广东省深圳市罗湖区部分学校2023-2024高三上学期质量检测（一）数学试卷及答案

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1、20232024 学年高三质量检测（一）数学试卷第 1 页(共4 页)绝密启用前试卷类型：A20232024 学学年年高高三三质质量量检检测测（一一）数数学学试试卷卷本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码；2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑；3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效；4.考试结束后，考生上交答题卡。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|21xAx，2,1,0,1,2B ，则AB A0,1,2B1,2C 2,1,0D 2,12已知复数z满足i=12iz，则z的虚部为A1B1C2D23已知向量,a b满足(4)aab，(3)bab，则向量,a b的夹角为A6B3C23D564已知函数ln(e1)3()2axf xx为奇函数，则a A12B2C13D35“5a”是“圆221:1Cxy与圆222:()(2)36Cxaya存在公切线”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数()cos()f xx的图象大致如图，则()cos()f xx()cos()f

3、xx()cos()f xx()cos()f xxA12B22C32D1xy54114O(第 6 题图)2023.0811456114220232024 学年高三质量检测（一）数学试卷第 2 页(共4 页)7数列na中，12a，23a，12nnnaa a，则2024aA2B3C13D238已知一个圆锥的母线长为 10，高为 8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为A35B38C13D313二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9若随机变量2(10,2)XN，则A(

4、10)0.5P XB(8)(12)1P XP XC(814)(1016)PXPXD(21)8DX 10已知函数()f x的定义域为R，(1)f x 为偶函数，(32)fx 为奇函数，则A()f x的图象关于1x 对称B()f x的图象关于(1,0)对称C(4)()f xf xD200()1if i11已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12，左、右焦点分别为12,FF，上顶点为P，若过1F且倾斜角为30的直线l交椭圆E于,A B两点，PAB的周长为8，则A直线2PF的斜率为3B椭圆E的短轴长为4C122PFPF D四边形2APBF的面积为481312欧拉是人类历史上最伟大的数学家

5、之一在数学史上，人们称 18 世纪为欧拉时代直到今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数 欧拉函数*()()nnN的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，例如(1)1，(4)2，则下列说法正确的是A(15)(3)(5)B12nn，都有12()()nnC方程*()1()nnnN有无数个根D1(7)67kk()kN三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知为锐角，tan2，则sincos14262()xx的展开式中，3x的系数为15过抛物线2:4C yx焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且3AFFB，若M为AB的中

6、点，则M到y轴的距离为16正方体1111ABCDABC D的棱长为2，底面ABCD内（含边界）的动点P到直线1CC的距离与到平面11ADD A的距离相等，则三棱锥11PAB D体积的取值范围为20232024 学年高三质量检测（一）数学试卷第 3 页(共4 页)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已 知 数 列na为 正 项 等 差 数 列，数 列 nb为 递 增 的 正 项 等 比 数 列，11a，1122430ababab（1）求数列na，nb的通项公式；（2）数列 nc满足,nnnancbn为奇数为偶数，求数列 nc的前2n项的和18（12 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，ABPD（1）证明：平面PAD 平面ABCD；（2）若PAPD，60PDA，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值19（12 分）已知,a b c分别为三角形ABC三个内角,A B C的对边，且cos3 coscBbCab（1）求C；（2）若5a，13cos14B，D为AB边上一点，且5BD，求ACD的面积PABCD(第 18 题图)

8.如图所示,电路中电源电压恒定,定值电阻R1=20,,只闭合开关S,电流表示数为0.3A,同时闭合开关S、S1,,电流表示数为0.5A,则R2的阻值为

1、20232024 学年高三质量检测（一）数学试卷第 1 页(共4 页)绝密启用前试卷类型：A20232024 学学年年高高三三质质量量检检测测（一一）数数学学试试卷卷本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码；2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑；3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效；4.考试结束后，考生上交答题卡。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|21xAx，2,1,0,1,2B ，则AB A0,1,2B1,2C 2,1,0D 2,12已知复数z满足i=12iz，则z的虚部为A1B1C2D23已知向量,a b满足(4)aab，(3)bab，则向量,a b的夹角为A6B3C23D564已知函数ln(e1)3()2axf xx为奇函数，则a A12B2C13D35“5a”是“圆221:1Cxy与圆222:()(2)36Cxaya存在公切线”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数()cos()f xx的图象大致如图，则()cos()f xx()cos()f

3、xx()cos()f xx()cos()f xxA12B22C32D1xy54114O(第 6 题图)2023.0811456114220232024 学年高三质量检测（一）数学试卷第 2 页(共4 页)7数列na中，12a，23a，12nnnaa a，则2024aA2B3C13D238已知一个圆锥的母线长为 10，高为 8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为A35B38C13D313二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9若随机变量2(10,2)XN，则A(

4、10)0.5P XB(8)(12)1P XP XC(814)(1016)PXPXD(21)8DX 10已知函数()f x的定义域为R，(1)f x 为偶函数，(32)fx 为奇函数，则A()f x的图象关于1x 对称B()f x的图象关于(1,0)对称C(4)()f xf xD200()1if i11已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12，左、右焦点分别为12,FF，上顶点为P，若过1F且倾斜角为30的直线l交椭圆E于,A B两点，PAB的周长为8，则A直线2PF的斜率为3B椭圆E的短轴长为4C122PFPF D四边形2APBF的面积为481312欧拉是人类历史上最伟大的数学家

5、之一在数学史上，人们称 18 世纪为欧拉时代直到今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数 欧拉函数*()()nnN的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，例如(1)1，(4)2，则下列说法正确的是A(15)(3)(5)B12nn，都有12()()nnC方程*()1()nnnN有无数个根D1(7)67kk()kN三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知为锐角，tan2，则sincos14262()xx的展开式中，3x的系数为15过抛物线2:4C yx焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且3AFFB，若M为AB的中

6、点，则M到y轴的距离为16正方体1111ABCDABC D的棱长为2，底面ABCD内（含边界）的动点P到直线1CC的距离与到平面11ADD A的距离相等，则三棱锥11PAB D体积的取值范围为20232024 学年高三质量检测（一）数学试卷第 3 页(共4 页)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已 知 数 列na为 正 项 等 差 数 列，数 列 nb为 递 增 的 正 项 等 比 数 列，11a，1122430ababab（1）求数列na，nb的通项公式；（2）数列 nc满足,nnnancbn为奇数为偶数，求数列 nc的前2n项的和18（12 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，ABPD（1）证明：平面PAD 平面ABCD；（2）若PAPD，60PDA，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值19（12 分）已知,a b c分别为三角形ABC三个内角,A B C的对边，且cos3 coscBbCab（1）求C；（2）若5a，13cos14B，D为AB边上一点，且5BD，求ACD的面积PABCD(第 18 题图)