榆林市2022-2023学年度第二学期高二期末考试理科数学试卷

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1、榆林市20222023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.0 2.C3.D 4.0 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B 11.C 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分13.土14.515.216.22 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17.解：（I):2bcos

2、 B=ccos Acos C,:.2sin Bcos B=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin B,又B（0，的，：.sin BO,:.cos B土2 sin B币二言百子(6分）(II）由（I）可知 cos B-62 1 2 根据余弦定理 cos B一一一一，即一一一一一，2缸22町即 2+c2c+4，即（c)2=3c+4,又c=4，则 16=3c+4，即时4,1.1.ff r,:;-:.6ABC 的面积 St-.Mic=-acsm B 一4一.ff.(12分）1-ltll.,2 2 2二18.解：（I）由题意知 100（0.001 50.002 5+0.00

3、1 5+0.001 O)=1,解得0.003 5.(5分）(II）由题意，从550,650）中抽取 7 人，从750,850）中抽取 3 人，随机变量 X的所有可能取值有 0,1,2,3.c ck P(X功）主（k=0,1,2,3),随机变量X的分布列为：x。2 3 p 35 63 21 120 120 120 120 35 63 21 1 9 E(X)=0一l 一2一3一一J.(12分）120 120 120 120 10.19.解：（I）证明：PA.1-平面 ABCD,AD手平面 A.BCD,:.PA 1-AD,底面 ABCD 为正方形，：.AB 1-AD,又ABnPA=A.，且 AB 手

4、平面 PAB,PA 手平面 PA.B,:.AD 1-平面 PAB,又PB手平面 PAB,:.AD1-PB.(6分）榆林市高二年级数学（理科）试题答案1（共3页）(II）由（I）可知，AP、AB,AD两两垂直，以点A为原点，分别以AB,AD、AP所在直线为第轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),/3(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),又E,F分别是BC,PC的中点，:.F(l,1,1),E(2,1,0).-l协-l如:.AF=(l,1,1),AE=(2,1,0),AP=(0,0,2),设平面AEF的法向盘为m二（，y,z)元(AF m=O，“z=O.则

5、（即.I 取x=l，则户2,z=1.lAE m=O,l2x+y=O,平面AEF的一个法向量为m=(l,-2,1),易知平面AEC的一个法向量为AP=o,0,2),-l严-+AP m2 J“:.cos=、一一二AP川mI 2./6 6z y 4信平面AEF与平面AEC所成角的余弦值为一（12分）6 12 d亡ll=2,20.解：（I）依题意有iJa可T1解得户4,b2=3.l2 椭圆C的方程为主L=t.(6分）4 3 lL=l.(II）联立4 3 消去y得7x2+8mx+4m2一12=0,yx+m,由64m2-28(4m2-12)0，解得.ffmO；当0时，f（x)0，即l.实数的取值范围为(1

6、,+oo).（4分）(II）证明：g（对(x-ex）一（2e也）=3ex+e-2x:.g（x)=3-ex-2e-2x 榆林市高二年级数学（理科）试题答案2（共3页）:.g气x)=4e-ix-ex 又z（oo,0）时，有4e也1,e O,:.g（）在（oo,0）上单调递增，从而 g（）g（O)=0,:.g（对在（oo,O）上单调递减.(8分）cm）证明：由（I）知，第，0吨，要证2x1乌0，只需证x20，其中x10.由（II）知，当xg(O)=O,:.J（1）子（2I)0.句句2I,又J(x)10,19 当 5时，3x-910，解得3x：！：二5;当5x运l 时，x+lllO，解得5以1;当 1 时，如910，无解19 不等式J(x)10的解集为（，1）.（5分）3(II）证明：若（b）（b）注0,则b I+Ib I=Ibb 1=2116;若（b）（b)0，则b I+Ib I=Ib一（b)1=21 b 16.b I+Ibl6,又由（I）易知f(X)min=f(-5)=6,b I+Ib 14（）成立(IO分）榆林市高二年级数学（理科）试题答案3（共3页）

