高考数学二轮复习培优专题第15讲等比数列的通项及前n项和性质7大题型总结

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1、第15讲 等比数列的通项及前n项和性质7大题型总结 【考点分析】考点一：等比数列的基本概念及公式等比数列的定义：（或者）等比数列的通项公式：等比中项：若三个数，成等比数列，则叫做与的等比中项，且有（）等比数列的前项和公式：考点二：等比数列的性质通项下标和性质：在等比数列中，当时，则特别地，当时，则等比数列通项的性质：，所以等比数列的通项为指数型函数等比数列前n项和的常用性质：，即，其中【题型目录】题型一：等比数列的基本运算题型二：等比中项及性质题型三：等比数列通项下标的性质及应用题型四：等比数列前项片段和的性质及应用题型五：等比数列前项和的特点题型六：等比数列的单调性题型七：等比数列新文化试题

2、【典型例题】题型一：等比数列的基本运算【例1】在各项为正的递增等比数列 中，则（）ABCD【答案】B【分析】首先根据等比数列的通项公式求，再利用公比表示，代入方程，即可求得公比，再表示通项公式.【详解】数列 为各项为正的递增数列，设公比为，且，即 ，解得: .故选：B【例2】数列 中， 若，则（）A5B6C7D17【答案】B【分析】先令得到，从而得到数列是等比数列，进而求得，再将化为，由此可得的值.【详解】依题意，令，则，即有，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列，设数列的前项和为，则，所以，又因为，所以，故.故选：B.【例3】已知等比数列的各项均为正数，且，则使得成立的正整数的最小值为（）

3、A8B9C10D11【答案】C【分析】应用等比数列通项公式求基本量可得，再由求正整数的范围，即可得答案.【详解】若等比数列的公比为，且，由题设，两式相除得，则，所以，故，显然时不成立，所以且，即，则，故正整数的最小值为10.故选：C【例4】各项为正数且公比为q的等比数列中，成等差数列，则的值为（）ABCD【答案】B【分析】由题意，根据等差中项的性质，建立方程，利用等比数列的通项公式，整理方程，解得公比，可得答案.【详解】因为成等差数列，所以，即，因为数列为各项为正数且公比为q的等比数列，所以，解得或（舍去），则，故选：B【例5】已知等比数列的前项和为，若，公比，则（）ABCD【答案】D【分析】

4、根据等比中项的性质可得，解方程即可得数列中的项，进而可得首项与公比，求得.【详解】由等比中项的性质得，又，解得或，当时，或（舍），当时，（舍），所以，此时，所以，故选：D.【例6】若数列满足，则称为“对奇数列”已知正项数列为“对奇数列”，且，则（）ABCD【答案】D【分析】根据题意可得，进而可得为等比数列，再求得通项公式即可.【详解】由题意得，所以，又，所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以故选：D【例7】已知等比数列：，2，8，若取此数列的偶数项，组成新的数列，则等于（）ABCD【答案】C【分析】由题可得，进而即得.【详解】由题可得，所以.故选：C.【例8】已知是首项为1的等比数列，是的前

5、项和，且，则 （）A31BC31或5D或5【答案】B【分析】数列为等比数列，通过等比数列的前项和公式化简，从而得到公比的值，从而求出的值.【详解】因为是首项为1的等比数列，是的前项和，且当时，计算得所以当时，所以综上：故选：B【例9】已知数列满足，则数列的通项公式为（）ABCD【答案】C【分析】将两边同时取常用对数，即可得数列是以为首项，2为公比的等比数列，从而求得数列的通项公式.【详解】易知，且，在的两边同时取常用对数，得，故，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，故选:C【例10】已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项，使得，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的知识求得的关系式，结合基本不等式求得的最小值.【详解】因为，所以或，又，所以.由可知：，所以，则，由可得取等号时

