高中数学上教(2020)必修第二册8.4向量的应用第2课时课件.pptx
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1、第 8 章 平面向量 8.4 向量的应用(第2课时)向量的应用 例 如图-,平面上A、B、C三点的坐标分别是 (2,3)、(2,0)、(1,1)已知小明在点B 处休憩,有只小狗沿着 AC所在直线来回跑动问:其在什么位置时,离小明最近?记 则 设D 是直线AC上随着小狗跑动而动态变化的点,则 可 写成 的形式,是实数问题转化为:确定的值,使向量 的模 取到最小值,此时向量 的终点D 即为小狗离小明最近的位置 如果D 为D使得,,即 ,那么向量 的模取到最小值于是,要满足 ,即 故 从而 最终推出 D的坐标是 因此,当其在点 时,离小明最近 例 用向量方法证明:证明 如图-,建立平面直角坐标系,并
2、设A、B是单 位圆上的任意两点,而角与都是顶点在原点O、始边为 x 轴 正半轴的角,其终边分别落在AB与OB上考虑向量 我们要求出 (的余弦)注意到交换与不影响要 证明的公式,可以假设从 旋转到 的最小正角就是 这 个角与角有相同的始边与终边,于是 又由于 ,我们得到 另一方面,用向量的坐标表示来计算数量积,我们有 综上所述,例 将质量为的物体用两根绳子悬挂起来,如图 -(1),两根绳子与铅垂线的夹角分别为与求 它们分别提供的拉力的大小(结果精确到)解 设两根绳子的拉力分别是 与 ,则它们的合力 与物体的重力大小相等、方向相反,即 是垂直向上、模为 g()的向量,这里g9.8()是重力加速度
3、以 的公共作用点为原点,以 为 y 的正半轴,建立平面直角坐标系,如图-()所示 令 则 因为 所以 解得 综上所述,这两根绳子所提供的拉力分别约为和 1.问题转化,即把物理问题转化为数学问题;问题转化,即把物理问题转化为数学问题;用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤:用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤:2.建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;3.求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;4.回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题中回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题中 练习()已知两个力(单位:
5.如图为各级中枢示意图。下列相关叙述错误的是A.某人因撞击损伤了②部位可导致呼吸骤停B.①中有体温调节中枢、水平衡的调节中枢,还与生物节律的控制有关C.③中某些神经元发出的神经纤维能支配①②④和脊髓中的某些中枢D.与成年人有意识“憋尿”相关的中枢在③中,与婴儿经常尿床相关的中枢在脊髓
1、第 8 章 平面向量 8.4 向量的应用(第2课时)向量的应用 例 如图-,平面上A、B、C三点的坐标分别是 (2,3)、(2,0)、(1,1)已知小明在点B 处休憩,有只小狗沿着 AC所在直线来回跑动问:其在什么位置时,离小明最近?记 则 设D 是直线AC上随着小狗跑动而动态变化的点,则 可 写成 的形式,是实数问题转化为:确定的值,使向量 的模 取到最小值,此时向量 的终点D 即为小狗离小明最近的位置 如果D 为D使得,,即 ,那么向量 的模取到最小值于是,要满足 ,即 故 从而 最终推出 D的坐标是 因此,当其在点 时,离小明最近 例 用向量方法证明:证明 如图-,建立平面直角坐标系,并
2、设A、B是单 位圆上的任意两点,而角与都是顶点在原点O、始边为 x 轴 正半轴的角,其终边分别落在AB与OB上考虑向量 我们要求出 (的余弦)注意到交换与不影响要 证明的公式,可以假设从 旋转到 的最小正角就是 这 个角与角有相同的始边与终边,于是 又由于 ,我们得到 另一方面,用向量的坐标表示来计算数量积,我们有 综上所述,例 将质量为的物体用两根绳子悬挂起来,如图 -(1),两根绳子与铅垂线的夹角分别为与求 它们分别提供的拉力的大小(结果精确到)解 设两根绳子的拉力分别是 与 ,则它们的合力 与物体的重力大小相等、方向相反,即 是垂直向上、模为 g()的向量,这里g9.8()是重力加速度
3、以 的公共作用点为原点,以 为 y 的正半轴,建立平面直角坐标系,如图-()所示 令 则 因为 所以 解得 综上所述,这两根绳子所提供的拉力分别约为和 1.问题转化,即把物理问题转化为数学问题;问题转化,即把物理问题转化为数学问题;用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤:用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤:2.建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;3.求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;4.回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题中回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题中 练习()已知两个力(单位:
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