高中数学必修一《嵌套函数与复合方程及应用》微专题讲义
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1、嵌套函数与复合方程及应用一基本原理:一元二次方程根的分布对一元二次方程(其中)和二次函数,有:(1)方程的个根都比小的充要条件是(2)方程的个根都比大的充要条件是(3) 方程的一根都在内,另一根在内的充要条件是(4)方程的个根都在内的充要条件是(5)方程的一根比大,一根比大,一根比小的充要条件是.(6)方程的个根都在外,且一根比小,另一根比大的充要条件是二典例分析题型1. 已知函数,讨论一元二次型方程根的个数.解法剖析:换元,一元二次方程根的分布.例1.已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )ABCD解析:令,则,作的图象如图,设的零点为、,由图可知,要满足题意,则需
2、在上有两不等的零点,则,解得因此,实数的取值范围是. 故选:D.小结:对于复合函数的零点个数问题,求解思路如下:(1)确定内层函数和外层函数;(2)确定外层函数的零点;(3)确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、,则函数的零点个数为.例2已知函数,若方程有8个相异实根,则实数的取值范围ABCD解析:令,则方程方程如图是函数,的图象,根据图象可得:方程有8个相异实根方程有两个不等实数解,且,可得故选:例3已知函数,若关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是A,B,C,D,解析:,的图象如下:设,则有三个不同的实数解,即为有两个根,若时,代入得,即,另一根为只有一个交点,舍去,若一个在上,一
(6)对Ⅱ-3进行核型分析时,发现其一个细胞内14号和21号染色体出现如图所示的异常。下列叙述错误的是。D丢失(由于含有的基因数目少,因此对人体一般无影响)A.Ⅱ-3体细胞中含有45条染色体,发生了易位导致染色体结构变异B.调查人群中DMD的发病率时,应在甲、乙家系中统计有病个体和正常个体C.着丝粒和中心粒一样在细胞分裂间期完成复制D.若家系乙中Ⅱ-3与正常女性婚配,出现异常胎儿的概率高
1、嵌套函数与复合方程及应用一基本原理:一元二次方程根的分布对一元二次方程(其中)和二次函数,有:(1)方程的个根都比小的充要条件是(2)方程的个根都比大的充要条件是(3) 方程的一根都在内,另一根在内的充要条件是(4)方程的个根都在内的充要条件是(5)方程的一根比大,一根比大,一根比小的充要条件是.(6)方程的个根都在外,且一根比小,另一根比大的充要条件是二典例分析题型1. 已知函数,讨论一元二次型方程根的个数.解法剖析:换元,一元二次方程根的分布.例1.已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )ABCD解析:令,则,作的图象如图,设的零点为、,由图可知,要满足题意,则需
2、在上有两不等的零点,则,解得因此,实数的取值范围是. 故选:D.小结:对于复合函数的零点个数问题,求解思路如下:(1)确定内层函数和外层函数;(2)确定外层函数的零点;(3)确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、,则函数的零点个数为.例2已知函数,若方程有8个相异实根,则实数的取值范围ABCD解析:令,则方程方程如图是函数,的图象,根据图象可得:方程有8个相异实根方程有两个不等实数解,且,可得故选:例3已知函数,若关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是A,B,C,D,解析:,的图象如下:设,则有三个不同的实数解,即为有两个根,若时,代入得,即,另一根为只有一个交点,舍去,若一个在上,一
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