湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期8月联考数学试卷及答案

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1、18.(12分）在岛。c中，记角A,B,C所对的边分别为，b,c，cosC+JisinC-b-2c=0.(1）求角A;sin B 2(2）若L一，AD为BC边上的中线，求tanLBAD.sine 3 19.(12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD 1-平面PAB,L乙PAD=45,AB=2.(1）证明：平面孔4DL平面ABCD;(2）若E为PC的中点，异面直线BE与PA所成角为30。，求四棱锥P-ABCD的体积20.(12分）B 如图，MBC是正三角形，一点从A出发，每次投掷一枚假子，若向上点数大于或等于5，则沿岛。c的边顺时针移动到下一个顶点：若向上的点数小于或等于

2、4，则沿MBC的边逆时针移动到下一个顶点c(1）求投掷2次假子后，该点恰好回到A点的概率；(2）若投掷4次假子，记经过B点的次数为X，求EX.A 数学试卷第5页共6页B 21.(12 分）己知函数f(x)=(x-4)1nx+x2+ax-2.(1）证明：f(x）有唯一的极值点：(2）若f(x）注O恒成立，求实数的取值范围22.(12 分）己知过点（3,0）的直线交抛物线y2=2px(p 0）于A,B两点，且AOl.BO（点。为坐标原点）,M,N,P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP 过定点C(-2,0），直线NP过定点D(2,2).(1）求该抛物线的标准方程；(2）证明：直线MN过定点数学试卷

3、第6页共6页1.D 2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.D9.BC10.ABC11.BCD12.ACD13.414.102+64717 解：(1)因为an 1=2sn+2.，所以 n 2 时，an=2sn-1+2，所以an 1-an=2(sn-sn-1)=2an，所以an 1=3an(n 2)，2 分因为a2=2s1+2=2a1+2，3 分又因为an为等比数列，所以a2=3a1,所以a1=2，4 分所以an=23n-1，5 分(2)要证 n 2 时，an-bn 0，即证 n 2 时，23n-1 2n 1，需证 n 2 时，（32）n-1 2，8 分因为 n 2，所以(32）n-194 2，

4、所以原不等式成立.10 分18.解：（1）由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-2sinC=0，1 分因为 B=-A-C，所以sinAcosC+3sinAsinC-sin（A+C）-2sinC=0，2 分所以sinAcosC+3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-2sinC=0，即 3sinAsinC-cos AsinC-2sinC=0，3 分又sinC0，所以 3sinA-cos A=2，4 分即 2sin（A-6）=2，又 A （0，），5 分所以 A-6=2，所以 A=23.6 分（2）因为sinBsinC=23，所以由正弦定理得bc=sinBsi

5、nC=23，7 分设BAD=，则CAD=120-，8 分因为 AD 为 BC 边上的中线，所以SABD=SACD，12cADsin=12bADsin(120-)，10 分3sin=2sin(120-)，3sin=2（32cos+12sin），所以 tan=32，即 tanBAD=32.12 分19.(1)证明：过点 D 作 DFAP,垂足为点 F,1 分因为平面 PAD平面 PAB，平面 PAD平面 PAB=AP,所以 DF平面 PAB，3 分所以 DFAB,因为 ADAB，又 AD DF=D,所以 AB平面 PAD,4 分因为 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.5 分(2)如

6、图，以点 D 为原点，DA 为 X 轴，DC 为 Y 轴建立空间直角坐标系，则 D(0，0，0)、A（2,0,0）、B（2,2,0）、C（0,2,0），6 分设 P（a，0，c）（c 0），7 分则 E（a2，1，,c2）,因为PAD=4，所以 a+c=2,8 分所以AP=（a-2，0，c）=(-c，0，c)，BE=（a2-2，-1，c2）=（-c2-1，-1，c2），因为异面直线 BE 与 PA 所成角为6，所以cos=c22+c+c222c（c2+1）2+1+c24=32，化简得c2+2c-8=0，解得 c=2（c=-4 舍），所以 a=0；10 分所以 P(0,0,2),PA 平面 ABCD，所以四棱锥 P-ABCD 的体积为83.12 分20.解：顺时针移动到下一个顶点的概率为13，逆时针移动到下一个顶点的概率为23(1)投掷 2 次骰子后，该点恰好回到 A 点的概率为：2313+1323=49；4 分(2)X=0、1、2；5 分P（X=0）=(23)2(13)2=481；6 分P（X=1）=(23)3132+(23)2(13)23+23(13)3+(13)4=3181;8 分

