2023-2024学年河南省漯河高级中学高三（上）摸底数学试卷

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1、2023-2024学年河南省漯河高级中学高三（上）摸底数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下面四个命题正确的是(    )A. 10以内的质数集合是1,3,5,7B. 0与0表示同一个集合C. 方程x24x+4=0的解集是2,2D. 由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,12.  若复数z所对应的点在第四象限，且满足z22z+2=0，则z2=(    )A. 1+iB. 1iC. 2iD. 2i3.  已知四面

2、体ABCD的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则EFAC等于(    )A. 12B. 12C. 52D. 524.  我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半问两鼠在第几天相遇？(    )A. 第2天B. 第3天C. 第4天D. 第5天5.  埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的

3、高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(    )A.  214B.  212C.  2+14D.  2+126.  设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，若cosa,n= 32，则直线l与平面所成的角为(    )A. 3B. 23C. 6D. 567.  若对任意正实数x，y都有(2yxe)(lnxlny)ym0，则实数m的取值范围为(    )A.

4、 (0,1B. (0,eC. (,0)1，+)D. (,0)e，+)8.  函数f(x)=lnxx+1的图象大致是(    )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  已知集合x|x2+ax+b=0,a>0有且仅有两个子集，则下面正确的是(    )A. a2b24B. a2+1b4C. 若不等式x2+axb<0的解集为(x1,x2)，则x1x2>0D. 若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2)，且|x1

5、x2|=4，则c=4 1= 3= 5= 33= 52= 55= 10.= y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线 a.= b.= c.= d.= 11.= y1=xx1x2x1适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 yb=1适用于不过原点的任何直线 12.= x=e12处取得极大值12e>f(1 )>f(12)D. 若不等式k>f(x)+x2在(0,+)上恒成立，则k>e三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知函数f(x)=2x+a，g(x)=lnx2x，如果对任意的x1,x212,2，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_14.

6、 已知函数f(x)=lg(x2+2ax5a)在2,+)上是增函数，则a的取值范围为_15.  如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若AB=AA1=2AD=4，A1F=B1F=2 2，P，Q，M，N分别是棱AB，C1E，BB1，A1F的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是_ 16.  在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为          四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题10.0分)已知等比数列an的各项均为正数，且a2+a3+a4=39，a5=2a4+3a3(1)求an的通项公式；(2)数列bn满足bn=n+an，求bn的前n项和Tn18.  (本小题12.0分)如图，在平</c的解集为(x1,x2)，且|x1x2|=4，则c=4>

阅读下面的文字,完成17~19题。连日来,各地博物馆为了吸引游客可谓①。“声声慢·心弦动——古代音乐文物展”“花开并蒂—青钢文明特展”“且闻乌鸣·静待花开——馆藏花鸟画作品展”……一个个展览的名字,听着就让人怦然心动。尽管众口难调,但琳琅满目的博物大餐,总有一款会打动你。

1、2023-2024学年河南省漯河高级中学高三（上）摸底数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下面四个命题正确的是(    )A. 10以内的质数集合是1,3,5,7B. 0与0表示同一个集合C. 方程x24x+4=0的解集是2,2D. 由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,12.  若复数z所对应的点在第四象限，且满足z22z+2=0，则z2=(    )A. 1+iB. 1iC. 2iD. 2i3.  已知四面

2、体ABCD的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则EFAC等于(    )A. 12B. 12C. 52D. 524.  我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半问两鼠在第几天相遇？(    )A. 第2天B. 第3天C. 第4天D. 第5天5.  埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的

3、高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(    )A.  214B.  212C.  2+14D.  2+126.  设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，若cosa,n= 32，则直线l与平面所成的角为(    )A. 3B. 23C. 6D. 567.  若对任意正实数x，y都有(2yxe)(lnxlny)ym0，则实数m的取值范围为(    )A.

4、 (0,1B. (0,eC. (,0)1，+)D. (,0)e，+)8.  函数f(x)=lnxx+1的图象大致是(    )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  已知集合x|x2+ax+b=0,a>0有且仅有两个子集，则下面正确的是(    )A. a2b24B. a2+1b4C. 若不等式x2+axb<0的解集为(x1,x2)，则x1x2>0D. 若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2)，且|x1

5、x2|=4，则c=4 1= 3= 5= 33= 52= 55= 10.= y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线 a.= b.= c.= d.= 11.= y1=xx1x2x1适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 yb=1适用于不过原点的任何直线 12.= x=e12处取得极大值12e>f(1 )>f(12)D. 若不等式k>f(x)+x2在(0,+)上恒成立，则k>e三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知函数f(x)=2x+a，g(x)=lnx2x，如果对任意的x1,x212,2，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_14.

6、 已知函数f(x)=lg(x2+2ax5a)在2,+)上是增函数，则a的取值范围为_15.  如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若AB=AA1=2AD=4，A1F=B1F=2 2，P，Q，M，N分别是棱AB，C1E，BB1，A1F的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是_ 16.  在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为          四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题10.0分)已知等比数列an的各项均为正数，且a2+a3+a4=39，a5=2a4+3a3(1)求an的通项公式；(2)数列bn满足bn=n+an，求bn的前n项和Tn18.  (本小题12.0分)如图，在平</c的解集为(x1,x2)，且|x1x2|=4，则c=4>