2022-2023学年北京北师大附中高一（下）期末数学试卷

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1、共5小题，每小题5分，共25分。二、填空题zdrm到2M一Z若BC=2，点、D AC=3,已知正方形ABCD的边长为2，则曰五十五I=AC.lBC,12.13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，在棱AC上，且胁肌点E在棱础上，若三棱锥A-BDE的体积是；，（写出一个符合要求的值）己知函数f(x)=1（其中w 0 lpl 主）的部分图象如图所示，Sill(l)X 伊）2 则 则棱BB1的长度可以是，14.x而6生立l川UI一事卡十tuy唱ELE、一BI气、ZYCJA 飞飞飞飞D7JAB,A 第14题图第13题图15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=l，点M为直线EiC上的

2、动点，C1 则下列四个命题：3连接DIM，总有D1MII平面BD;A1.l.平面A1BD;动点M到直线时距离的最小值是宇：北京师大附中2022-2023学年（下）高一期末数学试卷第3页（兵6页）-,-设CM=x，则三棱锥A1-ADM的体积随着x增大而增大其中正确的命题的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）在MBC中，4,b=3,cos A=.!_.3(I）求sinB的值；(II）求c的值和6ABC的面积；17.（本小题13分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,E,F分别是线段A1C,AB的中点(I）求证：平面A

3、1DC.l平面ADD1A1;(II）求三棱锥F-ACA1的体积（囚）求证：EFII平面A1AD;Bi C1:Jri育师节附中2倪2-2023学年（下）高一期末数学试卷第4页（共6iJi.,-20.（本小题15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA上平面ABCD,E,F分别为PC,AB的中点ll！训rL，王二-B C(I）求证：PC上BD;(II）若PA=AB=AC=2，求点A到平面EBC的距离；（囚）直线AD上是否存在一点M，使得P,M,E,F四点共面？若存在，求兰坐的值：若不存在，说明理由AD 21.（本小题15分）已知有限数列（n共M项（M三4），其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等 将数列问）的各项和记为s.(I）若anE 1,2(n=1,2，M），直接写出M,S的值c rr 若aneI,2,3(n=l,2,M），求M的最大值（囚）若anN.(n=1,2，M),M=l6，求S的最小值1 l II 甲，v

5.下列对材料相关内容的概括和分析,不正确的一项是(3分)A.2020年新能源汽车在欧洲和中国销量猛增,接着美国通用汽车公司宣布了新能源汽车生产计划,指明了产业发展方向。B.新能源汽车行业占比增长快与新车销量占比少之间的矛盾是由其发展的特定阶段决定的,需要政府部门的协调解决。C.新能源汽车在全球汽车总量中占比虽然还处于非常低的地位,但其成长潜力和想象空间都十分丰富,发展前景明朗。D.新能源汽车产业发展中存在的整车成本偏高、性能不稳定、充电不够方便等问题,需要依显更高水的发展去解伏。

1、共5小题，每小题5分，共25分。二、填空题zdrm到2M一Z若BC=2，点、D AC=3,已知正方形ABCD的边长为2，则曰五十五I=AC.lBC,12.13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，在棱AC上，且胁肌点E在棱础上，若三棱锥A-BDE的体积是；，（写出一个符合要求的值）己知函数f(x)=1（其中w 0 lpl 主）的部分图象如图所示，Sill(l)X 伊）2 则 则棱BB1的长度可以是，14.x而6生立l川UI一事卡十tuy唱ELE、一BI气、ZYCJA 飞飞飞飞D7JAB,A 第14题图第13题图15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=l，点M为直线EiC上的

2、动点，C1 则下列四个命题：3连接DIM，总有D1MII平面BD;A1.l.平面A1BD;动点M到直线时距离的最小值是宇：北京师大附中2022-2023学年（下）高一期末数学试卷第3页（兵6页）-,-设CM=x，则三棱锥A1-ADM的体积随着x增大而增大其中正确的命题的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）在MBC中，4,b=3,cos A=.!_.3(I）求sinB的值；(II）求c的值和6ABC的面积；17.（本小题13分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,E,F分别是线段A1C,AB的中点(I）求证：平面A

3、1DC.l平面ADD1A1;(II）求三棱锥F-ACA1的体积（囚）求证：EFII平面A1AD;Bi C1:Jri育师节附中2倪2-2023学年（下）高一期末数学试卷第4页（共6iJi.,-20.（本小题15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA上平面ABCD,E,F分别为PC,AB的中点ll！训rL，王二-B C(I）求证：PC上BD;(II）若PA=AB=AC=2，求点A到平面EBC的距离；（囚）直线AD上是否存在一点M，使得P,M,E,F四点共面？若存在，求兰坐的值：若不存在，说明理由AD 21.（本小题15分）已知有限数列（n共M项（M三4），其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等 将数列问）的各项和记为s.(I）若anE 1,2(n=1,2，M），直接写出M,S的值c rr 若aneI,2,3(n=l,2,M），求M的最大值（囚）若anN.(n=1,2，M),M=l6，求S的最小值1 l II 甲，v