河南省郑州市2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案

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1、 1 郑州市 20222023 学年下学期期末考试 高中二年级数学 评分参考 一、一、单选题单选题 二、二、1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C 11.C 12.D 三、三、填空题填空题 13.12；14.631000；15.150；16.338.四、解答题四、解答题 17 解：（1）设“第 1 次摸到白球”为事件A；“第 2 次摸到白球”为事件B.则5291094)(AP15291034)(ABP，由条件概率公式可得3152152)()()|(APABPABP，从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是白球，另一个小球也是白球的概率为31.5 分（2）

2、X可能的取值为 0，1，2，3 35310C1(0)C12P X，1255310C C5(1)C12P X，2155310C C5(2)C12P X，35310C1(3)C12P X，概率分布为 X 0 1 2 3 P 112 512 512 112.10 分 18.(1)证明:由 a12 及 Sn14an2，得 a1a2S24a12.a28，b1a22a14.又 Sn14an2，Sn4an12n2，由，得 an14an4an1(n2)，an12an2(an2an1)(n2)bnan12an，bn2bn1(n2)，故bn是首项 b14，公比为 2 的等比数列.6 分(2)解 由(1)知 bna

3、n12an4 2n12n+1，an12n1an2n1，故2nna是首项为 1，公差为 1 的等差数列，an2n1(n1)n 2 (1)1232nn nTn.12 分 19.解:（1）水库的平均水位101175.80110iixx，HN1 号渗压计管内平均水位101172.93210iiyy.1010101010222222211111221010iiiiiiiiiiixxxxxxxxxxxx，同理可得：10102221110iiiiyyyy，101010111()10iiiiiiiiiiixxyyx yxyyxxyx yxy，101110102222221111101010niiiiiinni

4、iiiiiiixxyyx yxyrxxyyyyxx 2255283.21075.801 72.9320.9557457.981075.80153190.771072.932.8 分（3）10101110102222111055283.21075.801 72.9320.22940.2357457.981075.80110iiiiiiiiiixxyyx yxybxxxx，72.9320.229475.80155.50aybx，HN1 号渗压计管内水位关于水库水位的经验回归方程为0.2355.5yx，当76x 时，预测值0.23 7655.572.98y，即水库的水位为76m时，HN1 号渗压计管

5、内水位的估计值为72.98m.12 分 20.解：（1）xf的定义域为R，211,xxfxeae 若0a则01xae恒成立，0 xf，即 xf在R上单调递减；若0a令01xae，得axln，当axln,时 0 xf，当，axln时，0.fx xf在aln,上单调递减，在，aln单调递增.6 分（2）因为 xf有两个零点，所以0a，否则 xf在R上单调递减，至多一个零点，与题设不符；所以0lnaf，即0ln1212aaaaa，即0ln11aa，令1()1ln,aaa 211()0,aaa a在）（,0上单调递增，10,故a的取值范围 0,1.又022224eaaef，xf在aln,上有一个零点；

6、3 设存在正整数0n，满足13ln0an，则02200000000nnenaaeenfnnnn，由于aaln13ln xf 在，aln上有一个零点.综上，a的取值范围 1,0 .12 分 21.解:(1)由题可知，单件产品为次品的概率为 0.015，所以(10,0.015)XB，所以001010(0)0.0150.9850.86P XC，11910(1)0.0150.9850.1305P XC，所以(2)1(0)(1)0.0095P XP XP X.由(2)0.0095P X 可知，如果生产状态正常，一天内抽取的 10 个零件中，至少出现 2 个次品的概率约为 0.0095，该事件是小概率事件，因此一旦发生这种状况，就有理由认为设备在这一天的生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测和修理，可见上述监控生产过程的规定是合理的.6 分(2)若先检测甲部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为 8000，9000，则(8000)Pp，(9000)1Pp，所以()80009000(1)90001000Eppp，若先检测乙部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为 7000，1100

