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2022-2023学年上海市静安区高二(下)期末数学试卷

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2022-2023学年上海市静安区高二(下)期末数学试卷

1、2022-2023学年上海市静安区高二(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共3小题,共12.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.  (2x1 x)6的展开式中的常数项为(    )A. 120B. 120C. 60D. 602.  已知物体的位移S(单位:m)与时间t(单位:s)满足函数关系S=2sint,则物体在t=2时的瞬时速度为(    )A. 2(m/s)B. 2(m/s)C. 2(m/s)D. 2(m/s)3.  如图,封闭图形的曲线部分是长轴长为4,短轴AB

2、的长为2的半个椭圆,设P是该图形上任意一点,则与线段AP的长度的最大值最接近的是(    )A. 2.1B. 2.2C. 2.3D. 2.4二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)4.  以x=1为准线的抛物线的标准方程是_5.  7个人站成一排,如果甲、乙2人必须站在两端,有_ 种排法6.  过点(0,1)的直线l与圆x2+y2+4x+3=0相切,则直线l的斜率为_ 7.  若双曲线C的渐近线方程为y=32x,且过点(2,0),则C的焦距为_ 8.  已知曲线y=ex 1x上一点P(0,1),则点P处

3、的切线方程为_ 9.  一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球.从口袋内随机取出3个球,则其中至少取到2个白球的概率为_ 10.  类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究,写出曲线C: 4x2+y3=1的对称性和所在的范围为_ 11.  已知某食品罐头的体积是常量,其包装是金属材质的圆柱形,假设该圆柱形的高和底半径分别为h和r,为了使制作包装的金属材料最省,h:r的值为_ 三、解答题(本大题共5小题,共56.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12.  (本小题10.0分)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)

4、过点(0,4),离心率为35(1)求椭圆C的标准方程;(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标13.  (本小题10.0分)如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图,该圆弧拱跨度AB为500m,圆拱的最高点H离水面AB的高度为100m,桥面CD离水面AB的高度为50m(1)建立适当的平面直角坐标系,求圆拱所在圆的方程;(2)求桥面在圆拱内:部分CD的长度.(结果精确到0.1m)14.  (本小题11.0分)设a>0,函数f(x)=alnxx(1)请讨论该函数的单调性;(2)求该函数在闭区间a,2a上的最大值和最小值15.  (

5、本小题11.0分)(1)已知m是自然数,n是正整数,且mn.求证组合数性质:Cn+1m=Cnm+Cnm1;(2)按(1)中的组合数性质公式,有C94=C84+C83.请自编一个计数问题,使得C94与C84+C83为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据16.  (本小题14.0分)在平面直角坐标系xOy中,设A(1,0)、B(1,0),动点P满足:k1k2=m,其中m是非零常数,k1、k2分别为直线PA、PB的斜率(1)求动点P的轨迹的方程,并讨论的形状与m值的关系;(2)当m=4时,直线y=kx+b交曲线于C、D两点,O为坐标原点.若线段CD的长度CD=2,COD的面积S=1

6、,求直线CD的方程答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中的特定项,属于基础题求出二项展开式的通项公式,令x的指数为0,求解r的值,即可求得常数项【解答】解:(2x1 x)6的展开式的通项公式Tr+1=C6r(2x)6r(1 x)r=(1)r26rC6rx632r,令632r=0,解得r=4,所以(2x1 x)6的展开式中的常数项为(1)422C64=60故选:D  2.【答案】A 【解析】解:S=2cost,t=2时,S=2cos2=2(m/s)故选:A可求出导函数S=2cost,然后求出t=2时的导数即可本题考查了基本初等函数和复合函数的单调性,导数的物理意义,考查了计算能力,属于基础题3.【答案】C 【解析】解:以AB为x轴,AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,如图: 由题意a=2,b=1,且椭圆焦点在y轴上,所

