2023年吉林省高考数学试卷真题（逐题解析）

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1、数学试题 第 1 页（共 5 页）绝密启用前 试卷类型：A吉林省2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数 学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答

2、题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1在复平面内，(13i)(3i)+对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合0,Aa=，1,2,22Baa=，若AB，则a=A2 B1 C23D1 3某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初

3、中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该该校初中部和高中部分别有 400 和 200 名学生，则不同的抽样结果有 A1452005200CC种 B4202000200CC种 C3302000200CC种 D2402000200CC种 4若21()()ln21xf xxax=+为偶函数，则a=A1 B0 C12D1 5已知椭圆221:3Cxy+=的左焦点和右焦点分别为1F和2F，直线yxm=+与 C 交于A，B两点，若1F AB的面积是2F AB的两倍，则m=A23B23C23D23数学试题 第 2 页（共 5 页）6已知函数()elnxf xax=在区间(1,2)上单调递增，则 a 的最小

4、值为 A2e Be C1e D2e7已知为锐角，1cos45+=，则sin2=A358B158+C345D154+8记nS为等比数列na的前 n 项和，若45S=，6221SS=，则8S=A120 B85 C85 D120 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分。9已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB为底面直径，APB=120，2PA=，点 C 在底面圆周上，且二面角PACO为 45，则 A该圆锥的体积为 B该圆锥的侧面积为4 3 C22AC=DPAC 的面积为

5、3 10设 O 为坐标原点，直线3(1)yx=过抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点，且与 C 交于M，N两点，l为 C 的准线，则A2p=B8|3MN=C以MN为直径的圆与l相切 DOMN 为等腰三角形 11若函数2)(0)(lnbcf xaaxxx+=+既有极大值也有极小值，则A0bc B0ab C280bac+D0ac 数学试题 第 3 页（共 5 页）12 在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立 发送 0 时，收到 1 的概率为(01)，收到 0 的概率为1；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)，收到 1 的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个

6、信号只发送 1 次，三次传输是指每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）.A采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为 2(1)(1)B采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为2(1)C采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23()(1)1+D当00.5时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 13已知向量a，b满足|3=ab，|2|+=abab，则|=b_ 14底面边长为 4 的正四棱锥平行于其底面的平面所截，截去一个地面边长为 2，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为_ 15 已知直线10 xmy+=与C:22(1)4xy+=交于 A，B 两点，写出满足“ABC 面积为85”的 m 的一个值_ 16 已知函数()sin()f xx=+，如图，A，B 是直线12y=

A6.艾滋病(AIDS)是一种危害性极大的传染病,由感染艾滋病病毒(HIV)引起。下列关于HIVHIV和艾滋病的叙述,错误的是AHIV主要侵染细胞毒性T细胞,与细胞上糖蛋白有关B.HIV感染初期人体体液免疫和细胞免疫均可发生艾滋病患者患恶性肿瘤的概率远远高于正常人D与艾滋病患者的一般接触,如握手、拥抱等不会使人感染艾滋病病毒

1、数学试题 第 1 页（共 5 页）绝密启用前 试卷类型：A吉林省2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数 学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答

2、题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1在复平面内，(13i)(3i)+对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合0,Aa=，1,2,22Baa=，若AB，则a=A2 B1 C23D1 3某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初

3、中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该该校初中部和高中部分别有 400 和 200 名学生，则不同的抽样结果有 A1452005200CC种 B4202000200CC种 C3302000200CC种 D2402000200CC种 4若21()()ln21xf xxax=+为偶函数，则a=A1 B0 C12D1 5已知椭圆221:3Cxy+=的左焦点和右焦点分别为1F和2F，直线yxm=+与 C 交于A，B两点，若1F AB的面积是2F AB的两倍，则m=A23B23C23D23数学试题 第 2 页（共 5 页）6已知函数()elnxf xax=在区间(1,2)上单调递增，则 a 的最小

4、值为 A2e Be C1e D2e7已知为锐角，1cos45+=，则sin2=A358B158+C345D154+8记nS为等比数列na的前 n 项和，若45S=，6221SS=，则8S=A120 B85 C85 D120 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分。9已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB为底面直径，APB=120，2PA=，点 C 在底面圆周上，且二面角PACO为 45，则 A该圆锥的体积为 B该圆锥的侧面积为4 3 C22AC=DPAC 的面积为

5、3 10设 O 为坐标原点，直线3(1)yx=过抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点，且与 C 交于M，N两点，l为 C 的准线，则A2p=B8|3MN=C以MN为直径的圆与l相切 DOMN 为等腰三角形 11若函数2)(0)(lnbcf xaaxxx+=+既有极大值也有极小值，则A0bc B0ab C280bac+D0ac 数学试题 第 3 页（共 5 页）12 在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立 发送 0 时，收到 1 的概率为(01)，收到 0 的概率为1；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)，收到 1 的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个

6、信号只发送 1 次，三次传输是指每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）.A采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为 2(1)(1)B采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为2(1)C采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23()(1)1+D当00.5时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 13已知向量a，b满足|3=ab，|2|+=abab，则|=b_ 14底面边长为 4 的正四棱锥平行于其底面的平面所截，截去一个地面边长为 2，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为_ 15 已知直线10 xmy+=与C:22(1)4xy+=交于 A，B 两点，写出满足“ABC 面积为85”的 m 的一个值_ 16 已知函数()sin()f xx=+，如图，A，B 是直线12y=