2023年湖南省高考数学试卷真题（逐题详解）

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1、数学试题 第 1 页（共 4 页）绝密启用前 试卷类型：A湖南省2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷）数 学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答

2、题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1已知集合 2,1,0,1,2M=，2|6Nx xx=0，则MN=A 2,1,0,1 B0,1,2 C 2 D2 2已知1i22iz=+，则zz=AiBi C0 D1 3已知向量(1,1)=a，(1,1)=b若()()+aabb，则 A1+=B1+=C1=D1

3、=4设函数()()2x x af x=在区间(0,1)单调递减，则 a 的取值范围是 A(,2 B 2,0)C(0,2 D2,)+5设椭圆2212:1(1)yxCaa=+，222:14Cyx+=的离心率分别为1e，2e若213ee=，则a=A2 33B2 C3D66过(0,2)与圆22410 xyx+=相切的两条直线的夹角为，则sin=A1 B154C104D64数学试题 第 2 页（共 4 页）7记nS为数列na的前 n 项和，设甲：na为等差数列；乙：nSn为等差数列，则 A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙

4、的必要条件 8已知1sin()3=，6sicosn1=，则cos(22)+=A79B19C19D79二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分。9有一组样本数据126,x xx，其中1x是最小值，6x是最大值，则 A2345,x x x x的平均数等于126,x xx的平均数 B2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数 C2345,x x x x的标准差不小于126,x xx的标准差 D2345,x x x x的极差不大于126,x xx的极差 10

5、噪声污染问题越来越受到重视 用声压级来度量声音的强弱，定义声压级0lg20PLpp=，其中常数00(0)pp 是听觉下限阈值，p 是实际声压下表为不同声源的声压级：声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60 90 混合动力汽车 10 50 60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车 10 m 处测得实际声压分别为1p，2p，3p，则 A1p2p B2p 310p C30100pp=D1p2100p11已知函数()f x的定义域为 R，22()()()f xyy f xx f y=+，则 A(0)0f=B(1)0f=C()f x是偶函数 D0 x=为(

6、)f x的极小值点 数学试题 第 3 页（共 4 页）12下列物体中，能被整体放入棱长为 1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有 A直径为 0.99 m 的球体 B所有棱长均为 1.4 m 的四面体 C底面直径为 0.01 m，高为 1.8 m 的圆柱体 D底面直径为 1.2 m，高位 0.01 m 的圆柱体 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 13某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课，学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3门课，并且每类选修课至少选修 1 门，则不同的选课方案共有_种（用数字作答）14在正四棱台1111ABCDABC D中 中，2AB=中，111AB=中，12AA=，则棱棱台的体为为_ 15已知函数1()c(0os)f xx=在区间0,2，有且仅有 3 个零点，则的取值范围是_ 16已知双曲线 C:22221(0,0)xbayab=的左、右焦点分别为1F，2F点 A 在 C 上，点 B在 y 轴上，11F AFB，2223F AF B=，则 C 的离心率为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解

1.下列对材料相关内容的理解和分析,正确的一项是(3分)A.红色档案资源是国家记忆和集体记忆,具有文化价值。B数字人文具有多元开放及人文服务和人文精神传播的特征。红色基因为国人所接受是因为马克思主义实现了天下大同。D.找到与社会公众的契合点就能实现红色文化的广泛传播。

1、数学试题 第 1 页（共 4 页）绝密启用前 试卷类型：A湖南省2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷）数 学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答

2、题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1已知集合 2,1,0,1,2M=，2|6Nx xx=0，则MN=A 2,1,0,1 B0,1,2 C 2 D2 2已知1i22iz=+，则zz=AiBi C0 D1 3已知向量(1,1)=a，(1,1)=b若()()+aabb，则 A1+=B1+=C1=D1

3、=4设函数()()2x x af x=在区间(0,1)单调递减，则 a 的取值范围是 A(,2 B 2,0)C(0,2 D2,)+5设椭圆2212:1(1)yxCaa=+，222:14Cyx+=的离心率分别为1e，2e若213ee=，则a=A2 33B2 C3D66过(0,2)与圆22410 xyx+=相切的两条直线的夹角为，则sin=A1 B154C104D64数学试题 第 2 页（共 4 页）7记nS为数列na的前 n 项和，设甲：na为等差数列；乙：nSn为等差数列，则 A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙

4、的必要条件 8已知1sin()3=，6sicosn1=，则cos(22)+=A79B19C19D79二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分。9有一组样本数据126,x xx，其中1x是最小值，6x是最大值，则 A2345,x x x x的平均数等于126,x xx的平均数 B2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数 C2345,x x x x的标准差不小于126,x xx的标准差 D2345,x x x x的极差不大于126,x xx的极差 10

5、噪声污染问题越来越受到重视 用声压级来度量声音的强弱，定义声压级0lg20PLpp=，其中常数00(0)pp 是听觉下限阈值，p 是实际声压下表为不同声源的声压级：声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60 90 混合动力汽车 10 50 60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车 10 m 处测得实际声压分别为1p，2p，3p，则 A1p2p B2p 310p C30100pp=D1p2100p11已知函数()f x的定义域为 R，22()()()f xyy f xx f y=+，则 A(0)0f=B(1)0f=C()f x是偶函数 D0 x=为(

6、)f x的极小值点 数学试题 第 3 页（共 4 页）12下列物体中，能被整体放入棱长为 1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有 A直径为 0.99 m 的球体 B所有棱长均为 1.4 m 的四面体 C底面直径为 0.01 m，高为 1.8 m 的圆柱体 D底面直径为 1.2 m，高位 0.01 m 的圆柱体 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 13某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课，学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3门课，并且每类选修课至少选修 1 门，则不同的选课方案共有_种（用数字作答）14在正四棱台1111ABCDABC D中 中，2AB=中，111AB=中，12AA=，则棱棱台的体为为_ 15已知函数1()c(0os)f xx=在区间0,2，有且仅有 3 个零点，则的取值范围是_ 16已知双曲线 C:22221(0,0)xbayab=的左、右焦点分别为1F，2F点 A 在 C 上，点 B在 y 轴上，11F AFB，2223F AF B=，则 C 的离心率为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解