湖北省武汉市硚口区2023-2024高三上学期起点质量检测数学试卷+答案

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1、试卷第 1页，共 4页2 20 02 23 3 年年硚硚口口区区高高三三年年级级起起点点考考高高三三数数学学答答案案一一、选选择择题题：1.A2.D3.B4.B5C6.A7.A8.B二二、选选择择题题：9.ACD10.ACD11.BCD12AB三三、填填空空题题：13.2414.815.16.四四、解解答答题题：17.(1)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，因为 a37，a5a726，所以 a12d7，2a110d26，（2 2 分分）解得 a13，d2.（3 分分）因为 ana1(n1)d，Snn（a1an）2，所以 an2n1，（4 4 分分），Snn(n2)（5 分分）(2)因为

2、 an2n1，所以 an214n(n1)（6 分分）因此 bn14n（n1）141n1n1.（7 分分）.故 Tnb1b2bn1411212131n1n1 1411n1 n4（n1）.所以数列bn的前 n 项和 Tnn4（n1）.（10 分分）18.(1)由acbcsin Bsin Asin C得(ac)(sin Asin C)(bc)sin B，由正弦定理得(ac)(ac)(bc)b，（2 分分）即 a2c2b2bc，由余弦定理 a2b2c22bc cos A，得 cos A12.（4 分分）由于 0A，所以 A23.（5 分分）(2)由(1)可知 A23，所以CAD2326.根据正弦定理，

3、在CAD 中，有CDsin6bsin ADC，（6 分分）在BAD 中，有BDsin2csin ADB，（7 分分）又ADBADC，所以 sin ADBsin ADC.又 BD3CD，所以 b23c，（8 分分）所以由余弦定理可得，a2b2c22bc cos A4c29c222c2312199c2，（10 分分）则 a193c，所以 cos Ca2b2c22ab7 1938.（12 分分）19.（1）设AD的中点为E，连接PE，因为PAD为等边三角形，所以PEAD，又因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，且PE 平面PAD，所以PE 平面ABCD，因为AB平面ABCD，所以

4、PEAB，（2 分分）又PDAB，,PDPEPPD PE，平面PAD，所以AB平面PAD，（3 分分）又因为MD 平面PAD，所以ABMD，因为在等边三角形PAD中，M为PA的中点，所以MDAP，因为，,AB AP 平面PAB，所以MD 平面PAB，（4 分分）因为MD 平面MCD，所以平面MCD 平面PAB；（5 分分）试卷第 2页，共 4页（2）连接CE，由（1）知，AB平面PAD，因为AD 平面PAD，所以ABAD，因为/AD BC，2ADBC，2CDAB，所以四边形ABCE为矩形，即CEAD，BCAEDE，22CDABCE，所以30CDE，设BCa，2ADa，tan603PEAEa，3

5、tan303aABCEDE，以E为原点，分别以EC、ED、EP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，（6 分分）所以0,0Aa，0,0,3Pa，3,0,03aC，3,03aBa，0,0Da，30,22aaM，所以33,322a aaMC，330,22aaMD，3,33aPBaa，3,0,33aPCa，（7 分分）设平面MCD和平面PBC的法向量分别为1111,nx y z，2222,nxyz，则111111133032233022aaan MCxyzaan MDyz ，222222233033303anPBxayazanPCxaz ，即111133xyzy，22203yxz，取11y，21

6、z，则13,1,3n，（9 分分）23,0,1n ，（11 分分）所以1212123 332 210cos,35710n nn nnn ，所以平面MCD与平面PBC夹角的余弦值为2 21035.（12 分分），球的概率）从第二个箱子取出黄解：（158523153321.202P（3 分分）;753852)1581(531583P的概率从第三个箱子取出黄球（5 分分），）由题意可知，（5251)1(525321iiiiPPPP（8 分分），)21(51211iiPP（9 分分），又321P（10 分分）试卷第 3页，共 4页，61211P，1)51(6121iiP，215611iiP（11 分分）.215611920P（12 分分）21.解：（1）由离心率为36可知2:1:3:222cba，（1分分）设椭圆方程C：132222bxby，将点），（33322代入方程，可得12b，（3 分分）故方程为.1322 xy（4 分分）（2）设2:nyxlAB，),(),(2211yxByxA，联立方程33222xynyx，代入消元得0912)13(22nyyn，由0得.012n1312221nny

