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广东省深圳市罗湖区部分学校2023-2024高三上学期质量检测(一)数学试卷及答案

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1、20232024 学年高三质量检测(一)数学试卷第 1 页(共4 页)绝密启用前试卷类型:A20232024 学学年年高高三三质质量量检检测测(一一)数数学学试试卷卷本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,正确粘贴条形码;2.作答选择题时,用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑;3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上;不准使用铅笔和涂改液;不按以上要求作答无效;4.考试结束后,考生上交答题卡。一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选

2、项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合|21xAx,2,1,0,1,2B ,则AB A0,1,2B1,2C 2,1,0D 2,12已知复数z满足i=12iz,则z的虚部为A1B1C2D23已知向量,a b满足(4)aab,(3)bab,则向量,a b的夹角为A6B3C23D564已知函数ln(e1)3()2axf xx为奇函数,则a A12B2C13D35“5a”是“圆221:1Cxy与圆222:()(2)36Cxaya存在公切线”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数()cos()f xx的图象大致如图,则()cos()f xx()cos()f

3、xx()cos()f xx()cos()f xxA12B22C32D1xy54114O(第 6 题图)2023.0811456114220232024 学年高三质量检测(一)数学试卷第 2 页(共4 页)7数列na中,12a,23a,12nnnaa a,则2024aA2B3C13D238已知一个圆锥的母线长为 10,高为 8,则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为A35B38C13D313二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9若随机变量2(10,2)XN,则A(

4、10)0.5P XB(8)(12)1P XP XC(814)(1016)PXPXD(21)8DX 10已知函数()f x的定义域为R,(1)f x 为偶函数,(32)fx 为奇函数,则A()f x的图象关于1x 对称B()f x的图象关于(1,0)对称C(4)()f xf xD200()1if i11已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12,左、右焦点分别为12,FF,上顶点为P,若过1F且倾斜角为30的直线l交椭圆E于,A B两点,PAB的周长为8,则A直线2PF的斜率为3B椭圆E的短轴长为4C122PFPF D四边形2APBF的面积为481312欧拉是人类历史上最伟大的数学家

5、之一在数学史上,人们称 18 世纪为欧拉时代直到今天,我们在数学及其应用的众多分支中,常常可以看到欧拉的名字,如著名的欧拉函数 欧拉函数*()()nnN的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数,例如(1)1,(4)2,则下列说法正确的是A(15)(3)(5)B12nn,都有12()()nnC方程*()1()nnnN有无数个根D1(7)67kk()kN三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13已知为锐角,tan2,则sincos14262()xx的展开式中,3x的系数为15过抛物线2:4C yx焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点,且3AFFB,若M为AB的中

6、点,则M到y轴的距离为16正方体1111ABCDABC D的棱长为2,底面ABCD内(含边界)的动点P到直线1CC的距离与到平面11ADD A的距离相等,则三棱锥11PAB D体积的取值范围为20232024 学年高三质量检测(一)数学试卷第 3 页(共4 页)四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)已 知 数 列na为 正 项 等 差 数 列,数 列 nb为 递 增 的 正 项 等 比 数 列,11a,1122430ababab(1)求数列na,nb的通项公式;(2)数列 nc满足,nnnancbn为奇数为偶数,求数列 nc的前2n项的和18(12 分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,ABPD(1)证明:平面PAD 平面ABCD;(2)若PAPD,60PDA,求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值19(12 分)已知,a b c分别为三角形ABC三个内角,A B C的对边,且cos3 coscBbCab(1)求C;(2)若5a,13cos14B,D为AB边上一点,且5BD,求ACD的面积PABCD(第 18 题图)

8.如图所示,电路中电源电压恒定,定值电阻R1=20,,只闭合开关S,电流表示数为0.3A,同时闭合开关S、S1,,电流表示数为0.5A,则R2的阻值为

1、20232024 学年高三质量检测(一)数学试卷第 1 页(共4 页)绝密启用前试卷类型:A20232024 学学年年高高三三质质量量检检测测(一一)数数学学试试卷卷本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,正确粘贴条形码;2.作答选择题时,用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑;3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上;不准使用铅笔和涂改液;不按以上要求作答无效;4.考试结束后,考生上交答题卡。一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选

2、项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合|21xAx,2,1,0,1,2B ,则AB A0,1,2B1,2C 2,1,0D 2,12已知复数z满足i=12iz,则z的虚部为A1B1C2D23已知向量,a b满足(4)aab,(3)bab,则向量,a b的夹角为A6B3C23D564已知函数ln(e1)3()2axf xx为奇函数,则a A12B2C13D35“5a”是“圆221:1Cxy与圆222:()(2)36Cxaya存在公切线”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数()cos()f xx的图象大致如图,则()cos()f xx()cos()f

3、xx()cos()f xx()cos()f xxA12B22C32D1xy54114O(第 6 题图)2023.0811456114220232024 学年高三质量检测(一)数学试卷第 2 页(共4 页)7数列na中,12a,23a,12nnnaa a,则2024aA2B3C13D238已知一个圆锥的母线长为 10,高为 8,则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为A35B38C13D313二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9若随机变量2(10,2)XN,则A(

4、10)0.5P XB(8)(12)1P XP XC(814)(1016)PXPXD(21)8DX 10已知函数()f x的定义域为R,(1)f x 为偶函数,(32)fx 为奇函数,则A()f x的图象关于1x 对称B()f x的图象关于(1,0)对称C(4)()f xf xD200()1if i11已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12,左、右焦点分别为12,FF,上顶点为P,若过1F且倾斜角为30的直线l交椭圆E于,A B两点,PAB的周长为8,则A直线2PF的斜率为3B椭圆E的短轴长为4C122PFPF D四边形2APBF的面积为481312欧拉是人类历史上最伟大的数学家

5、之一在数学史上,人们称 18 世纪为欧拉时代直到今天,我们在数学及其应用的众多分支中,常常可以看到欧拉的名字,如著名的欧拉函数 欧拉函数*()()nnN的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数,例如(1)1,(4)2,则下列说法正确的是A(15)(3)(5)B12nn,都有12()()nnC方程*()1()nnnN有无数个根D1(7)67kk()kN三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13已知为锐角,tan2,则sincos14262()xx的展开式中,3x的系数为15过抛物线2:4C yx焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点,且3AFFB,若M为AB的中

6、点,则M到y轴的距离为16正方体1111ABCDABC D的棱长为2,底面ABCD内(含边界)的动点P到直线1CC的距离与到平面11ADD A的距离相等,则三棱锥11PAB D体积的取值范围为20232024 学年高三质量检测(一)数学试卷第 3 页(共4 页)四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)已 知 数 列na为 正 项 等 差 数 列,数 列 nb为 递 增 的 正 项 等 比 数 列,11a,1122430ababab(1)求数列na,nb的通项公式;(2)数列 nc满足,nnnancbn为奇数为偶数,求数列 nc的前2n项的和18(12 分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,ABPD(1)证明:平面PAD 平面ABCD;(2)若PAPD,60PDA,求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值19(12 分)已知,a b c分别为三角形ABC三个内角,A B C的对边,且cos3 coscBbCab(1)求C;(2)若5a,13cos14B,D为AB边上一点,且5BD,求ACD的面积PABCD(第 18 题图)

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