广东省深圳深中2023-2024高三上学期开学考试数学试卷及答案

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1、1/82024 届高三年级摸底考试数学参考答案届高三年级摸底考试数学参考答案 选择题123456789101112ABCCBDDBABCBDABCAB填空题填空题13 25214.1516 17.(本小题满分 10 分)在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求值；（2）求的面积；解解:(1),.2.由正弦定理可得.,所以的面积.18.(本小题满分 12 分)已知数列各项都不为，前项和为，且，数列满足，（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.的7 14(,)550,228ABC,A B C,a b c1tan3,cos3BC3 6b cosAABCtan3,.30,BBB212

2、 2cos,sin1 cos.303,CCBC1132 22 61coscos()cos()()323236ABCC sinsinCbcB2 23 6sin8sin233bCcB3112 232 2sinsin()sin()323236ABCCABC1132 2sin8 3 66 28 3226ABCSbcA na0nnS32nnaS nb11b 1nnbbn na nb21nnna bcn ncnnT2/8解:(1)由，可得，两式相减得，整理得，因为数列各项都不为，所以数列是以为公比的等比数列令，则，解得，故由题知，所以(2)由（1）得，所以，两式相减得，所以19.(本小题满分 12 分)某

3、研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，的年轻人中抽取 10 人，再从中任选 3 人进行调查，求32nnaS11322nnaSn1133nnnnnaaSSa132nnaa na0 na321n 11132aSa11a 1

4、3()2nna1nnbbn 11232211nnnnnbbbbbbbbbb 2122122 1 122nnnnnn 123(2)()12nnnna bcnn01112333(1)()0()(2)()222nnnTcccn 123333(1)()0()(2)()2222nnTn 11331()133322(1)(2)()4(6)()3222212nnnnTnn 3(28)()8.2nnTn100100 xX(,100)Nx9(64)4PX50,60)60,70)80,90)3/8抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望参考数据：若，则；解:(1)根据频率分布直方图得：(2)由题意知，即，所以

5、(3)由题意可知，和的频率之比为：，故抽取的 10 人中，和分别为：2 人，4 人，4 人，随机变量的取值可以为，故的分布列为：0123所以.20.(本小题满分 12 分)如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面（1）证明：平面；（2）若，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由80,90)2(,)XN()0.6827PX(22)0.9545PX(33)0.9973PX(55 0.0165 0.0275 0.04585 0.0295 0.005)1074x(74,100)XN74,100.68270.9545(6494)(2)0.8186

6、2PXPX50,60)60,70)80,90)1:2:250,60)60,70)80,90)0,1,2,336310C1(0)C6P2164310C C1(1)C2P1264310C C3(2)C10P34310C1(3)C30PP161231013011316()01236210305E PABCPA ABCPAB PBCBCPAB6PAAB3BC PCDBADC105D4/8解:(1)证明:过点作于点，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又平 面，所 以，又平 面，平 面，所 以，又因为，平面，所以平面(2)假设在线段上（不含端点），存在点，使得二面角的余弦值为，以为原点，分别以、为轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，即取，所以为平面的一个法向量，因为在线段上（不含端点），所以可设，所以，设平面的一个法向量为，AAEPBEPAB PBCPABPBCPBAE PABAEPBCBC PBCAEBCPA ABCBC PBCPABCAEPAAAEPAPABBC PABPCDBADC105BBC BA xy0,6,0A0,0,0B3,0,0C0,6,6P

(2)分析图1可知,借助细胞膜两侧的.II^+浓图1度梯度提供能量,细胞以的方式吸收果糖,影响果糖吸收速率的因素主要有(答出Z点)。若阻断细胞呼吸,一段时间后,细胞吸收果糖的速率将。

1、1/82024 届高三年级摸底考试数学参考答案届高三年级摸底考试数学参考答案 选择题123456789101112ABCCBDDBABCBDABCAB填空题填空题13 25214.1516 17.(本小题满分 10 分)在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求值；（2）求的面积；解解:(1),.2.由正弦定理可得.,所以的面积.18.(本小题满分 12 分)已知数列各项都不为，前项和为，且，数列满足，（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.的7 14(,)550,228ABC,A B C,a b c1tan3,cos3BC3 6b cosAABCtan3,.30,BBB212

2、 2cos,sin1 cos.303,CCBC1132 22 61coscos()cos()()323236ABCC sinsinCbcB2 23 6sin8sin233bCcB3112 232 2sinsin()sin()323236ABCCABC1132 2sin8 3 66 28 3226ABCSbcA na0nnS32nnaS nb11b 1nnbbn na nb21nnna bcn ncnnT2/8解:(1)由，可得，两式相减得，整理得，因为数列各项都不为，所以数列是以为公比的等比数列令，则，解得，故由题知，所以(2)由（1）得，所以，两式相减得，所以19.(本小题满分 12 分)某

3、研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，的年轻人中抽取 10 人，再从中任选 3 人进行调查，求32nnaS11322nnaSn1133nnnnnaaSSa132nnaa na0 na321n 11132aSa11a 1

4、3()2nna1nnbbn 11232211nnnnnbbbbbbbbbb 2122122 1 122nnnnnn 123(2)()12nnnna bcnn01112333(1)()0()(2)()222nnnTcccn 123333(1)()0()(2)()2222nnTn 11331()133322(1)(2)()4(6)()3222212nnnnTnn 3(28)()8.2nnTn100100 xX(,100)Nx9(64)4PX50,60)60,70)80,90)3/8抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望参考数据：若，则；解:(1)根据频率分布直方图得：(2)由题意知，即，所以

5、(3)由题意可知，和的频率之比为：，故抽取的 10 人中，和分别为：2 人，4 人，4 人，随机变量的取值可以为，故的分布列为：0123所以.20.(本小题满分 12 分)如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面（1）证明：平面；（2）若，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由80,90)2(,)XN()0.6827PX(22)0.9545PX(33)0.9973PX(55 0.0165 0.0275 0.04585 0.0295 0.005)1074x(74,100)XN74,100.68270.9545(6494)(2)0.8186

6、2PXPX50,60)60,70)80,90)1:2:250,60)60,70)80,90)0,1,2,336310C1(0)C6P2164310C C1(1)C2P1264310C C3(2)C10P34310C1(3)C30PP161231013011316()01236210305E PABCPA ABCPAB PBCBCPAB6PAAB3BC PCDBADC105D4/8解:(1)证明:过点作于点，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又平 面，所 以，又平 面，平 面，所 以，又因为，平面，所以平面(2)假设在线段上（不含端点），存在点，使得二面角的余弦值为，以为原点，分别以、为轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，即取，所以为平面的一个法向量，因为在线段上（不含端点），所以可设，所以，设平面的一个法向量为，AAEPBEPAB PBCPABPBCPBAE PABAEPBCBC PBCAEBCPA ABCBC PBCPABCAEPAAAEPAPABBC PABPCDBADC105BBC BA xy0,6,0A0,0,0B3,0,0C0,6,6P