4.新冠病毒是一种含有单链RNA的病毒,新冠病毒和肺炎链球菌感染均可引发人类疾病,但二者的结构不同。下列相关叙述正确的是A.两者的遗传物质均含有核糖和磷酸B.两者均含有核糖体

1、试卷第 1页，共 4页2 20 02 23 3 年年硚硚口口区区高高三三年年级级起起点点考考高高三三数数学学答答案案一一、选选择择题题：1.A2.D3.B4.B5C6.A7.A8.B二二、选选择择题题：9.ACD10.ACD11.BCD12AB三三、填填空空题题：13.2414.815.16.四四、解解答答题题：17.(1)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，因为 a37，a5a726，所以 a12d7，2a110d26，（2 2 分分）解得 a13，d2.（3 分分）因为 ana1(n1)d，Snn（a1an）2，所以 an2n1，（4 4 分分），Snn(n2)（5 分分）(2)因为

2、 an2n1，所以 an214n(n1)（6 分分）因此 bn14n（n1）141n1n1.（7 分分）.故 Tnb1b2bn1411212131n1n1 1411n1 n4（n1）.所以数列bn的前 n 项和 Tnn4（n1）.（10 分分）18.(1)由acbcsin Bsin Asin C得(ac)(sin Asin C)(bc)sin B，由正弦定理得(ac)(ac)(bc)b，（2 分分）即 a2c2b2bc，由余弦定理 a2b2c22bc cos A，得 cos A12.（4 分分）由于 0A，所以 A23.（5 分分）(2)由(1)可知 A23，所以CAD2326.根据正弦定理，

3、在CAD 中，有CDsin6bsin ADC，（6 分分）在BAD 中，有BDsin2csin ADB，（7 分分）又ADBADC，所以 sin ADBsin ADC.又 BD3CD，所以 b23c，（8 分分）所以由余弦定理可得，a2b2c22bc cos A4c29c222c2312199c2，（10 分分）则 a193c，所以 cos Ca2b2c22ab7 1938.（12 分分）19.（1）设AD的中点为E，连接PE，因为PAD为等边三角形，所以PEAD，又因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，且PE 平面PAD，所以PE 平面ABCD，因为AB平面ABCD，所以

4、PEAB，（2 分分）又PDAB，,PDPEPPD PE，平面PAD，所以AB平面PAD，（3 分分）又因为MD 平面PAD，所以ABMD，因为在等边三角形PAD中，M为PA的中点，所以MDAP，因为，,AB AP 平面PAB，所以MD 平面PAB，（4 分分）因为MD 平面MCD，所以平面MCD 平面PAB；（5 分分）试卷第 2页，共 4页（2）连接CE，由（1）知，AB平面PAD，因为AD 平面PAD，所以ABAD，因为/AD BC，2ADBC，2CDAB，所以四边形ABCE为矩形，即CEAD，BCAEDE，22CDABCE，所以30CDE，设BCa，2ADa，tan603PEAEa，3

5、tan303aABCEDE，以E为原点，分别以EC、ED、EP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，（6 分分）所以0,0Aa，0,0,3Pa，3,0,03aC，3,03aBa，0,0Da，30,22aaM，所以33,322a aaMC，330,22aaMD，3,33aPBaa，3,0,33aPCa，（7 分分）设平面MCD和平面PBC的法向量分别为1111,nx y z，2222,nxyz，则111111133032233022aaan MCxyzaan MDyz ，222222233033303anPBxayazanPCxaz ，即111133xyzy，22203yxz，取11y，21

6、z，则13,1,3n，（9 分分）23,0,1n ，（11 分分）所以1212123 332 210cos,35710n nn nnn ，所以平面MCD与平面PBC夹角的余弦值为2 21035.（12 分分），球的概率）从第二个箱子取出黄解：（158523153321.202P（3 分分）;753852)1581(531583P的概率从第三个箱子取出黄球（5 分分），）由题意可知，（5251)1(525321iiiiPPPP（8 分分），)21(51211iiPP（9 分分），又321P（10 分分）试卷第 3页，共 4页，61211P，1)51(6121iiP，215611iiP（11 分分）.215611920P（12 分分）21.解：（1）由离心率为36可知2:1:3:222cba，（1分分）设椭圆方程C：132222bxby，将点），（33322代入方程，可得12b，（3 分分）故方程为.1322 xy（4 分分）（2）设2:nyxlAB，),(),(2211yxByxA，联立方程33222xynyx，代入消元得0912)13(22nyyn，由0得.012n1312221nny