).6分P在椭圆上豆豆坠兰兰1,4 2.,m-n 与:y一一(x-4m)+2m2一x+2mn.7分2 s=SMBP-St:.MNP 护(m-n)(m-n)2伽才仰刊)2mnS=2(

3、m叫(m+n)2-mnm2 坠兰艺1 m 2 _ m2n 一一,(+n)一4m川.I4 2 快t,t E(0,2,则山t2+16t斗ex(x-1)1(ex-x)(x-1)22.解:(1):f(x)=一一1一一一x x x 芒(x0)有两个不等根令g(对斗(x 0),则g(x)与0=x 2 x3 2-x1 g(xJ g(2-x1)g(x1)g(2-x1)令h(x)=g(x)-g(2-x)(O x 1),则第5页共6页(x-l)(e2x-l-1)h(x)=g(x)+g(2-x)=y e:.h(x)在(0,1)上单调递增:.h(x)h(l)=0:.g(x)g(2-xXO x 1)又0 x,1:.g(

4、x,)g(2-x1)得证6分la 一毛主引以所 一XF 五vr为因叮3lnx-x=mx-x=ma I I 2 2 所以f(x1)=f(xJ=1+Ina f(x3)f(x,)-2 要证一一一一一一寸寸X1X3e+X-L 即证:(l+ln)(二)寸二r,又困为x1x32e引x1x3e 即证:(1+Ina)(号子)二:e ,e 令g()(1+In),(0,_!_)g()=2+1na e 1 1所以(O,),g()单调递减,(寸,),g()单调递增,e e g(占比别的明-i-:;g(职。IO分e 8分令X1+x3=t(2,+oo)h(t)=三,t(2,倒)e 所以0 h(t)2旷的!芋,但(2,+oo)时,h(t)单调递减e x,+x3-2 f(x3)f(x1)-2 所以g()h(t)丁即(1+Ina)(丁;:)丁即一一一一一一-=:T丁成立ee”I叮e.X1 X3e 12分第6页共6页

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