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1、数学试题 第 1 页（共 5 页）绝密启用前 试卷类型：A2023 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
2、域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1在复平面内，(13i)(3i)+对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合0,Aa=，1,2,22Baa=，若AB，则a=A2 B1 C23D1 3某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层
3、共抽取 60 名学生，已知该该校初中部和高中部分别有 400 和 200 名学生，则不同的抽样结果有 A1452005200CC种 B4202000200CC种 C3302000200CC种 D2402000200CC种 4若21()()ln21xf xxax=+为偶函数，则a=A1 B0 C12D1 5已知椭圆221:3Cxy+=的左焦点和右焦点分别为1F和2F，直线yxm=+与 C 交于A，B两点，若1F AB的面积是2F AB的两倍，则m=A23B23C23D23数学试题 第 2 页（共 5 页）6已知函数()elnxf xax=在区间(1,2)上单调递增，则 a 的最小值为 A2e B
4、e C1e D2e7已知为锐角，1cos45+=，则sin2=A358B158+C345D154+8记nS为等比数列na的前 n 项和，若45S=，6221SS=，则8S=A120 B85 C85 D120 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分。9已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB为底面直径，APB=120，2PA=，点 C 在底面圆周上，且二面角PACO为 45，则 A该圆锥的体积为 B该圆锥的侧面积为4 3 C22AC=DPAC 的面积为3 10设 O
5、为坐标原点，直线3(1)yx=过抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点，且与 C 交于M，N两点，l为 C 的准线，则A2p=B8|3MN=C以MN为直径的圆与l相切 DOMN 为等腰三角形 11若函数2)(0)(lnbcf xaaxxx+=+既有极大值也有极小值，则A0bc B0ab C280bac+D0ac 数学试题 第 3 页（共 5 页）12 在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立 发送 0 时，收到 1 的概率为(01)，收到 0 的概率为1；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)，收到 1 的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送 1
6、次，三次传输是指每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）.A采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为 2(1)(1)B采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为2(1)C采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23()(1)1+D当00.5时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 13已知向量a，b满足|3=ab，|2|+=abab，则|=b_ 14底面边长为 4 的正四棱锥平行于其底面的平面所截，截去一个地面边长为 2，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为_ 15 已知直线10 xmy+=与C:22(1)4xy+=交于 A，B 两点，写出满足“ABC 面积为85”的 m 的一个值_ 16 已知函数()sin()f xx=+，如图，A，B 是直线12y=与曲线()yf
23.如图所示,学校教学楼楼梯拐角处墙上装了一面镜子,在方便同学们日常整理仪容的同时,也能更好地在节电的情况下通过经过镜子照射到下层楼道A点的光路。光的反射对楼道进行照明。请画出灯S在镜中的像S'及灯S
1、数学试题 第 1 页（共 5 页）绝密启用前 试卷类型：A2023 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
2、域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1在复平面内，(13i)(3i)+对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合0,Aa=，1,2,22Baa=，若AB，则a=A2 B1 C23D1 3某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层
3、共抽取 60 名学生，已知该该校初中部和高中部分别有 400 和 200 名学生，则不同的抽样结果有 A1452005200CC种 B4202000200CC种 C3302000200CC种 D2402000200CC种 4若21()()ln21xf xxax=+为偶函数，则a=A1 B0 C12D1 5已知椭圆221:3Cxy+=的左焦点和右焦点分别为1F和2F，直线yxm=+与 C 交于A，B两点，若1F AB的面积是2F AB的两倍，则m=A23B23C23D23数学试题 第 2 页（共 5 页）6已知函数()elnxf xax=在区间(1,2)上单调递增，则 a 的最小值为 A2e B
4、e C1e D2e7已知为锐角，1cos45+=，则sin2=A358B158+C345D154+8记nS为等比数列na的前 n 项和，若45S=，6221SS=，则8S=A120 B85 C85 D120 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分。9已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB为底面直径，APB=120，2PA=，点 C 在底面圆周上，且二面角PACO为 45，则 A该圆锥的体积为 B该圆锥的侧面积为4 3 C22AC=DPAC 的面积为3 10设 O
5、为坐标原点，直线3(1)yx=过抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点，且与 C 交于M，N两点，l为 C 的准线，则A2p=B8|3MN=C以MN为直径的圆与l相切 DOMN 为等腰三角形 11若函数2)(0)(lnbcf xaaxxx+=+既有极大值也有极小值，则A0bc B0ab C280bac+D0ac 数学试题 第 3 页（共 5 页）12 在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立 发送 0 时，收到 1 的概率为(01)，收到 0 的概率为1；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)，收到 1 的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送 1
6、次，三次传输是指每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）.A采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为 2(1)(1)B采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为2(1)C采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23()(1)1+D当00.5时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 13已知向量a，b满足|3=ab，|2|+=abab，则|=b_ 14底面边长为 4 的正四棱锥平行于其底面的平面所截，截去一个地面边长为 2，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为_ 15 已知直线10 xmy+=与C:22(1)4xy+=交于 A，B 两点，写出满足“ABC 面积为85”的 m 的一个值_ 16 已知函数()sin()f xx=+，如图，A，B 是直线12y=与曲线()yf
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