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2022-2023学年广东省佛山市重点大学学校高一(下)期中数学试卷-普通用卷

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2022-2023学年广东省佛山市重点大学学校高一(下)期中数学试卷-普通用卷

1、2022-2023学年广东省佛山市重点大学学校高一(下)期中数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 若复数z=2i(1+bi)(bR)的实部与虚部相等,则b的值为()A. 2B. 1C. 1D. 22. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=5,B=23,ABC的面积为15 34,则b=()A. 7 3B. 7C. 6 3D. 63. ABC中,若acosB=bcosA,则该三角形一定是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形4. 在ABC中,已知B=60,AC= 3,AB

2、=1,则BC=()A. 1B. 2C. 2D. 45. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60,a=5,c=4,则b=()A. 2 6B. 2 5C. 21D. 316. 已知向量a,b满足|a|=3,|b|=1,且(2a9b)a,则2a9b与b的夹角的余弦值为()A. 53B. 59C. 23D. 597. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,若sinBsinC=sin2A,则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形8. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+c2b2

3、ac=0,ABC的外接圆半径为 3,ABC的周长为9,则ac=()A. 6B. 9C. 16D. 24二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9. 已知复数z的共轭复数为z,若iz=1+i,则()A. z的实部是1B. z的虚部是iC. z=1+iD. |z|=210. 下列结论正确的是()A. 在ABC中,若AB,则sinAsinBB. 在锐角三角形ABC中,不等式b2+c2a20恒成立C. 在ABC中,若acosBbcosA=c,则ABC是直角三角形D. 在ABC中,若b=3,A=60,SABC=3 3,则ABC的外接圆半径为 13311. 如图,函数f(x)

4、=2sin(x+)(0,|2)的图象经过点(12,0)和(512,0),则()A. =1B. =6C. 若f(6)=65,则sin2cos2=35D. 函数f(x)的图象关于直线x=23对称12. 已知平面向量a,b,若|a|=3,|ab|= 13,ab=6,则()A. |b|=4B. 向量a与向量b的夹角为23C. |a+b|=7D. 向量a与向量b的夹角为3三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 设i是虚数单位,若复数(1i)z=2i,则复数z的模为_14. 已知cos+sin=35,sin+cos=45,则sin(+)= _ 15. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,

5、b,c,已知ABC的面积为3,b2c2=21,cosA=45,则a的值为_ 16. 在ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,ABC的面积S满足4 3S=b2+c2a2,若a=4,则ABC外接圆的面积为_四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题10.0分)已知向量a=(1,1),b=(2,3)(1)若c=2a+3b,求c的坐标;(2)若a2b与a垂直,求的值18. (本小题12.0分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(bc)2=a2bc(1)求角A的大小;(2)若a=2,sinC=2sinB,求ABC的面积19. (本小题12.0分)如图,在ABC中,已知点D,E分别在边AB,BC上,且AB=3AD,BC=2BE(1)用向量AB,AC表示DE;(2)设AB=6,AC=4,A=60,求线段DE的长20. (本小题12.0分)在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinAa= 3cosCc(1)求角C的大小;(2

1.下列说法正确的是A.磁感线总是从磁体的北极出发,终止于磁体的南极B.赫兹通过实验捕捉到了电磁波,证实了麦克斯韦的电磁理论C.微观世界的某些极少数带电微粒的能量的变化可以是连续的D.一小段通电导线在某处不受磁场力,该处磁感应强度一定为零

1、2022-2023学年广东省佛山市重点大学学校高一(下)期中数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 若复数z=2i(1+bi)(bR)的实部与虚部相等,则b的值为()A. 2B. 1C. 1D. 22. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=5,B=23,ABC的面积为15 34,则b=()A. 7 3B. 7C. 6 3D. 63. ABC中,若acosB=bcosA,则该三角形一定是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形4. 在ABC中,已知B=60,AC= 3,AB

2、=1,则BC=()A. 1B. 2C. 2D. 45. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60,a=5,c=4,则b=()A. 2 6B. 2 5C. 21D. 316. 已知向量a,b满足|a|=3,|b|=1,且(2a9b)a,则2a9b与b的夹角的余弦值为()A. 53B. 59C. 23D. 597. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,若sinBsinC=sin2A,则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形8. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+c2b2

3、ac=0,ABC的外接圆半径为 3,ABC的周长为9,则ac=()A. 6B. 9C. 16D. 24二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9. 已知复数z的共轭复数为z,若iz=1+i,则()A. z的实部是1B. z的虚部是iC. z=1+iD. |z|=210. 下列结论正确的是()A. 在ABC中,若AB,则sinAsinBB. 在锐角三角形ABC中,不等式b2+c2a20恒成立C. 在ABC中,若acosBbcosA=c,则ABC是直角三角形D. 在ABC中,若b=3,A=60,SABC=3 3,则ABC的外接圆半径为 13311. 如图,函数f(x)

4、=2sin(x+)(0,|2)的图象经过点(12,0)和(512,0),则()A. =1B. =6C. 若f(6)=65,则sin2cos2=35D. 函数f(x)的图象关于直线x=23对称12. 已知平面向量a,b,若|a|=3,|ab|= 13,ab=6,则()A. |b|=4B. 向量a与向量b的夹角为23C. |a+b|=7D. 向量a与向量b的夹角为3三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 设i是虚数单位,若复数(1i)z=2i,则复数z的模为_14. 已知cos+sin=35,sin+cos=45,则sin(+)= _ 15. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,

5、b,c,已知ABC的面积为3,b2c2=21,cosA=45,则a的值为_ 16. 在ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,ABC的面积S满足4 3S=b2+c2a2,若a=4,则ABC外接圆的面积为_四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题10.0分)已知向量a=(1,1),b=(2,3)(1)若c=2a+3b,求c的坐标;(2)若a2b与a垂直,求的值18. (本小题12.0分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(bc)2=a2bc(1)求角A的大小;(2)若a=2,sinC=2sinB,求ABC的面积19. (本小题12.0分)如图,在ABC中,已知点D,E分别在边AB,BC上,且AB=3AD,BC=2BE(1)用向量AB,AC表示DE;(2)设AB=6,AC=4,A=60,求线段DE的长20. (本小题12.0分)在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinAa= 3cosCc(1)求角C的大小;(2

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