4.活动中,校园广播站设置了“动物与课程”栏目,现播报了下面这则材料,请你概括其中最重要的信息。(30字以内)(3分)教育部第一次将动物救助明确列入中小学服务性劳动范围。《义务教育劳动课程标准(2022(2022年版)》明确提到“为公共图书馆、科技馆、纪念馆、植物园、动物园、流浪动物救助站等公共空间与社会机构提供服务性劳动,以自己的实际劳动参与社会公共空间建设”。北京爱它动物保护公益基金会公开表示:“教育部此次将动物救助明确列入中小学生服务性劳动,迈出了尊重生命教育的重要一步,在中国教育史上具有里程碑意义。我们衷心布望,有越来越多重视生命关怀的课程能够被真正纳入孩子们的教育体系。”

1、2022-2023学年上海市静安区高二(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共3小题,共12.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.  (2x1 x)6的展开式中的常数项为(    )A. 120B. 120C. 60D. 602.  已知物体的位移S(单位:m)与时间t(单位:s)满足函数关系S=2sint,则物体在t=2时的瞬时速度为(    )A. 2(m/s)B. 2(m/s)C. 2(m/s)D. 2(m/s)3.  如图,封闭图形的曲线部分是长轴长为4,短轴AB

2、的长为2的半个椭圆,设P是该图形上任意一点,则与线段AP的长度的最大值最接近的是(    )A. 2.1B. 2.2C. 2.3D. 2.4二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)4.  以x=1为准线的抛物线的标准方程是_5.  7个人站成一排,如果甲、乙2人必须站在两端,有_ 种排法6.  过点(0,1)的直线l与圆x2+y2+4x+3=0相切,则直线l的斜率为_ 7.  若双曲线C的渐近线方程为y=32x,且过点(2,0),则C的焦距为_ 8.  已知曲线y=ex 1x上一点P(0,1),则点P处

3、的切线方程为_ 9.  一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球.从口袋内随机取出3个球,则其中至少取到2个白球的概率为_ 10.  类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究,写出曲线C: 4x2+y3=1的对称性和所在的范围为_ 11.  已知某食品罐头的体积是常量,其包装是金属材质的圆柱形,假设该圆柱形的高和底半径分别为h和r,为了使制作包装的金属材料最省,h:r的值为_ 三、解答题(本大题共5小题,共56.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12.  (本小题10.0分)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)

4、过点(0,4),离心率为35(1)求椭圆C的标准方程;(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标13.  (本小题10.0分)如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图,该圆弧拱跨度AB为500m,圆拱的最高点H离水面AB的高度为100m,桥面CD离水面AB的高度为50m(1)建立适当的平面直角坐标系,求圆拱所在圆的方程;(2)求桥面在圆拱内:部分CD的长度.(结果精确到0.1m)14.  (本小题11.0分)设a>0,函数f(x)=alnxx(1)请讨论该函数的单调性;(2)求该函数在闭区间a,2a上的最大值和最小值15.  (

5、本小题11.0分)(1)已知m是自然数,n是正整数,且mn.求证组合数性质:Cn+1m=Cnm+Cnm1;(2)按(1)中的组合数性质公式,有C94=C84+C83.请自编一个计数问题,使得C94与C84+C83为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据16.  (本小题14.0分)在平面直角坐标系xOy中,设A(1,0)、B(1,0),动点P满足:k1k2=m,其中m是非零常数,k1、k2分别为直线PA、PB的斜率(1)求动点P的轨迹的方程,并讨论的形状与m值的关系;(2)当m=4时,直线y=kx+b交曲线于C、D两点,O为坐标原点.若线段CD的长度CD=2,COD的面积S=1

6、,求直线CD的方程答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中的特定项,属于基础题求出二项展开式的通项公式,令x的指数为0,求解r的值,即可求得常数项【解答】解:(2x1 x)6的展开式的通项公式Tr+1=C6r(2x)6r(1 x)r=(1)r26rC6rx632r,令632r=0,解得r=4,所以(2x1 x)6的展开式中的常数项为(1)422C64=60故选:D  2.【答案】A 【解析】解:S=2cost,t=2时,S=2cos2=2(m/s)故选:A可求出导函数S=2cost,然后求出t=2时的导数即可本题考查了基本初等函数和复合函数的单调性,导数的物理意义,考查了计算能力,属于基础题3.【答案】C 【解析】解:以AB为x轴,AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,如图: 由题意a=2,b=1,且椭圆焦点在y轴上,所

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