高中数学选择性必修第一册《空间向量》解答题练习（详解）

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1、高中数学选择性必修第一册空间向量解答题练习如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，在底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.如图，菱形ABCD中，ABC60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，ABAE2.(1)求证：BD平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；

2、(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CDAB，BCAB，侧面ABE平面ABCD，且ABAEBE2BC2CD2，动点F在棱AE上，且EFFA.(1)试探究的值，使CE平面BDF，并给予证明；(2)当1时，求直线CE与平面BDF所成角的正弦值.如图(1)所示，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别为AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图(2)所示.(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在一点P，使

3、平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.如图，在RtABC中，ABBC3，点E，F分别在线段AB，AC上，且EFBC，将AEF沿EF折起到PEF的位置，使得二面角PEFB的大小为60(1)求证：EFPB；(2)当点E为线段AB靠近B点的三等分点时，求直线PC与平面PEF所成角的正弦值如图，在多面体EFABCD中，四边形ABCD，ABEF均为直角梯形， ABCABE90，四边形DCEF为平行四边形，平面ABCD平面DCEF.(1)求证：平面ADF平面ABCD；(2)若ABD是边长为2的等边三角形，且异面直线BF与CE所成的角为45，求点E到平面BDF的距离.如图，在矩形ABCD中，AB4，AD

4、2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF平面D1AE；(2)求直线BD1与平面CD1E所成的角的正弦值如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AA12，AC2.M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQQC1.(1)证明：PQ平面ABC；(2)若直线BA1与平面ABM所成角的正弦值为，求BAC的大小.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，APB是以角P为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD.(1)证明：平面PAD平面PBC；(2)若

5、M为直线PC的中点，且APAD2，求平面AMD与平面BMD的夹角的余弦值.答案解析解：(1)如图，以点C作为坐标原点O，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.由题意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，所以|.(2)由题意得A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，所以(1，1，2)，(0，1，2)，3，|，|，所以cos，.(3)证明：由题意得C1(0，0，2)，M(,2)，(1，1，2)，(,0)，所以00，所以，即A1BC1M.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，BDAC.AE平面ABCD，BD平面ABCD，BDAE.ACAEA，BD平面ACFE.(2)以O为原点，的方向为x，y轴正方向，过O且平行于CF的直线为z轴(向上为正方向)，建立空间直角坐标系，则B(0，0)，D(0，0)，E(1，0，2)，F(1，0，a)(a0)，(1，0，a).设平

(2)在由该生态系统形成森林生态系统的过程中,生产者CO2的吸收量(填“<”“=”或“”)回归无机环境的CO2量。

1、高中数学选择性必修第一册空间向量解答题练习如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，在底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.如图，菱形ABCD中，ABC60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，ABAE2.(1)求证：BD平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；

2、(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CDAB，BCAB，侧面ABE平面ABCD，且ABAEBE2BC2CD2，动点F在棱AE上，且EFFA.(1)试探究的值，使CE平面BDF，并给予证明；(2)当1时，求直线CE与平面BDF所成角的正弦值.如图(1)所示，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别为AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图(2)所示.(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在一点P，使

3、平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.如图，在RtABC中，ABBC3，点E，F分别在线段AB，AC上，且EFBC，将AEF沿EF折起到PEF的位置，使得二面角PEFB的大小为60(1)求证：EFPB；(2)当点E为线段AB靠近B点的三等分点时，求直线PC与平面PEF所成角的正弦值如图，在多面体EFABCD中，四边形ABCD，ABEF均为直角梯形， ABCABE90，四边形DCEF为平行四边形，平面ABCD平面DCEF.(1)求证：平面ADF平面ABCD；(2)若ABD是边长为2的等边三角形，且异面直线BF与CE所成的角为45，求点E到平面BDF的距离.如图，在矩形ABCD中，AB4，AD

4、2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF平面D1AE；(2)求直线BD1与平面CD1E所成的角的正弦值如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AA12，AC2.M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQQC1.(1)证明：PQ平面ABC；(2)若直线BA1与平面ABM所成角的正弦值为，求BAC的大小.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，APB是以角P为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD.(1)证明：平面PAD平面PBC；(2)若

5、M为直线PC的中点，且APAD2，求平面AMD与平面BMD的夹角的余弦值.答案解析解：(1)如图，以点C作为坐标原点O，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.由题意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，所以|.(2)由题意得A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，所以(1，1，2)，(0，1，2)，3，|，|，所以cos，.(3)证明：由题意得C1(0，0，2)，M(,2)，(1，1，2)，(,0)，所以00，所以，即A1BC1M.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，BDAC.AE平面ABCD，BD平面ABCD，BDAE.ACAEA，BD平面ACFE.(2)以O为原点，的方向为x，y轴正方向，过O且平行于CF的直线为z轴(向上为正方向)，建立空间直角坐标系，则B(0，0)，D(0，0)，E(1，0，2)，F(1，0，a)(a0)，(1，0，a).设平