2.尿酸盐经肾小球滤过后,部分被肾小管细胞膜上具有尿酸盐转运功能的蛋白URAT1和GLUT9重吸收,最终回到血液。尿酸盐重吸收过量导致高尿酸血症或痛风。下列相关叙述错误的是A.URAT1和GLUT9在细胞内的加工和转运过程需要内质网、高尔基体等细胞器参与B.肾小管细胞通过URAT1和GLUT9重吸收尿酸盐,体现了细胞膜具有控制物质进出细胞的功能C.原尿中某物质需借助载体蛋白通过肾小管的细胞膜,其方式是主动运输D.刷状缘扩大了细胞膜的物质吸收面积,有利于尿酸盐等物质的重吸收

1、第15讲 等比数列的通项及前n项和性质7大题型总结 【考点分析】考点一：等比数列的基本概念及公式等比数列的定义：（或者）等比数列的通项公式：等比中项：若三个数，成等比数列，则叫做与的等比中项，且有（）等比数列的前项和公式：考点二：等比数列的性质通项下标和性质：在等比数列中，当时，则特别地，当时，则等比数列通项的性质：，所以等比数列的通项为指数型函数等比数列前n项和的常用性质：，即，其中【题型目录】题型一：等比数列的基本运算题型二：等比中项及性质题型三：等比数列通项下标的性质及应用题型四：等比数列前项片段和的性质及应用题型五：等比数列前项和的特点题型六：等比数列的单调性题型七：等比数列新文化试题

2、【典型例题】题型一：等比数列的基本运算【例1】在各项为正的递增等比数列 中，则（）ABCD【答案】B【分析】首先根据等比数列的通项公式求，再利用公比表示，代入方程，即可求得公比，再表示通项公式.【详解】数列 为各项为正的递增数列，设公比为，且，即 ，解得: .故选：B【例2】数列 中， 若，则（）A5B6C7D17【答案】B【分析】先令得到，从而得到数列是等比数列，进而求得，再将化为，由此可得的值.【详解】依题意，令，则，即有，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列，设数列的前项和为，则，所以，又因为，所以，故.故选：B.【例3】已知等比数列的各项均为正数，且，则使得成立的正整数的最小值为（）

3、A8B9C10D11【答案】C【分析】应用等比数列通项公式求基本量可得，再由求正整数的范围，即可得答案.【详解】若等比数列的公比为，且，由题设，两式相除得，则，所以，故，显然时不成立，所以且，即，则，故正整数的最小值为10.故选：C【例4】各项为正数且公比为q的等比数列中，成等差数列，则的值为（）ABCD【答案】B【分析】由题意，根据等差中项的性质，建立方程，利用等比数列的通项公式，整理方程，解得公比，可得答案.【详解】因为成等差数列，所以，即，因为数列为各项为正数且公比为q的等比数列，所以，解得或（舍去），则，故选：B【例5】已知等比数列的前项和为，若，公比，则（）ABCD【答案】D【分析】

4、根据等比中项的性质可得，解方程即可得数列中的项，进而可得首项与公比，求得.【详解】由等比中项的性质得，又，解得或，当时，或（舍），当时，（舍），所以，此时，所以，故选：D.【例6】若数列满足，则称为“对奇数列”已知正项数列为“对奇数列”，且，则（）ABCD【答案】D【分析】根据题意可得，进而可得为等比数列，再求得通项公式即可.【详解】由题意得，所以，又，所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以故选：D【例7】已知等比数列：，2，8，若取此数列的偶数项，组成新的数列，则等于（）ABCD【答案】C【分析】由题可得，进而即得.【详解】由题可得，所以.故选：C.【例8】已知是首项为1的等比数列，是的前

5、项和，且，则 （）A31BC31或5D或5【答案】B【分析】数列为等比数列，通过等比数列的前项和公式化简，从而得到公比的值，从而求出的值.【详解】因为是首项为1的等比数列，是的前项和，且当时，计算得所以当时，所以综上：故选：B【例9】已知数列满足，则数列的通项公式为（）ABCD【答案】C【分析】将两边同时取常用对数，即可得数列是以为首项，2为公比的等比数列，从而求得数列的通项公式.【详解】易知，且，在的两边同时取常用对数，得，故，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，故选:C【例10】已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项，使得，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的知识求得的关系式，结合基本不等式求得的最小值.【详解】因为，所以或，又，所以.由可知：，所以，则，由可得取等号时