辽宁省六校协作体2022-2023高二下学期6月数学试卷+答案

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1、试卷第 1页，共 6页高高二二数数学学 6 6 月月联联考考试试题题参参考考答答案案一、单选题12345678DDABDBCB二、多选题9101112ACBDABCABD三、填空题131415164x-2y-3=0an=n+1232+22四、解答题17.解：在DEF 中，由余弦定理得 EF2=DE2+DF2-2DEDFcosEDF,即 DE2+DF2+EDDF=12，3 分即(DE+DF)2-DEDF=12,因为 DEDF14(DE+DF)2，6 分所以 DE+DF4，当且仅当 DE=DF=2 时取等，8 分此时AED=90O,所以 AD=4 千米10 分18.解：(1)f(x)为偶函数，g(

2、x)为奇函数f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=ex3 分f(x)=ex+e-x2,g(x)=ex-e-x26 分(2)由（1）得 f(2x)=e2x+e-2x2,由 f(2x)ag(x)-1 得，e2x+e-2x2aex-e-x2-1根据 y=ex-e-x在 R 上单调递增，试卷第 2页，共 6页故 yeln3-e-ln3=3-13=83x(ln3,+)令 ex-e-x=t,t83,则原不等式等价于 t2-at+40 对 t(83,+)恒成立9 分a256,a256,即 a 的取值范围是(-,25612 分19.解：由题设可知 a2=a1=1,当 n2 时，an+1=Tn-1+an=

3、2an,故 an=2n-2an=1 1，n=1n=12 2n-2n-2，n n2 25 分(2)设 Sn=1a1+2a2+nan,则 S1=1,当 n2 时 Sn=1+220+n22-n,故12Sn=12+22-1+n21-n.于是12Sn=52+(2-1+2-2+22-n)-n21-n=52+2-1(1-22-n)1-2-1-n21-n10分整理可得 Sn=7-(n+2)22-n,故 Sn6,所以符合题设条件的 m 的最小值为 7.12 分20.解：2(0)axaxxxxfx当a0时，20 xafxx恒成立，函数 fx的递增区间为0,3试卷第 3页，共 6页分当0a 时，令 0fx，解得xa

4、或xa x0,aa,a fx0 fx单调递减单调递增所以函数 fx的递增区间为,a，递减区间为0,a6 分(2)对任意的1,)x，使 0f x 恒成立，只需对任意的1,)x，min0fx当a0时，fx在1,)上是增函数，所以只需(1)0f，而11(1)ln1022fa，所以a0满足题意；8 分当01a时，01a，fx在1,)上是增函数，所以只需(1)0f，而11(1)ln1022fa，所以01a满足题意；10 分当1a 时，1a，fx在1,a上是减函数，,a上是增函数，所以只需0fa 即可而 10faf，从而1a 不满足题意；综上可知，实数a的取值范围为(,0)(0,112 分21.（1）证明

5、：因为11111nnnSaa，*Nn，所以111nnnnnaaSaa，2 分当2n时，1111nnnnna aSaa，则-得：1111nnnnnnnnnaaa aaaaaa，因为0na，所以11111nnnnnnaaaaaa，4 分整理得：211nnnaaa，即11nnnnaaaa，所以数列na是等比数列；6 分（2）a1=2,an=23n-1;Sn=3n-18 分Sn+1SnSn+1=12(13n-1-13n+1-1)10 分Tn=12(12-18+18-+13n-1-13n+1-1)=12(12-13n+1-1)=14-1213n+1-112 分试卷第 4页，共 6页22.解(1)因为 f

6、 xg x h x，所以 2exfxxa，所以222()ee22e(222)xxxfxxaxaxaxxaa，又 fx在=1x处的切线与x轴平行，所以10f ，所以12e(1222)0aaa，所以212220aaa，即210a ，所以1a ；2 分(2)因为(1)()g xm xx,所以1e()xm xx的定义域为,00,U,121 e()xxm xx，令 0mx,得1x,当x变化时 ,m xm x的关系如下表:x,000,111,()m x无意义0+m x无意义极小值所以 m x在(,0),(0,1)上单调递减;在(1,+)上单调递增.所以 m x的极小值为0e(1)11m，为极大值；4 分(3)证明：要证ln()2abab,只需证 lnln2abba，根据lnlnabba,只需证ln1ba，又a，b是两个不相等的正数，不妨设ab,由lnlnabba得lnlnaabb,两边取指数,lnlneeaabb,化简得:eeabab，试卷第 5页，共 6页令 exp xx，所以 ,p ap b6 分 1e eexp xm xx，根据(2)得 m x在,0,0,1上单调递减，在1,上单调递增(如图

