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河南省漯河市2023-2024高三上学期期初摸底考试数学试卷及答案

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河南省漯河市2023-2024高三上学期期初摸底考试数学试卷及答案

1、漯河市高级中学 20232024 学年高三(上)摸底考试数 学考生注意:1.开考前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动,用橡皮檫干净后,再涂选其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面四个命题正确的是( )A.10以内的质数集合是B.0与表示同一个集合C.方程的

2、解集是D.由1,2,3组成的集合可表示为或2.若复数z所对应的点在第四象限,且满足,则( )A.B.C.D.3.已知四面体的所有棱长都等于2,E是棱AB的中点,F是棱CD上靠近点C的四等分点,则等于( )A.B.C.D.4.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半。问两鼠在第几天相遇?( )A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥

3、侧面积的一半,那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A.B.C.D.6.设直线l的方向向量为a,平面的法向量为n.若,则直线l与平面所成的角为( )A.B.C.D.7.若对任意正实数x,y都有,则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.8.函数的图象大致是( )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知集合有且仅有两个子集,则下列结论正确的是( )A.B.C.若不等式的解集为,则D.若不等式的解集为,且,则10.双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴

4、,渐近线方程为,则C的离心率为( )A.B.C.D.11.下列说法正确的是( )A.点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线B.斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线D.截距式适用于不过原点的任何直线12.已知函数,则下列说法正确的是( )A.函数在处取得极大值B.方程有两个不同的实数根C.D.若不等式在上恒成立,则三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知函数,如果对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是_.14.已知函数 在 上是增函数, 则a 的取值范围是_.15.如图,某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成,若,P,Q,M,N分

5、别是棱,的中点,则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是_.16.在等差数列中,公差为d,前n项和为,当且仅当时取得最大值,则d的取值范围为_.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等比数列的各项均为正数,且,.(1)求的通项公式;(2)数列满足,求的前n项和.18.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点,直线.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使,求圆心C的横坐标a的取值范围.19.(12分)已知函数,且,.(1)求的解析式;(2)判断在上的单调性,并用定义证明.20.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天

2.冯友兰称,“墨子之学说,盖就平民之观点,以主张周制之反面者也”;范文澜认为,“墨子创造新学派,代表下层社会农工奴隶要求改善自己的社会地位”。两人都强调墨子A.反对礼乐B.关注民众利益C.倡导尚贤D.开创墨家学派

1、漯河市高级中学 20232024 学年高三(上)摸底考试数 学考生注意:1.开考前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动,用橡皮檫干净后,再涂选其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面四个命题正确的是( )A.10以内的质数集合是B.0与表示同一个集合C.方程的

2、解集是D.由1,2,3组成的集合可表示为或2.若复数z所对应的点在第四象限,且满足,则( )A.B.C.D.3.已知四面体的所有棱长都等于2,E是棱AB的中点,F是棱CD上靠近点C的四等分点,则等于( )A.B.C.D.4.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半。问两鼠在第几天相遇?( )A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥

3、侧面积的一半,那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A.B.C.D.6.设直线l的方向向量为a,平面的法向量为n.若,则直线l与平面所成的角为( )A.B.C.D.7.若对任意正实数x,y都有,则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.8.函数的图象大致是( )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知集合有且仅有两个子集,则下列结论正确的是( )A.B.C.若不等式的解集为,则D.若不等式的解集为,且,则10.双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴

4、,渐近线方程为,则C的离心率为( )A.B.C.D.11.下列说法正确的是( )A.点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线B.斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线D.截距式适用于不过原点的任何直线12.已知函数,则下列说法正确的是( )A.函数在处取得极大值B.方程有两个不同的实数根C.D.若不等式在上恒成立,则三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知函数,如果对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是_.14.已知函数 在 上是增函数, 则a 的取值范围是_.15.如图,某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成,若,P,Q,M,N分

5、别是棱,的中点,则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是_.16.在等差数列中,公差为d,前n项和为,当且仅当时取得最大值,则d的取值范围为_.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等比数列的各项均为正数,且,.(1)求的通项公式;(2)数列满足,求的前n项和.18.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点,直线.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使,求圆心C的横坐标a的取值范围.19.(12分)已知函数,且,.(1)求的解析式;(2)判断在上的单调性,并用定义证明.20.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天

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