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1、第三章 函数第二节 函数的基本性质1.（2023全国甲卷理科13，文科14）若为偶函数，则 .【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得，再检验即可得解.【解析】因为为偶函数，定义域为 ，所以，即，则，故 a = 2，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以.故答案为2. 2.（2023全国乙卷理科4，文科5）已知是偶函数，则（ ）A. B. C. D.【分析】根据偶函数的定义运算求解.【解析】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选D. 3.（2023新高考I卷11）已知函数的定义域为，则（ ）A.B.C.是偶函数D.为的极小值点【解析】选项A，令，则，故A正确；选项B，令
2、，则，所以，故B正确；选项C，令，则，因为，所以，令，则，所以是偶函数，故C正确；选项D，对式子两边同时除以，得到，故可以设，当时，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增.又是偶函数，所以在单调递增，在单调递减.的图像如图所示，所以为的极大值点，故D错误.故选ABC.4.（2023新高考II卷4）若为偶函数，则（ ）A. B. 0 C. D.【解析】，则.因为为偶函数，所以，即，所以有，得.故选B.5.（2023北京卷4）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D.【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【解析】对于A，因为在上
3、单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，显然在上不单调，D错误.故选C.6.（2023北京卷15）设，函数，给出下列四个结论：在区间上单调递减；当时，存在最大值；设，则；设，若存在最小值，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是 .【分析】先分析图像，再逐一分析各结论；对于，取，结合图像即可判断；对于，分段讨论的取值范围，从而得以判断；对于，结合图像可知的范围；对于，取，结合图像可知此时存在最小值，从而得以判断.【解析】依题意，当时，
4、易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当时，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）；当时，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于，取，则的图像如下， 显然，当，即时，在上单调递增，故错误；对于，当时，当时，；当时，显然取得最大值；当时，综上：取得最大值，故正确；对于，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小， 当时，当且接近于处，此时，故正确；对于，取，则的图像如下， 因为，结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，联立，解得，则，显然在上，满足取得最小值，即也满足存在最小
5、值，故的取值范围不仅仅是，故错误.故答案为：.【评注】本题解决的关键是分析得的图像，特别是当时，的图像为半圆，解决命题时，可取特殊值进行排除即可.第三节 幂函数1.（2023天津卷3）若，则的大小关系为（）ABCD【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解析】由在上单调递增，则，由在上单调递增，则.所以.故选D.第四节 指数与指数函数1.（2023天津卷3）若，则的大小关系为（）ABCD【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解析】由在上单调递增，则，由在上单调递增，则.所以.故选D.2.（2023全国甲卷文科11）已知函数.记， ，则 （ ）A. B. C. D.【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【解析】令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以由二次函数性质知，
12.下列对原文有关内容的概述,不正确的一项是(3分)()A.柳宗元少年时就精明聪敏,没有不明白通晓的事。他年轻时就已成才,崭露头角。B.柳宗元名声轰动,那些公卿贵人争着想成为他的门生,异口同声地推荐费誉他。C..柳宗元到任柳州之后,想要推行政治教化,他替借债人想方设法回子女D.刘禹锡被遭去播州,柳宗元打算向朝廷请求拿柳州换播州,(体现柳完元的高节
1、第三章 函数第二节 函数的基本性质1.（2023全国甲卷理科13，文科14）若为偶函数，则 .【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得，再检验即可得解.【解析】因为为偶函数，定义域为 ，所以，即，则，故 a = 2，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以.故答案为2. 2.（2023全国乙卷理科4，文科5）已知是偶函数，则（ ）A. B. C. D.【分析】根据偶函数的定义运算求解.【解析】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选D. 3.（2023新高考I卷11）已知函数的定义域为，则（ ）A.B.C.是偶函数D.为的极小值点【解析】选项A，令，则，故A正确；选项B，令
2、，则，所以，故B正确；选项C，令，则，因为，所以，令，则，所以是偶函数，故C正确；选项D，对式子两边同时除以，得到，故可以设，当时，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增.又是偶函数，所以在单调递增，在单调递减.的图像如图所示，所以为的极大值点，故D错误.故选ABC.4.（2023新高考II卷4）若为偶函数，则（ ）A. B. 0 C. D.【解析】，则.因为为偶函数，所以，即，所以有，得.故选B.5.（2023北京卷4）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D.【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【解析】对于A，因为在上
3、单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，显然在上不单调，D错误.故选C.6.（2023北京卷15）设，函数，给出下列四个结论：在区间上单调递减；当时，存在最大值；设，则；设，若存在最小值，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是 .【分析】先分析图像，再逐一分析各结论；对于，取，结合图像即可判断；对于，分段讨论的取值范围，从而得以判断；对于，结合图像可知的范围；对于，取，结合图像可知此时存在最小值，从而得以判断.【解析】依题意，当时，
4、易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当时，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）；当时，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于，取，则的图像如下， 显然，当，即时，在上单调递增，故错误；对于，当时，当时，；当时，显然取得最大值；当时，综上：取得最大值，故正确；对于，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小， 当时，当且接近于处，此时，故正确；对于，取，则的图像如下， 因为，结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，联立，解得，则，显然在上，满足取得最小值，即也满足存在最小
5、值，故的取值范围不仅仅是，故错误.故答案为：.【评注】本题解决的关键是分析得的图像，特别是当时，的图像为半圆，解决命题时，可取特殊值进行排除即可.第三节 幂函数1.（2023天津卷3）若，则的大小关系为（）ABCD【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解析】由在上单调递增，则，由在上单调递增，则.所以.故选D.第四节 指数与指数函数1.（2023天津卷3）若，则的大小关系为（）ABCD【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解析】由在上单调递增，则，由在上单调递增，则.所以.故选D.2.（2023全国甲卷文科11）已知函数.记， ，则 （ ）A. B. C. D.【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【解析】令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以由二次函数性质知，
