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1、第四章 三角函数第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式1.（2023全国甲卷理科7）“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当，时，有，但，即推不出；当时，即能推出.综上可知，是成立的必要不充分条件.故选B. 2.（2023北京卷13）已知命题若为第一象限角，且，则.能说明为假命题的一组的值为 ； .【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.【解析】因为在上单调递增，若，则，取，则，即，令，则，因为，则，即，则.不妨取，即满足题意.故答案为：.3
2、.（2023全国乙卷文科14）若，则 . 【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果.【解析】因为，则，又因为，则，且，解得或（舍去），所以.故答案为.第二节 三角恒等变换1.（2023新高考I卷6）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）A.B.C.D.【解析】，所以圆心为，记，设切点为，如图所示.因为，故，.故选B.2.（2023新高考I卷8）已知，则（ ）A.B.C.D.【解析】，所以，所以，.故选B.3.（2023新高考II卷7）已知为锐角，则（ ）A. B. C. D.【解析】，所以，则或.因为为锐角，所以，舍去，得.故选D.第三节 三角函数的图像与性质1.（2023新高考II卷16）
3、已知函数，如图所示，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_.【解析】的图象与直线两个相邻交点的最近距离为，占周期的，所以，解得，所以.再将代入得的一个值为，即.所以.2.（2023全国甲卷理科10，文科12）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与交点个数为（ ）A. B. C.3 D.4【解析】因为函数向左平移个单位可得而过与两点，分别作出与的图像如图所示，考虑，即处与的大小关系，结合图像可知有3个交点. 故选C.3.（2023全国乙卷理科6，文科10）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（ ）A. B. C. D.【解析】，所以又，则.所以故选D.【评注】本题考查了三角
4、函数图像与性质，当然此题也可以通过画图快速来做，读者可以自行体会.4.（2023全国乙卷理科10）已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）A. B. C. D.【解析】解法一（利用三角函数图像与性质）因为公差为，所以只考虑，即一个周期内的情形即可.依题意，即中只有2个元素，则中必有且仅有2个相等.如图所示，设横坐标为的点对应图像中点.当时，且，所以图像上点的位置必为如图1所示，关于对称，且，则，.所以.当时，所以图像上点的位置必为如图2所示，关于对称，且，则，.所以.综上所述，.故选B.解法二（代数法），由于，故中必有2个相等.若，即，解得或.若，则，若，则，故.若，得，解得或.当时，当时，故
5、.若，与类似有.综上，故选B.5.（2023北京卷17）已知函数.（1）若，求的值；（2）若在区间上单调递增，且，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值.条件：；条件：；条件：在上单调递减.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；（2）若选条件不合题意；若选条件，先把的解析式化简，根据在上的单调性及函数的最值可求出，从而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若选条件：由的单调性可知在处取得最小值，则与条件所给的条件一样，解法与条件相同【解析】（1）因为所以，因为，所以
1.下列对材料相关内容的理解和分析,不正确的一项是(3分)A.在结构转型的社会,博物馆、美术馆应凸现其在公共文化生活中的教育功能和识传播功能,才能迈向真正的公共性。B.中华大地上的文物资源,是通过博物馆才得以收藏、保护、传承与传播的,才得以在当今时代激活其持久的生命力。C.面对后时代环境巨变,感受到生命的脆弱与无常的人们,走进博物馆,可以沉淀思考,体会生命的意义和美好。D.传统的标签式简介,很难满足入们对背景知识的需求,调动社会上的智力资源是博物馆丰富观众参观体验的有效路径。
1、第四章 三角函数第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式1.（2023全国甲卷理科7）“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当，时，有，但，即推不出；当时，即能推出.综上可知，是成立的必要不充分条件.故选B. 2.（2023北京卷13）已知命题若为第一象限角，且，则.能说明为假命题的一组的值为 ； .【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.【解析】因为在上单调递增，若，则，取，则，即，令，则，因为，则，即，则.不妨取，即满足题意.故答案为：.3
2、.（2023全国乙卷文科14）若，则 . 【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果.【解析】因为，则，又因为，则，且，解得或（舍去），所以.故答案为.第二节 三角恒等变换1.（2023新高考I卷6）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）A.B.C.D.【解析】，所以圆心为，记，设切点为，如图所示.因为，故，.故选B.2.（2023新高考I卷8）已知，则（ ）A.B.C.D.【解析】，所以，所以，.故选B.3.（2023新高考II卷7）已知为锐角，则（ ）A. B. C. D.【解析】，所以，则或.因为为锐角，所以，舍去，得.故选D.第三节 三角函数的图像与性质1.（2023新高考II卷16）
3、已知函数，如图所示，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_.【解析】的图象与直线两个相邻交点的最近距离为，占周期的，所以，解得，所以.再将代入得的一个值为，即.所以.2.（2023全国甲卷理科10，文科12）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与交点个数为（ ）A. B. C.3 D.4【解析】因为函数向左平移个单位可得而过与两点，分别作出与的图像如图所示，考虑，即处与的大小关系，结合图像可知有3个交点. 故选C.3.（2023全国乙卷理科6，文科10）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（ ）A. B. C. D.【解析】，所以又，则.所以故选D.【评注】本题考查了三角
4、函数图像与性质，当然此题也可以通过画图快速来做，读者可以自行体会.4.（2023全国乙卷理科10）已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）A. B. C. D.【解析】解法一（利用三角函数图像与性质）因为公差为，所以只考虑，即一个周期内的情形即可.依题意，即中只有2个元素，则中必有且仅有2个相等.如图所示，设横坐标为的点对应图像中点.当时，且，所以图像上点的位置必为如图1所示，关于对称，且，则，.所以.当时，所以图像上点的位置必为如图2所示，关于对称，且，则，.所以.综上所述，.故选B.解法二（代数法），由于，故中必有2个相等.若，即，解得或.若，则，若，则，故.若，得，解得或.当时，当时，故
5、.若，与类似有.综上，故选B.5.（2023北京卷17）已知函数.（1）若，求的值；（2）若在区间上单调递增，且，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值.条件：；条件：；条件：在上单调递减.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；（2）若选条件不合题意；若选条件，先把的解析式化简，根据在上的单调性及函数的最值可求出，从而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若选条件：由的单调性可知在处取得最小值，则与条件所给的条件一样，解法与条件相同【解析】（1）因为所以，因为，所以
