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北京市海淀区2022-2023高二下学期期末数学试卷及答案

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1、数学参考答案 第 1 页(共 7 页)海淀区 2023 年高二年级学业水平调研 数学参考答案 2023.07 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)(1)B (2)C (3)A (4)B (5)D (6)B (7)B (8)B (9)C (10)D 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)(11)54 (12)(,1)(0,)+(13)e,)2+(14)19 (15)三、解答题(共 4 小题,共 40 分)(16)(共 9 分)解:()因为na为等差数列,312S=,所以13()3122aa+=,即138aa+=所以13242aaa+=因为48a=,所以2d

2、=所以2(2)24242naannn=+=+=()选择选择 因为 nb为等比数列,1 2 38bb b=,所以328b=,即22b=.因为639TT=,所以1q,6311(1)(1)911bqbqqq=.数学参考答案 第 2 页(共 7 页)所以319q+=.所以2q=.所以21222nnnb=.所以nnnMST=+12(1)12nn n=+221nnn=+.选择选择 因为 nb为等比数列,1 2 38bb b=,所以328b=,即22b=.因为22TS=,所以1224b+=+,即14b=.所以2112bqb=.所以13114()22nnnb=.所以nnnMST=+14(1)2(1)112nn

3、 n=+23182nnn=+.选择选择 因为 nb为等比数列,639TT=,所以1q,6311(1)(1)911bqbqqq=.数学参考答案 第 3 页(共 7 页)所以319q+=.所以2q=.因为22TS=,所以1224b+=+,即14b=.所以11422nnnb+=.所以nnnMST=+4(12)(1)12nn n=+2224nnn+=+.数学参考答案 第 4 页(共 7 页)(17)(共 10 分)解:()记()1,2iA i=表示“第 i 件产品是一等品”,()1,2iB i=表示“第 i 件产品是二等品”,C 表示“2 件产品中恰有 1 件一等品、1 件二等品”,则1221CABA

4、 B=+用频率估计概率,()1,1,22iP Ai=,()3,1,210iP Bi=1221()()()()()P CP A P BP A P B=+1313321021010=+=.()由题意,X的所有可能取值为0,1,2,3.1111(0)2228P X=,131113(1)2228P XC=,231113(2)2228P XC=,1111(3)2228P X=.所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 18 38 38 18()225(18)(共 11 分)解:()当2a=时,1()2lnf xxx=+.所以 212()fxxx=+所以(1)1f=.因为(1)1f=,所以 曲线()yf

5、x=在点(1,(1)f处的切线方程为yx=.()由()知:212()fxxx=+.令()0fx=,得12x=()f x与()fx在区间(0,)+上的情况如下:数学参考答案 第 5 页(共 7 页)x 12(0,)12 12(,)+()fx 0+()f x 极小 所以()f x的最小值为11()22ln2(1ln2)022f=+=.所以 对(0,)x+,()0f x.所以 函数()f x的零点个数为0()设1()()lng xf xxaxxx=+,则221()xaxg xx+=当2a 时,210 xax+=有两个实数根,设为1x,2x.因为 120 xxa+=,1210 xx=,所以 不妨设12

6、01xx.()g x与()g x在区间(1,)+上的情况如下:x 2(1,)x 2x 2(,)x+()g x+0 ()g x 极大 所以 2()(1)0g xg=,不合题意.当2a=时,22(1)()0 xg xx=.所以()g x在1,)+上是减函数.所以()(1)0g xg=,即()f xx恒成立 综上所述,a的最大值为2(19)(共 10 分)解:()0,0,0,1;1,2,3,4,5,6,1.()由 条 件 知,1,2,iiba in=.所 以nnTS,等 号 成 立 当 且 仅 当,1,2,iiba in=.数学参考答案 第 6 页(共 7 页)所以 121naaaa.所以 12naaa=.()由题意,不妨设112min,naa aa=.若10a,因为 0nS=.所以 120naaa=.显然nC取任意实数均满足条件.下面设10a,则12min,nnnCTa aa的充分必要条件是1nnTCa.假设12max,2nja aaajn=.因为 0nS=,所以 0ja.当2jn时,有11221111211,jjjjjjnnnba bababababa ba+=.所以 11nnjjTSa

