2023年天津市和平区高三高考一模数学试卷

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1、(18)(15分解：C I）因为（圳是首项为l的等比数列，设数列（n公比为q,且鸟，3n+I 9，2成等差数列，所以6n+In+9n+2，即6nqn+9nq2,即9q2-6q+I=0，解得q=_!_,一一一一一一一一一一一一一l分3 所以an=(f JI 一一一一一一一一一一一一一一一2因为数歹Ll）为首项鸟1的单调递增的等差数列，设数列（）公差为d,所以S/=S1(S4+3），即（2+d)2=7+6d，解得d=-1（舍），或ld=3,一一一一一3分则bn=l+3(nl)=3n 2 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一4分C II）由C I）轧3n2,得（仰b11+3）一（lt(6n-1)

2、(l-=(-lrJ一一一一一lbnbn+I(3n-2)(3n+I）飞3n-2 3n+I)所以t（飞r川）（)-(）+.（叫古古）-6分，也L品.如哇品R情(1 In-I nan n CIII）证明：因为an=I升，所以了？一一一一一一一一一一一一9分由C I）可阳，1:;fl%(1），-10分T.1 主n-1 n(i)一；一.(1)”3 3 3n-,3n）1 I 2 n-1 n-T=一一一一一一，一一一一一一一一一一1l分3 n 32 33 3n 3n+I 2 I I I I 得T_=+?+?.3 3 3 3J 3n 3n+i 去；一12分高三年级数学答案第3页（共6页）所以巧，%（子）击%（

3、%）去，一一一一一一一l刊所以T,，号1-(1%）去1(1去）0,所以T_生一一一一一一15分”2(19)(15分解：C I）设椭圆C的半焦距为C,因为e三，所以2cb品，一一一一一4 乙有A(-2c,O),B(O,f3c),所以直线AB的方程为三一L-1，即f3x-2v+2f3c=O,-2c f3c y 因为直线AB与圆O:x2+y2 中日切，7、n户12所以点（0,0）到直线AB的距离为d二一，号，可得c=l,a=2,b=.J3.Ji V7 IJ 3分叫苟的叫件l一一一一一4分C II）设直线l的方程为y=kx+m(k 0），点、M的坐标为（x1,Y1),jy=kx+m 联立；1 1，消去

4、y整理得：（4k2+3)x2+8kmx+4m2一12二0.3x+4y=12贝U t,.=6 4k2m2-4(4m2-12)(4k2+3)=0，可得以4k2+3，4km 4k.(-4k飞m2-4k23 X,一一一一一，V,I 一一l+m一一一一一一，4k+3 m飞m)m m 一一一一一5分一一6分一7分(4k 3 所以Ml 一，一，一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一8分 m m,3 3 直线OM的斜率为一一，则直线OM的方程为y一x，即3x+4炒。一9分4k 4k 因为点A(-2,0），设直线AP的方程为y=k(x+2），点P的坐标为（x2,Y2),I y=k(x+2)联.lL 气

5、吨，消去v整理得：3x+4y=12 因为/1,.0恒成立，所以kR,(4k2+3)x2+l6k2x+16k2-12=0高三年级数学答案第4页（共6页一一一10分1 6k2-12 6-8k2(6-8k2 1 12k-2x2 一一一，所以X2一Y2=kl一21一4k2+3件托+3 l斗+3 J 斗+3由与所以Xo叫4一一一一一一一l l分_ I_l+xJ+2句(I+Xo)2 因为XoE(1,0），所以创刊）一一一Xo-一一一一0，一一一一10分坷。2x0+2x0+2118-24k2+48k2 I 118+24k2 I则点P到直线OM的距离为d)4k2+3 I坠主_i一一一12分 忑百9志F9币F3

6、所J_S6MOP=_!_,d IOM卜！，_i一亟SI=2_=三，得lml=4,-2 Ji否可7lml lml 4 所以ex-ln(x+2)0恒成立，故f（x)g(x）恒成立CIII）证明：由CII）知ex Ln(x+2），一一一一13分-I+l 令x+2一一，则有x一一一，一一一一一一一一一一一一一一l l分_JI J 由得m2=4k2+3=16，有k土主丘，又因为kO,2 一14分(-t+I I t+I I(t+I飞式即为 e1 In 一一21=In一一所以e川IIn一一，一一一一一一一一12分当I=1时，巳。ln2,JG JG 所以直线l的方程为y一x+4或y一x-4.一一一一一一一一一一一一一15分2 2(20)(16分C I）解：f（x)=ex-a（0)一一一一一一一一一一一一l分当 I=2 B1,e 1 (In%r,当！3时扩2(1nf J,令f（x)=O，解得x=In，当xIna时，f）0，当xlna时，f（x)g(x）恒成立，户时e-n+I1月严一一一一一一一一一一一一13分分A啡、飞Ill叫一nn?句3?43n 1 饨，、1lj32n?呵nn户LW 吨，PLW PLW

