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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3. 若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C D. 5. 已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 6. 已知为等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）A. 3B. 18C. 54D. 1527. 调查某种
2、群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（ ） A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性B 花瓣长度和花萼长度呈现负相关C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是8. 在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）A. B. C. D. 9. 双曲线的左、右焦点分别为过作其中一条渐近线的垂线，垂足为已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分10. 已知是虚数单位，化简的结果
3、为_11. 在的展开式中，项的系数为_12. 过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_13. 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为这三个盒子中黑球占总数的比例分别为现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_14. 在中，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_；若，则的最大值为_15. 若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 在中，角所对的边分別是已知（1）求的值；（2）求的值；（3）求17. 三棱台中，若面，分别是中
4、点. （1）求证：/平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离18. 设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程19. 已知等差数列，（1）求的通项公式和（2）已知为等比数列，对于任意，若，则，（）当时，求证：；（）求的通项公式及其前项和20 已知函数（1）求曲线在处切线的斜率；（2）当时，证明：；（3）证明：天津卷数学答案19. ABDDBCCBD10. 11. 12. 13. 或14. 因为为的中点，则，可得，两式相加，可得到，即，则；因为，则，可得，得到，即，即.于是.记，则，在中，根据余弦定理：，于是，由和基本不等式，故，当且仅当取得等号，则时，有最大值.故答案为：；. 15. （1）当时，即，若时，此时成立；若时，或，若方程有一根为，则，即且；若方程有一根为，则，解得：且；若时，此时成立（2）当时，即，若时，显然不成立；若时，或，若方程有一根为，则，即；若方程有一根为，则，解得：；若时，显然不成立；综上，当时，零点为，；当时，零点为，；当时，只有一个零点；当时，零点为，；当时，只有一个零点；当时，零点为，；当时，零点为所以，
19.补写出下列句子中的空缺部分。(6分)(1)《诸葛亮集》中的“赏不可不平,罚不可不均”,与《出师表》中的“两句观点一致。(2)李白《蜀道难》中的“”两句借助细节动作生动地表现了行人劳累、惶恐的神情。
1、2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3. 若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C D. 5. 已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 6. 已知为等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）A. 3B. 18C. 54D. 1527. 调查某种
2、群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（ ） A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性B 花瓣长度和花萼长度呈现负相关C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是8. 在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）A. B. C. D. 9. 双曲线的左、右焦点分别为过作其中一条渐近线的垂线，垂足为已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分10. 已知是虚数单位，化简的结果
3、为_11. 在的展开式中，项的系数为_12. 过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_13. 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为这三个盒子中黑球占总数的比例分别为现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_14. 在中，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_；若，则的最大值为_15. 若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 在中，角所对的边分別是已知（1）求的值；（2）求的值；（3）求17. 三棱台中，若面，分别是中
4、点. （1）求证：/平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离18. 设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程19. 已知等差数列，（1）求的通项公式和（2）已知为等比数列，对于任意，若，则，（）当时，求证：；（）求的通项公式及其前项和20 已知函数（1）求曲线在处切线的斜率；（2）当时，证明：；（3）证明：天津卷数学答案19. ABDDBCCBD10. 11. 12. 13. 或14. 因为为的中点，则，可得，两式相加，可得到，即，则；因为，则，可得，得到，即，即.于是.记，则，在中，根据余弦定理：，于是，由和基本不等式，故，当且仅当取得等号，则时，有最大值.故答案为：；. 15. （1）当时，即，若时，此时成立；若时，或，若方程有一根为，则，即且；若方程有一根为，则，解得：且；若时，此时成立（2）当时，即，若时，显然不成立；若时，或，若方程有一根为，则，即；若方程有一根为，则，解得：；若时，显然不成立；综上，当时，零点为，；当时，零点为，；当时，只有一个零点；当时，零点为，；当时，只有一个零点；当时，零点为，；当时，零点为所以，