32.多酶片含有蛋白酶、淀粉酶、脂肪酶等消化酶,可用于治疗消化不良。请根据多酶片的结构示意图分析下列说法正确的是AA.多酶片中的各种酶都在胃部释放B.多酶片中各种酶的最适pH都相同C.多酶片中不同的酶作用不同体现了酶具有专一性D.将多酶片嚼碎或研碎之后再服用效果会更好一糖衣(可溶于胃液)胃蛋白肠溶表(不溶于胃液,可溶于肠液)胰蛋白酶、胰脂肪酶、胰淀粉酶

1、数学参考答案 第 1 页(共 7 页)海淀区 2023 年高二年级学业水平调研 数学参考答案 2023.07 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)(1)B (2)C (3)A (4)B (5)D (6)B (7)B (8)B (9)C (10)D 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)(11)54 (12)(,1)(0,)+(13)e,)2+(14)19 (15)三、解答题(共 4 小题,共 40 分)(16)(共 9 分)解:()因为na为等差数列,312S=,所以13()3122aa+=,即138aa+=所以13242aaa+=因为48a=,所以2d

2、=所以2(2)24242naannn=+=+=()选择选择 因为 nb为等比数列,1 2 38bb b=,所以328b=,即22b=.因为639TT=,所以1q,6311(1)(1)911bqbqqq=.数学参考答案 第 2 页(共 7 页)所以319q+=.所以2q=.所以21222nnnb=.所以nnnMST=+12(1)12nn n=+221nnn=+.选择选择 因为 nb为等比数列,1 2 38bb b=,所以328b=,即22b=.因为22TS=,所以1224b+=+,即14b=.所以2112bqb=.所以13114()22nnnb=.所以nnnMST=+14(1)2(1)112nn

3、 n=+23182nnn=+.选择选择 因为 nb为等比数列,639TT=,所以1q,6311(1)(1)911bqbqqq=.数学参考答案 第 3 页(共 7 页)所以319q+=.所以2q=.因为22TS=,所以1224b+=+,即14b=.所以11422nnnb+=.所以nnnMST=+4(12)(1)12nn n=+2224nnn+=+.数学参考答案 第 4 页(共 7 页)(17)(共 10 分)解:()记()1,2iA i=表示“第 i 件产品是一等品”,()1,2iB i=表示“第 i 件产品是二等品”,C 表示“2 件产品中恰有 1 件一等品、1 件二等品”,则1221CABA

4、 B=+用频率估计概率,()1,1,22iP Ai=,()3,1,210iP Bi=1221()()()()()P CP A P BP A P B=+1313321021010=+=.()由题意,X的所有可能取值为0,1,2,3.1111(0)2228P X=,131113(1)2228P XC=,231113(2)2228P XC=,1111(3)2228P X=.所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 18 38 38 18()225(18)(共 11 分)解:()当2a=时,1()2lnf xxx=+.所以 212()fxxx=+所以(1)1f=.因为(1)1f=,所以 曲线()yf

5、x=在点(1,(1)f处的切线方程为yx=.()由()知:212()fxxx=+.令()0fx=,得12x=()f x与()fx在区间(0,)+上的情况如下:数学参考答案 第 5 页(共 7 页)x 12(0,)12 12(,)+()fx 0+()f x 极小 所以()f x的最小值为11()22ln2(1ln2)022f=+=.所以 对(0,)x+,()0f x.所以 函数()f x的零点个数为0()设1()()lng xf xxaxxx=+,则221()xaxg xx+=当2a 时,210 xax+=有两个实数根,设为1x,2x.因为 120 xxa+=,1210 xx=,所以 不妨设12

6、01xx.()g x与()g x在区间(1,)+上的情况如下:x 2(1,)x 2x 2(,)x+()g x+0 ()g x 极大 所以 2()(1)0g xg=,不合题意.当2a=时,22(1)()0 xg xx=.所以()g x在1,)+上是减函数.所以()(1)0g xg=,即()f xx恒成立 综上所述,a的最大值为2(19)(共 10 分)解:()0,0,0,1;1,2,3,4,5,6,1.()由 条 件 知,1,2,iiba in=.所 以nnTS,等 号 成 立 当 且 仅 当,1,2,iiba in=.数学参考答案 第 6 页(共 7 页)所以 121naaaa.所以 12naaa=.()由题意,不妨设112min,naa aa=.若10a,因为 0nS=.所以 120naaa=.显然nC取任意实数均满足条件.下面设10a,则12min,nnnCTa aa的充分必要条件是1nnTCa.假设12max,2nja aaajn=.因为 0nS=,所以 0ja.当2jn时,有11221111211,jjjjjjnnnba bababababa ba+=.所以 11nnjjTSa

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