(1)苏轼《念奴娇·赤壁怀古》中“”一句和辛弃疾《永遇乐京口北固亭怀古》中“”一句,表现方式不尽相同,但都写了大败敌人之势。(2)儒道两家都曾用行路来形象论述积累的重要性。《老子》中说“九层之台,起于累土;千里之行,始于足下。”荀子在《劝学》中也说“。”(3)愁思,作为一种人类普遍的心绪,既看不见,又摸不着,往往难以表现,但是古代诗人却借助比喻、比拟、夸张等手法,使之具体化,大大增强了诗歌的表现力与感染力,如“”。

1、18.(12分）在岛。c中，记角A,B,C所对的边分别为，b,c，cosC+JisinC-b-2c=0.(1）求角A;sin B 2(2）若L一，AD为BC边上的中线，求tanLBAD.sine 3 19.(12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD 1-平面PAB,L乙PAD=45,AB=2.(1）证明：平面孔4DL平面ABCD;(2）若E为PC的中点，异面直线BE与PA所成角为30。，求四棱锥P-ABCD的体积20.(12分）B 如图，MBC是正三角形，一点从A出发，每次投掷一枚假子，若向上点数大于或等于5，则沿岛。c的边顺时针移动到下一个顶点：若向上的点数小于或等于

2、4，则沿MBC的边逆时针移动到下一个顶点c(1）求投掷2次假子后，该点恰好回到A点的概率；(2）若投掷4次假子，记经过B点的次数为X，求EX.A 数学试卷第5页共6页B 21.(12 分）己知函数f(x)=(x-4)1nx+x2+ax-2.(1）证明：f(x）有唯一的极值点：(2）若f(x）注O恒成立，求实数的取值范围22.(12 分）己知过点（3,0）的直线交抛物线y2=2px(p 0）于A,B两点，且AOl.BO（点。为坐标原点）,M,N,P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP 过定点C(-2,0），直线NP过定点D(2,2).(1）求该抛物线的标准方程；(2）证明：直线MN过定点数学试卷

3、第6页共6页1.D 2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.D9.BC10.ABC11.BCD12.ACD13.414.102+64717 解：(1)因为an 1=2sn+2.，所以 n 2 时，an=2sn-1+2，所以an 1-an=2(sn-sn-1)=2an，所以an 1=3an(n 2)，2 分因为a2=2s1+2=2a1+2，3 分又因为an为等比数列，所以a2=3a1,所以a1=2，4 分所以an=23n-1，5 分(2)要证 n 2 时，an-bn 0，即证 n 2 时，23n-1 2n 1，需证 n 2 时，（32）n-1 2，8 分因为 n 2，所以(32）n-194 2，

4、所以原不等式成立.10 分18.解：（1）由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-2sinC=0，1 分因为 B=-A-C，所以sinAcosC+3sinAsinC-sin（A+C）-2sinC=0，2 分所以sinAcosC+3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-2sinC=0，即 3sinAsinC-cos AsinC-2sinC=0，3 分又sinC0，所以 3sinA-cos A=2，4 分即 2sin（A-6）=2，又 A （0，），5 分所以 A-6=2，所以 A=23.6 分（2）因为sinBsinC=23，所以由正弦定理得bc=sinBsi

5、nC=23，7 分设BAD=，则CAD=120-，8 分因为 AD 为 BC 边上的中线，所以SABD=SACD，12cADsin=12bADsin(120-)，10 分3sin=2sin(120-)，3sin=2（32cos+12sin），所以 tan=32，即 tanBAD=32.12 分19.(1)证明：过点 D 作 DFAP,垂足为点 F,1 分因为平面 PAD平面 PAB，平面 PAD平面 PAB=AP,所以 DF平面 PAB，3 分所以 DFAB,因为 ADAB，又 AD DF=D,所以 AB平面 PAD,4 分因为 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.5 分(2)如

6、图，以点 D 为原点，DA 为 X 轴，DC 为 Y 轴建立空间直角坐标系，则 D(0，0，0)、A（2,0,0）、B（2,2,0）、C（0,2,0），6 分设 P（a，0，c）（c 0），7 分则 E（a2，1，,c2）,因为PAD=4，所以 a+c=2,8 分所以AP=（a-2，0，c）=(-c，0，c)，BE=（a2-2，-1，c2）=（-c2-1，-1，c2），因为异面直线 BE 与 PA 所成角为6，所以cos=c22+c+c222c（c2+1）2+1+c24=32，化简得c2+2c-8=0，解得 c=2（c=-4 舍），所以 a=0；10 分所以 P(0,0,2),PA 平面 ABCD，所以四棱锥 P-ABCD 的体积为83.12 分20.解：顺时针移动到下一个顶点的概率为13，逆时针移动到下一个顶点的概率为23(1)投掷 2 次骰子后，该点恰好回到 A 点的概率为：2313+1323=49；4 分(2)X=0、1、2；5 分P（X=0）=(23)2(13)2=481；6 分P（X=1）=(23)3132+(23)2(13)23+23(13)3+(13)4=3181;8 分