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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学一、选择题1. 设集合,U为整数集,( )A. B. C D. 2. 若复数,则( )A. -1B. 0 C. 1D. 23. 执行下面的程序框遇,输出的( ) A. 21B. 34C. 55D. 894. 向量,且,则( )A B. C. D. 5. 已知正项等比数列中,为前n项和,则( )A. 7B. 9C. 15D. 306. 有60人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为( )A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.17. “”是“”的( )
2、A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件8. 已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,B两点,则( )A. B. C. D. 9. 有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务选择种数为( )A. 120B. 60C. 40D. 3010. 已知为函数向左平移个单位所得函数,则与的交点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 在四棱锥中,底面为正方形,则的面积为( )A. B. C. D. 12. 己知椭圆,两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,则( )A
3、. B. C. D. 二、填空题13. 若为偶函数,则_14. 设x,y满足约束条件,设,则z的最大值为_15. 在正方体中,E,F分别为CD,的中点,则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为_16. 在中,D为BC上一点,AD为的平分线,则_三、解答题17. 已知数列中,设为前n项和,(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和18. 在三棱柱中,底面ABC,到平面的距离为1 (1)求证:;(2)若直线与距离为2,求与平面所成角的正弦值19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物)(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为,求的分
4、布列和数学期望;(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)对照组:17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组:5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面22列联表:对照组实验组(ii)根据22列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长
5、有抑制作用参考数据:0.100.050.0102.7063.8416.63520. 已知直线与抛物线交于两点,且(1)求;(2)设C的焦点为F,M,N为C上两点,求面积的最小值21. 已知(1)若,讨论的单调性;(2)若恒成立,求a的取值范围四、选做题22. 已知,直线(t为参数),为倾斜角,l与x轴,y轴正半轴交于A,B两点,(1)求的值;(2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程23. 已知(1)求不等式的解集;(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2,求参考答案一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案
3.财政年度是人为制定的收支结算的起迄时间。汉代的财政年度计算是“计断九月”,取决于粟的成熟时间:唐代的财政年度计算则是“岁终为断”,与水稻的成熟时节相适应,这一变化主要是由于()A.赋税征收标准的调整B.农业经济结构的变化C.区域经济地位的变动D.精耕细作农业的发展
1、2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学一、选择题1. 设集合,U为整数集,( )A. B. C D. 2. 若复数,则( )A. -1B. 0 C. 1D. 23. 执行下面的程序框遇,输出的( ) A. 21B. 34C. 55D. 894. 向量,且,则( )A B. C. D. 5. 已知正项等比数列中,为前n项和,则( )A. 7B. 9C. 15D. 306. 有60人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为( )A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.17. “”是“”的( )
2、A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件8. 已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,B两点,则( )A. B. C. D. 9. 有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务选择种数为( )A. 120B. 60C. 40D. 3010. 已知为函数向左平移个单位所得函数,则与的交点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 在四棱锥中,底面为正方形,则的面积为( )A. B. C. D. 12. 己知椭圆,两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,则( )A
3、. B. C. D. 二、填空题13. 若为偶函数,则_14. 设x,y满足约束条件,设,则z的最大值为_15. 在正方体中,E,F分别为CD,的中点,则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为_16. 在中,D为BC上一点,AD为的平分线,则_三、解答题17. 已知数列中,设为前n项和,(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和18. 在三棱柱中,底面ABC,到平面的距离为1 (1)求证:;(2)若直线与距离为2,求与平面所成角的正弦值19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物)(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为,求的分
4、布列和数学期望;(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)对照组:17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组:5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面22列联表:对照组实验组(ii)根据22列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长
5、有抑制作用参考数据:0.100.050.0102.7063.8416.63520. 已知直线与抛物线交于两点,且(1)求;(2)设C的焦点为F,M,N为C上两点,求面积的最小值21. 已知(1)若,讨论的单调性;(2)若恒成立,求a的取值范围四、选做题22. 已知,直线(t为参数),为倾斜角,l与x轴,y轴正半轴交于A,B两点,(1)求的值;(2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程23. 已知(1)求不等式的解集;(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2,求参考答案一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案