1..下图中D~④分别表示人体内某组织不同部位的液体。下列相关分析错误的是A.水疱消失是因为其中的液体可以渗人①和②B.①②③存在于细胞外,约占体液的2/3C.①中的某些细胞可以协助机体抵御疾病D.②中含尿素、胆固醇和碳酸氢盐等成分

1、试卷第 1页，共 6页高高二二数数学学 6 6 月月联联考考试试题题参参考考答答案案一、单选题12345678DDABDBCB二、多选题9101112ACBDABCABD三、填空题131415164x-2y-3=0an=n+1232+22四、解答题17.解：在DEF 中，由余弦定理得 EF2=DE2+DF2-2DEDFcosEDF,即 DE2+DF2+EDDF=12，3 分即(DE+DF)2-DEDF=12,因为 DEDF14(DE+DF)2，6 分所以 DE+DF4，当且仅当 DE=DF=2 时取等，8 分此时AED=90O,所以 AD=4 千米10 分18.解：(1)f(x)为偶函数，g(

2、x)为奇函数f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=ex3 分f(x)=ex+e-x2,g(x)=ex-e-x26 分(2)由（1）得 f(2x)=e2x+e-2x2,由 f(2x)ag(x)-1 得，e2x+e-2x2aex-e-x2-1根据 y=ex-e-x在 R 上单调递增，试卷第 2页，共 6页故 yeln3-e-ln3=3-13=83x(ln3,+)令 ex-e-x=t,t83,则原不等式等价于 t2-at+40 对 t(83,+)恒成立9 分a256,a256,即 a 的取值范围是(-,25612 分19.解：由题设可知 a2=a1=1,当 n2 时，an+1=Tn-1+an=

3、2an,故 an=2n-2an=1 1，n=1n=12 2n-2n-2，n n2 25 分(2)设 Sn=1a1+2a2+nan,则 S1=1,当 n2 时 Sn=1+220+n22-n,故12Sn=12+22-1+n21-n.于是12Sn=52+(2-1+2-2+22-n)-n21-n=52+2-1(1-22-n)1-2-1-n21-n10分整理可得 Sn=7-(n+2)22-n,故 Sn6,所以符合题设条件的 m 的最小值为 7.12 分20.解：2(0)axaxxxxfx当a0时，20 xafxx恒成立，函数 fx的递增区间为0,3试卷第 3页，共 6页分当0a 时，令 0fx，解得xa

4、或xa x0,aa,a fx0 fx单调递减单调递增所以函数 fx的递增区间为,a，递减区间为0,a6 分(2)对任意的1,)x，使 0f x 恒成立，只需对任意的1,)x，min0fx当a0时，fx在1,)上是增函数，所以只需(1)0f，而11(1)ln1022fa，所以a0满足题意；8 分当01a时，01a，fx在1,)上是增函数，所以只需(1)0f，而11(1)ln1022fa，所以01a满足题意；10 分当1a 时，1a，fx在1,a上是减函数，,a上是增函数，所以只需0fa 即可而 10faf，从而1a 不满足题意；综上可知，实数a的取值范围为(,0)(0,112 分21.（1）证明

5、：因为11111nnnSaa，*Nn，所以111nnnnnaaSaa，2 分当2n时，1111nnnnna aSaa，则-得：1111nnnnnnnnnaaa aaaaaa，因为0na，所以11111nnnnnnaaaaaa，4 分整理得：211nnnaaa，即11nnnnaaaa，所以数列na是等比数列；6 分（2）a1=2,an=23n-1;Sn=3n-18 分Sn+1SnSn+1=12(13n-1-13n+1-1)10 分Tn=12(12-18+18-+13n-1-13n+1-1)=12(12-13n+1-1)=14-1213n+1-112 分试卷第 4页，共 6页22.解(1)因为 f

6、 xg x h x，所以 2exfxxa，所以222()ee22e(222)xxxfxxaxaxaxxaa，又 fx在=1x处的切线与x轴平行，所以10f ，所以12e(1222)0aaa，所以212220aaa，即210a ，所以1a ；2 分(2)因为(1)()g xm xx,所以1e()xm xx的定义域为,00,U,121 e()xxm xx，令 0mx,得1x,当x变化时 ,m xm x的关系如下表:x,000,111,()m x无意义0+m x无意义极小值所以 m x在(,0),(0,1)上单调递减;在(1,+)上单调递增.所以 m x的极小值为0e(1)11m，为极大值；4 分(3)证明：要证ln()2abab,只需证 lnln2abba，根据lnlnabba,只需证ln1ba，又a，b是两个不相等的正数，不妨设ab,由lnlnabba得lnlnaabb,两边取指数,lnlneeaabb,化简得:eeabab，试卷第 5页，共 6页令 exp xx，所以 ,p ap b6 分 1e eexp xm xx，根据(2)得 m x在,0,0,1上单调递减，在1,上单调递增(如图