2.2022年11月29日,“神舟十五号”载人飞船搭乘“长征二号”运载火箭发射成功,在飞船竖直向上运动过程中A.飞船的速度越大,其加速度一定越大B.飞船的加速度越大,其速度变化得一定越快C.若飞船的速度方向向上,则其加速度方向也一定向上D.若飞船的加速度减小,则其速度一定减小

1、 1 郑州市 20222023 学年下学期期末考试 高中二年级数学 评分参考 一、一、单选题单选题 二、二、1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C 11.C 12.D 三、三、填空题填空题 13.12；14.631000；15.150；16.338.四、解答题四、解答题 17 解：（1）设“第 1 次摸到白球”为事件A；“第 2 次摸到白球”为事件B.则5291094)(AP15291034)(ABP，由条件概率公式可得3152152)()()|(APABPABP，从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是白球，另一个小球也是白球的概率为31.5 分（2）

2、X可能的取值为 0，1，2，3 35310C1(0)C12P X，1255310C C5(1)C12P X，2155310C C5(2)C12P X，35310C1(3)C12P X，概率分布为 X 0 1 2 3 P 112 512 512 112.10 分 18.(1)证明:由 a12 及 Sn14an2，得 a1a2S24a12.a28，b1a22a14.又 Sn14an2，Sn4an12n2，由，得 an14an4an1(n2)，an12an2(an2an1)(n2)bnan12an，bn2bn1(n2)，故bn是首项 b14，公比为 2 的等比数列.6 分(2)解 由(1)知 bna

3、n12an4 2n12n+1，an12n1an2n1，故2nna是首项为 1，公差为 1 的等差数列，an2n1(n1)n 2 (1)1232nn nTn.12 分 19.解:（1）水库的平均水位101175.80110iixx，HN1 号渗压计管内平均水位101172.93210iiyy.1010101010222222211111221010iiiiiiiiiiixxxxxxxxxxxx，同理可得：10102221110iiiiyyyy，101010111()10iiiiiiiiiiixxyyx yxyyxxyx yxy，101110102222221111101010niiiiiinni

4、iiiiiiixxyyx yxyrxxyyyyxx 2255283.21075.801 72.9320.9557457.981075.80153190.771072.932.8 分（3）10101110102222111055283.21075.801 72.9320.22940.2357457.981075.80110iiiiiiiiiixxyyx yxybxxxx，72.9320.229475.80155.50aybx，HN1 号渗压计管内水位关于水库水位的经验回归方程为0.2355.5yx，当76x 时，预测值0.23 7655.572.98y，即水库的水位为76m时，HN1 号渗压计管

5、内水位的估计值为72.98m.12 分 20.解：（1）xf的定义域为R，211,xxfxeae 若0a则01xae恒成立，0 xf，即 xf在R上单调递减；若0a令01xae，得axln，当axln,时 0 xf，当，axln时，0.fx xf在aln,上单调递减，在，aln单调递增.6 分（2）因为 xf有两个零点，所以0a，否则 xf在R上单调递减，至多一个零点，与题设不符；所以0lnaf，即0ln1212aaaaa，即0ln11aa，令1()1ln,aaa 211()0,aaa a在）（,0上单调递增，10,故a的取值范围 0,1.又022224eaaef，xf在aln,上有一个零点；

6、3 设存在正整数0n，满足13ln0an，则02200000000nnenaaeenfnnnn，由于aaln13ln xf 在，aln上有一个零点.综上，a的取值范围 1,0 .12 分 21.解:(1)由题可知，单件产品为次品的概率为 0.015，所以(10,0.015)XB，所以001010(0)0.0150.9850.86P XC，11910(1)0.0150.9850.1305P XC，所以(2)1(0)(1)0.0095P XP XP X.由(2)0.0095P X 可知，如果生产状态正常，一天内抽取的 10 个零件中，至少出现 2 个次品的概率约为 0.0095，该事件是小概率事件，因此一旦发生这种状况，就有理由认为设备在这一天的生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测和修理，可见上述监控生产过程的规定是合理的.6 分(2)若先检测甲部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为 8000，9000，则(8000)Pp，(9000)1Pp，所以()80009000(1)90001000Eppp，若先检测乙部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为 7000，1100