6.2022年第24届冬奥会在北京举行,高台滑雪是广大观众最喜欢观看的比赛项目之一。如图6所示,运动员(可视为质点)从a点水平飞出,一段时间后落到雪坡上的b点,落到b点时速度沿雪坡的切线方向,此处坡道切线与竖直方向的夹角为=37^,已知a、b两点的竖直高度差为h=3.2m,,取重力加速度g=10m/s^2,37^=0.6,,忽略空气阻力,则运动员刚要落到b点瞬间的速度大小为aA.6m/sB.8m/sC.10m/sD.12m/s

1、榆林市20222023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.0 2.C3.D 4.0 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B 11.C 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分13.土14.515.216.22 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17.解：（I):2bcos

2、 B=ccos Acos C,:.2sin Bcos B=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin B,又B（0，的，：.sin BO,:.cos B土2 sin B币二言百子(6分）(II）由（I）可知 cos B-62 1 2 根据余弦定理 cos B一一一一，即一一一一一，2缸22町即 2+c2c+4，即（c)2=3c+4,又c=4，则 16=3c+4，即时4,1.1.ff r,:;-:.6ABC 的面积 St-.Mic=-acsm B 一4一.ff.(12分）1-ltll.,2 2 2二18.解：（I）由题意知 100（0.001 50.002 5+0.00

3、1 5+0.001 O)=1,解得0.003 5.(5分）(II）由题意，从550,650）中抽取 7 人，从750,850）中抽取 3 人，随机变量 X的所有可能取值有 0,1,2,3.c ck P(X功）主（k=0,1,2,3),随机变量X的分布列为：x。2 3 p 35 63 21 120 120 120 120 35 63 21 1 9 E(X)=0一l 一2一3一一J.(12分）120 120 120 120 10.19.解：（I）证明：PA.1-平面 ABCD,AD手平面 A.BCD,:.PA 1-AD,底面 ABCD 为正方形，：.AB 1-AD,又ABnPA=A.，且 AB 手

4、平面 PAB,PA 手平面 PA.B,:.AD 1-平面 PAB,又PB手平面 PAB,:.AD1-PB.(6分）榆林市高二年级数学（理科）试题答案1（共3页）(II）由（I）可知，AP、AB,AD两两垂直，以点A为原点，分别以AB,AD、AP所在直线为第轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),/3(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),又E,F分别是BC,PC的中点，:.F(l,1,1),E(2,1,0).-l协-l如:.AF=(l,1,1),AE=(2,1,0),AP=(0,0,2),设平面AEF的法向盘为m二（，y,z)元(AF m=O，“z=O.则

5、（即.I 取x=l，则户2,z=1.lAE m=O,l2x+y=O,平面AEF的一个法向量为m=(l,-2,1),易知平面AEC的一个法向量为AP=o,0,2),-l严-+AP m2 J“:.cos=、一一二AP川mI 2./6 6z y 4信平面AEF与平面AEC所成角的余弦值为一（12分）6 12 d亡ll=2,20.解：（I）依题意有iJa可T1解得户4,b2=3.l2 椭圆C的方程为主L=t.(6分）4 3 lL=l.(II）联立4 3 消去y得7x2+8mx+4m2一12=0,yx+m,由64m2-28(4m2-12)0，解得.ffmO；当0时，f（x)0，即l.实数的取值范围为(1

6、,+oo).（4分）(II）证明：g（对(x-ex）一（2e也）=3ex+e-2x:.g（x)=3-ex-2e-2x 榆林市高二年级数学（理科）试题答案2（共3页）:.g气x)=4e-ix-ex 又z（oo,0）时，有4e也1,e O,:.g（）在（oo,0）上单调递增，从而 g（）g（O)=0,:.g（对在（oo,O）上单调递减.(8分）cm）证明：由（I）知，第，0吨，要证2x1乌0，只需证x20，其中x10.由（II）知，当xg(O)=O,:.J（1）子（2I)0.句句2I,又J(x)10,19 当 5时，3x-910，解得3x：！：二5;当5x运l 时，x+lllO，解得5以1;当 1 时，如910，无解19 不等式J(x)10的解集为（，1）.（5分）3(II）证明：若（b）（b）注0,则b I+Ib I=Ibb 1=2116;若（b）（b)0，则b I+Ib I=Ib一（b)1=21 b 16.b I+Ibl6,又由（I）易知f(X)min=f(-5)=6,b I+Ib 14（）成立(IO分）榆林市高二年级数学（理科）试题答案3（共3页）