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2023-2024学年河南省漯河高级中学高三(上)摸底数学试卷

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2023-2024学年河南省漯河高级中学高三(上)摸底数学试卷

1、2023-2024学年河南省漯河高级中学高三(上)摸底数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.  下面四个命题正确的是(    )A. 10以内的质数集合是1,3,5,7B. 0与0表示同一个集合C. 方程x24x+4=0的解集是2,2D. 由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,12.  若复数z所对应的点在第四象限,且满足z22z+2=0,则z2=(    )A. 1+iB. 1iC. 2iD. 2i3.  已知四面

2、体ABCD的所有棱长都等于2,E是棱AB的中点,F是棱CD靠近C的四等分点,则EFAC等于(    )A. 12B. 12C. 52D. 524.  我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半问两鼠在第几天相遇?(    )A. 第2天B. 第3天C. 第4天D. 第5天5.  埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的

3、高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半,那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(    )A.  214B.  212C.  2+14D.  2+126.  设直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,若cosa,n= 32,则直线l与平面所成的角为(    )A. 3B. 23C. 6D. 567.  若对任意正实数x,y都有(2yxe)(lnxlny)ym0,则实数m的取值范围为(    )A.

4、 (0,1B. (0,eC. (,0)1,+)D. (,0)e,+)8.  函数f(x)=lnxx+1的图象大致是(    )A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.  已知集合x|x2+ax+b=0,a>0有且仅有两个子集,则下面正确的是(    )A. a2b24B. a2+1b4C. 若不等式x2+axb<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0D. 若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1

5、x2|=4,则c=4 1= 3= 5= 33= 52= 55= 10.= y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线 a.= b.= c.= d.= 11.= y1=xx1x2x1适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 yb=1适用于不过原点的任何直线 12.= x=e12处取得极大值12e>f(1 )>f(12)D. 若不等式k>f(x)+x2在(0,+)上恒成立,则k>e三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.  已知函数f(x)=2x+a,g(x)=lnx2x,如果对任意的x1,x212,2,都有f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是_14.

6、 已知函数f(x)=lg(x2+2ax5a)在2,+)上是增函数,则a的取值范围为_15.  如图,某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成,若AB=AA1=2AD=4,A1F=B1F=2 2,P,Q,M,N分别是棱AB,C1E,BB1,A1F的中点,则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是_ 16.  在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为          四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.  (本小题10.0分)已知等比数列an的各项均为正数,且a2+a3+a4=39,a5=2a4+3a3(1)求an的通项公式;(2)数列bn满足bn=n+an,求bn的前n项和Tn18.  (本小题12.0分)如图,在平</c的解集为(x1,x2),且|x1x2|=4,则c=4>

阅读下面的文字,完成17~19题。连日来,各地博物馆为了吸引游客可谓①。“声声慢·心弦动——古代音乐文物展”“花开并蒂—青钢文明特展”“且闻乌鸣·静待花开——馆藏花鸟画作品展”……一个个展览的名字,听着就让人怦然心动。尽管众口难调,但琳琅满目的博物大餐,总有一款会打动你。

1、2023-2024学年河南省漯河高级中学高三(上)摸底数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.  下面四个命题正确的是(    )A. 10以内的质数集合是1,3,5,7B. 0与0表示同一个集合C. 方程x24x+4=0的解集是2,2D. 由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,12.  若复数z所对应的点在第四象限,且满足z22z+2=0,则z2=(    )A. 1+iB. 1iC. 2iD. 2i3.  已知四面

2、体ABCD的所有棱长都等于2,E是棱AB的中点,F是棱CD靠近C的四等分点,则EFAC等于(    )A. 12B. 12C. 52D. 524.  我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半问两鼠在第几天相遇?(    )A. 第2天B. 第3天C. 第4天D. 第5天5.  埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的

3、高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半,那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(    )A.  214B.  212C.  2+14D.  2+126.  设直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,若cosa,n= 32,则直线l与平面所成的角为(    )A. 3B. 23C. 6D. 567.  若对任意正实数x,y都有(2yxe)(lnxlny)ym0,则实数m的取值范围为(    )A.

4、 (0,1B. (0,eC. (,0)1,+)D. (,0)e,+)8.  函数f(x)=lnxx+1的图象大致是(    )A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.  已知集合x|x2+ax+b=0,a>0有且仅有两个子集,则下面正确的是(    )A. a2b24B. a2+1b4C. 若不等式x2+axb<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0D. 若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1

5、x2|=4,则c=4 1= 3= 5= 33= 52= 55= 10.= y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线 a.= b.= c.= d.= 11.= y1=xx1x2x1适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 yb=1适用于不过原点的任何直线 12.= x=e12处取得极大值12e>f(1 )>f(12)D. 若不等式k>f(x)+x2在(0,+)上恒成立,则k>e三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.  已知函数f(x)=2x+a,g(x)=lnx2x,如果对任意的x1,x212,2,都有f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是_14.

6、 已知函数f(x)=lg(x2+2ax5a)在2,+)上是增函数,则a的取值范围为_15.  如图,某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成,若AB=AA1=2AD=4,A1F=B1F=2 2,P,Q,M,N分别是棱AB,C1E,BB1,A1F的中点,则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是_ 16.  在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为          四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.  (本小题10.0分)已知等比数列an的各项均为正数,且a2+a3+a4=39,a5=2a4+3a3(1)求an的通项公式;(2)数列bn满足bn=n+an,求bn的前n项和Tn18.  (本小题12.0分)如图,在平</c的解集为(x1,x2),且|x1x2|=4,则c=4>

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