2022-2023学年上海市宝山区高二（下）期末数学试卷

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1、2022-2023学年上海市宝山区高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若ab0，bc0,b0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，直线y=kx(k0)与双曲线C在第一、三象限分别交于点A、B，O为坐标原点.有下列结论：四边形AF1FB2是平行四边形；若AEx轴，垂足为E，则直线BE的斜率为12k；若|OA|=c，则四边形AF1BF2的面积为b2；若AOF2为正三角形，则双曲线C的离心率为 3+1其中正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.

2、 (本小题14.0分)已知直线l1：mx+3y+1=0，l2：x+(m+2)y+2m1=0(1)若l1/l2，求实数m的值；(2)若直线l2在两个坐标轴上的截距相等，求实数m的值18. (本小题14.0分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：x=1，已知动点T到点F(1,0)的距离等于点T到直线l的距离，设点T的轨迹为C(1)过点F且斜率为2的直线与曲线C交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；(2)求曲线C上的点到直线xy+4=0的最短距离19. (本小题16.0分)已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CD的中点，求：(1)A1D与EF所成角的大小；(2)二面角CD1B1C1的大小；(3)点M在棱CD上，若A1M与平面B1C1CB所成角的正弦值为 1919，请判断点M的位置，并说明理由20. (本小题16.0分)在数列an中，an=1n=12an1+3n2.在等差数列bn中，前n项和为Sn，b1=2，2b3+S5=28(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn=(an+3bn)cosn，数列cn的前n项和记为Tn，试判断是否存在正整数m，使得Tm=2023？若存在，求出m

博物馆是一个社会高度化的公共文化服务。社会对于博物馆的支持以及公众对于博物馆的依赖,都显现出了博物馆独特的社会意义和价值。在一个文明的、现代化的社会,博物馆已经成为社会的刚需。显然,有了公众就有了博物馆连接社会的基础。可以想象的是,没有公众的博物馆,博物馆可能只是文物的库房;没有公众的博物馆,博物馆只是城市中的一处建筑。无疑,③就失去了博物馆的力量。

1、2022-2023学年上海市宝山区高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若ab0，bc0,b0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，直线y=kx(k0)与双曲线C在第一、三象限分别交于点A、B，O为坐标原点.有下列结论：四边形AF1FB2是平行四边形；若AEx轴，垂足为E，则直线BE的斜率为12k；若|OA|=c，则四边形AF1BF2的面积为b2；若AOF2为正三角形，则双曲线C的离心率为 3+1其中正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.

2、 (本小题14.0分)已知直线l1：mx+3y+1=0，l2：x+(m+2)y+2m1=0(1)若l1/l2，求实数m的值；(2)若直线l2在两个坐标轴上的截距相等，求实数m的值18. (本小题14.0分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：x=1，已知动点T到点F(1,0)的距离等于点T到直线l的距离，设点T的轨迹为C(1)过点F且斜率为2的直线与曲线C交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；(2)求曲线C上的点到直线xy+4=0的最短距离19. (本小题16.0分)已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CD的中点，求：(1)A1D与EF所成角的大小；(2)二面角CD1B1C1的大小；(3)点M在棱CD上，若A1M与平面B1C1CB所成角的正弦值为 1919，请判断点M的位置，并说明理由20. (本小题16.0分)在数列an中，an=1n=12an1+3n2.在等差数列bn中，前n项和为Sn，b1=2，2b3+S5=28(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn=(an+3bn)cosn，数列cn的前n项和记为Tn，试判断是否存在正整数m，使得Tm=2023？若存在，求出m