要求。如图所示,某辆出租车载人后的总质量为1000kg,并以限定的最高速度36km/kh行驶10mls当遥感系统感应到前方10m处有障碍时,其智能刹车系统同时启动,出租车刹车后失去动力,做匀减速直线运动,出租车不会撞上障碍物,直到停止,则BCA.汽车刹车的最小加速度大小为10m/s^2B.汽车刹车的最小加速度大小为5m/s^2Ch汽车刹车受到的最小阻力为5000ND.汽车刹车受到的最小阻力为2000N

1、(18)(15分解：C I）因为（圳是首项为l的等比数列，设数列（n公比为q,且鸟，3n+I 9，2成等差数列，所以6n+In+9n+2，即6nqn+9nq2,即9q2-6q+I=0，解得q=_!_,一一一一一一一一一一一一一l分3 所以an=(f JI 一一一一一一一一一一一一一一一2因为数歹Ll）为首项鸟1的单调递增的等差数列，设数列（）公差为d,所以S/=S1(S4+3），即（2+d)2=7+6d，解得d=-1（舍），或ld=3,一一一一一3分则bn=l+3(nl)=3n 2 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一4分C II）由C I）轧3n2,得（仰b11+3）一（lt(6n-1)

2、(l-=(-lrJ一一一一一lbnbn+I(3n-2)(3n+I）飞3n-2 3n+I)所以t（飞r川）（)-(）+.（叫古古）-6分，也L品.如哇品R情(1 In-I nan n CIII）证明：因为an=I升，所以了？一一一一一一一一一一一一9分由C I）可阳，1:;fl%(1），-10分T.1 主n-1 n(i)一；一.(1)”3 3 3n-,3n）1 I 2 n-1 n-T=一一一一一一，一一一一一一一一一一1l分3 n 32 33 3n 3n+I 2 I I I I 得T_=+?+?.3 3 3 3J 3n 3n+i 去；一12分高三年级数学答案第3页（共6页）所以巧，%（子）击%（

3、%）去，一一一一一一一l刊所以T,，号1-(1%）去1(1去）0,所以T_生一一一一一一15分”2(19)(15分解：C I）设椭圆C的半焦距为C,因为e三，所以2cb品，一一一一一4 乙有A(-2c,O),B(O,f3c),所以直线AB的方程为三一L-1，即f3x-2v+2f3c=O,-2c f3c y 因为直线AB与圆O:x2+y2 中日切，7、n户12所以点（0,0）到直线AB的距离为d二一，号，可得c=l,a=2,b=.J3.Ji V7 IJ 3分叫苟的叫件l一一一一一4分C II）设直线l的方程为y=kx+m(k 0），点、M的坐标为（x1,Y1),jy=kx+m 联立；1 1，消去

4、y整理得：（4k2+3)x2+8kmx+4m2一12二0.3x+4y=12贝U t,.=6 4k2m2-4(4m2-12)(4k2+3)=0，可得以4k2+3，4km 4k.(-4k飞m2-4k23 X,一一一一一，V,I 一一l+m一一一一一一，4k+3 m飞m)m m 一一一一一5分一一6分一7分(4k 3 所以Ml 一，一，一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一8分 m m,3 3 直线OM的斜率为一一，则直线OM的方程为y一x，即3x+4炒。一9分4k 4k 因为点A(-2,0），设直线AP的方程为y=k(x+2），点P的坐标为（x2,Y2),I y=k(x+2)联.lL 气

5、吨，消去v整理得：3x+4y=12 因为/1,.0恒成立，所以kR,(4k2+3)x2+l6k2x+16k2-12=0高三年级数学答案第4页（共6页一一一10分1 6k2-12 6-8k2(6-8k2 1 12k-2x2 一一一，所以X2一Y2=kl一21一4k2+3件托+3 l斗+3 J 斗+3由与所以Xo叫4一一一一一一一l l分_ I_l+xJ+2句(I+Xo)2 因为XoE(1,0），所以创刊）一一一Xo-一一一一0，一一一一10分坷。2x0+2x0+2118-24k2+48k2 I 118+24k2 I则点P到直线OM的距离为d)4k2+3 I坠主_i一一一12分 忑百9志F9币F3

6、所J_S6MOP=_!_,d IOM卜！，_i一亟SI=2_=三，得lml=4,-2 Ji否可7lml lml 4 所以ex-ln(x+2)0恒成立，故f（x)g(x）恒成立CIII）证明：由CII）知ex Ln(x+2），一一一一13分-I+l 令x+2一一，则有x一一一，一一一一一一一一一一一一一一l l分_JI J 由得m2=4k2+3=16，有k土主丘，又因为kO,2 一14分(-t+I I t+I I(t+I飞式即为 e1 In 一一21=In一一所以e川IIn一一，一一一一一一一一12分当I=1时，巳。ln2,JG JG 所以直线l的方程为y一x+4或y一x-4.一一一一一一一一一一一一一15分2 2(20)(16分C I）解：f（x)=ex-a（0)一一一一一一一一一一一一l分当 I=2 B1,e 1 (In%r,当！3时扩2(1nf J,令f（x)=O，解得x=In，当xIna时，f）0，当xlna时，f（x)g(x）恒成立，户时e-n+I1月严一一一一一一一一一一一一13分分A啡、飞Ill叫一nn?句3?43n 1 饨，、1lj32n?呵nn户LW 吨，PLW PLW