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2022-2023学年广东省深圳重点高中高一(下)期中数学试卷

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2022-2023学年广东省深圳重点高中高一(下)期中数学试卷

1、2022-2023学年广东省深圳重点高中高一(下)期中数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 已知集合M=x|1x6,N=xZ|3x6,则MN=()A. 3,4B. 4C. 4,5,6D. 4,52. 已知z=1+2i,则zz=()A. 3545iB. 35+45iC. 45+35iD. 4535i3. 底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍,则母线长为()A. 1B. 2C. 2D. 2 24. 已知3a=5b=15,则下列结论正确的是()A. abB. (a1)(b1)=1C. ab4D. (a1)2+(b1)20,

2、则f(f(6)=()A. 6B. 0C. 4D. 66. 已知a=(1,1),b=(2,1),则b在a上的投影向量为()A. (12,12)B. (1,1)C. (12,12)D. (1,1)7. 对任意的实数m0,2,不等式(x2)(x3+m)0恒成立,则x的取值范围是()A. x3B. x2C. x3D. R8. 已知f(x)是偶函数且在0,+)上单调递增,则满足f(sinx)f(cosx)的一个x值的区间可以是()A. (32,74)B. (2,4)C. (34,35)D. (4,0)二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9. 关于平面向量a,b,c,下列

3、说法不正确的是()A. 若ac=bc,则a=bB. (a+b)c=ac+bcC. 若a2=b2,则ac=bcD. (ab)c=(bc)a10. 将正弦曲线上所有的点向右平移6个单位长度,再把横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,从而得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A. f(x)的最小正周期是B. 若f(x+)为奇函数,则的一个可取值是4C. f(x)的一条对称轴可以是直线x=3D. f(x)在0,4上的最大值是111. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P为线段B1C上一动点,则下列说法正确的是()A. 直线BD1平面A1C1DB. 存在点P,使得直线BP与A1C1所

4、成角为30C. 三棱锥PA1DC1的体积为定值D. 平面A1C1D与底面ABCD的交线平行于直线AC12. 已知函数f(x)=|x1|x2k(x1)2,则下列说法正确的是()A. 当k=1时,函数f(x)有两个不同的零点B. 存在实数k,使得函数f(x)的图象与x轴没有交点C. 函数f(x)的图象关于直线x=1对称D. 若函数f(x)有四个不同的零点,则k4三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知幂函数f(x)=(m23)xm在(0,+)上为单调增函数,则实数m的值为_ 14. 已知直线y=1与函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x的图象交点的横坐标分别为x1,x2,则

5、x1+x2= _ 15. 已知三棱锥PABC满足PA=1,PA平面ABC,ACBC,若VPABC=23,则其外接球体积的最小值为_ 16. 在等腰三角形ABC中,底边BC=1,底角平分线BD交AC于点D,求BD的取值范围是_ 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题10.0分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,x),xR(1)若ab,求|ab|;(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围18. (本小题12.0分)设函数f(x)= 3cos2xsinxcosx 32,xR(1)求函数f(x)的单调递增区间,并写出对称轴;(2)设为锐角,若f(2)=45,求sin(2+12)的值19. (本小题12.0分)珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料,期间珍珠棉的需求量大幅增加,某加工珍珠棉的公司经市场调研发现,若

8.如图4所示,两个小球用a、b、c三根绳子悬挂起来,系统静止时绳子a与竖直方向的夹角为37^,,绳子c与竖直方向的夹角为53^,,取37^=0.6,37^=0.8,则绳子a与绳子c的拉力大小之比为A.F0F6=34C.FaFb=35

1、2022-2023学年广东省深圳重点高中高一(下)期中数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 已知集合M=x|1x6,N=xZ|3x6,则MN=()A. 3,4B. 4C. 4,5,6D. 4,52. 已知z=1+2i,则zz=()A. 3545iB. 35+45iC. 45+35iD. 4535i3. 底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍,则母线长为()A. 1B. 2C. 2D. 2 24. 已知3a=5b=15,则下列结论正确的是()A. abB. (a1)(b1)=1C. ab4D. (a1)2+(b1)20,

2、则f(f(6)=()A. 6B. 0C. 4D. 66. 已知a=(1,1),b=(2,1),则b在a上的投影向量为()A. (12,12)B. (1,1)C. (12,12)D. (1,1)7. 对任意的实数m0,2,不等式(x2)(x3+m)0恒成立,则x的取值范围是()A. x3B. x2C. x3D. R8. 已知f(x)是偶函数且在0,+)上单调递增,则满足f(sinx)f(cosx)的一个x值的区间可以是()A. (32,74)B. (2,4)C. (34,35)D. (4,0)二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9. 关于平面向量a,b,c,下列

3、说法不正确的是()A. 若ac=bc,则a=bB. (a+b)c=ac+bcC. 若a2=b2,则ac=bcD. (ab)c=(bc)a10. 将正弦曲线上所有的点向右平移6个单位长度,再把横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,从而得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A. f(x)的最小正周期是B. 若f(x+)为奇函数,则的一个可取值是4C. f(x)的一条对称轴可以是直线x=3D. f(x)在0,4上的最大值是111. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P为线段B1C上一动点,则下列说法正确的是()A. 直线BD1平面A1C1DB. 存在点P,使得直线BP与A1C1所

4、成角为30C. 三棱锥PA1DC1的体积为定值D. 平面A1C1D与底面ABCD的交线平行于直线AC12. 已知函数f(x)=|x1|x2k(x1)2,则下列说法正确的是()A. 当k=1时,函数f(x)有两个不同的零点B. 存在实数k,使得函数f(x)的图象与x轴没有交点C. 函数f(x)的图象关于直线x=1对称D. 若函数f(x)有四个不同的零点,则k4三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知幂函数f(x)=(m23)xm在(0,+)上为单调增函数,则实数m的值为_ 14. 已知直线y=1与函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x的图象交点的横坐标分别为x1,x2,则

5、x1+x2= _ 15. 已知三棱锥PABC满足PA=1,PA平面ABC,ACBC,若VPABC=23,则其外接球体积的最小值为_ 16. 在等腰三角形ABC中,底边BC=1,底角平分线BD交AC于点D,求BD的取值范围是_ 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题10.0分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,x),xR(1)若ab,求|ab|;(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围18. (本小题12.0分)设函数f(x)= 3cos2xsinxcosx 32,xR(1)求函数f(x)的单调递增区间,并写出对称轴;(2)设为锐角,若f(2)=45,求sin(2+12)的值19. (本小题12.0分)珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料,期间珍珠棉的需求量大幅增加,某加工珍珠棉的公司经市场调研发现,若

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