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湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期8月联考数学试卷及答案

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湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期8月联考数学试卷及答案

1、18.(12分)在岛。c中,记角A,B,C所对的边分别为,b,c,cosC+JisinC-b-2c=0.(1)求角A;sin B 2(2)若L一,AD为BC边上的中线,求tanLBAD.sine 3 19.(12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD 1-平面PAB,L乙PAD=45,AB=2.(1)证明:平面孔4DL平面ABCD;(2)若E为PC的中点,异面直线BE与PA所成角为30。,求四棱锥P-ABCD的体积20.(12分)B 如图,MBC是正三角形,一点从A出发,每次投掷一枚假子,若向上点数大于或等于5,则沿岛。c的边顺时针移动到下一个顶点:若向上的点数小于或等于

2、4,则沿MBC的边逆时针移动到下一个顶点c(1)求投掷2次假子后,该点恰好回到A点的概率;(2)若投掷4次假子,记经过B点的次数为X,求EX.A 数学试卷第5页共6页B 21.(12 分)己知函数f(x)=(x-4)1nx+x2+ax-2.(1)证明:f(x)有唯一的极值点:(2)若f(x)注O恒成立,求实数的取值范围22.(12 分)己知过点(3,0)的直线交抛物线y2=2px(p 0)于A,B两点,且AOl.BO(点。为坐标原点),M,N,P是抛物线上横坐标不同的三点,直线MP 过定点C(-2,0),直线NP过定点D(2,2).(1)求该抛物线的标准方程;(2)证明:直线MN过定点数学试卷

3、第6页共6页1.D 2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.D9.BC10.ABC11.BCD12.ACD13.414.102+64717 解:(1)因为an 1=2sn+2.,所以 n 2 时,an=2sn-1+2,所以an 1-an=2(sn-sn-1)=2an,所以an 1=3an(n 2),2 分因为a2=2s1+2=2a1+2,3 分又因为an为等比数列,所以a2=3a1,所以a1=2,4 分所以an=23n-1,5 分(2)要证 n 2 时,an-bn 0,即证 n 2 时,23n-1 2n 1,需证 n 2 时,(32)n-1 2,8 分因为 n 2,所以(32)n-194 2,

4、所以原不等式成立.10 分18.解:(1)由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-2sinC=0,1 分因为 B=-A-C,所以sinAcosC+3sinAsinC-sin(A+C)-2sinC=0,2 分所以sinAcosC+3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-2sinC=0,即 3sinAsinC-cos AsinC-2sinC=0,3 分又sinC0,所以 3sinA-cos A=2,4 分即 2sin(A-6)=2,又 A (0,),5 分所以 A-6=2,所以 A=23.6 分(2)因为sinBsinC=23,所以由正弦定理得bc=sinBsi

5、nC=23,7 分设BAD=,则CAD=120-,8 分因为 AD 为 BC 边上的中线,所以SABD=SACD,12cADsin=12bADsin(120-),10 分3sin=2sin(120-),3sin=2(32cos+12sin),所以 tan=32,即 tanBAD=32.12 分19.(1)证明:过点 D 作 DFAP,垂足为点 F,1 分因为平面 PAD平面 PAB,平面 PAD平面 PAB=AP,所以 DF平面 PAB,3 分所以 DFAB,因为 ADAB,又 AD DF=D,所以 AB平面 PAD,4 分因为 AB 平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD.5 分(2)如

6、图,以点 D 为原点,DA 为 X 轴,DC 为 Y 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0),6 分设 P(a,0,c)(c 0),7 分则 E(a2,1,,c2),因为PAD=4,所以 a+c=2,8 分所以AP=(a-2,0,c)=(-c,0,c),BE=(a2-2,-1,c2)=(-c2-1,-1,c2),因为异面直线 BE 与 PA 所成角为6,所以cos=c22+c+c222c(c2+1)2+1+c24=32,化简得c2+2c-8=0,解得 c=2(c=-4 舍),所以 a=0;10 分所以 P(0,0,2),PA 平面 ABCD,所以四棱锥 P-ABCD 的体积为83.12 分20.解:顺时针移动到下一个顶点的概率为13,逆时针移动到下一个顶点的概率为23(1)投掷 2 次骰子后,该点恰好回到 A 点的概率为:2313+1323=49;4 分(2)X=0、1、2;5 分P(X=0)=(23)2(13)2=481;6 分P(X=1)=(23)3132+(23)2(13)23+23(13)3+(13)4=3181;8 分

(1)苏轼《念奴娇·赤壁怀古》中“”一句和辛弃疾《永遇乐京口北固亭怀古》中“”一句,表现方式不尽相同,但都写了大败敌人之势。(2)儒道两家都曾用行路来形象论述积累的重要性。《老子》中说“九层之台,起于累土;千里之行,始于足下。”荀子在《劝学》中也说“。”(3)愁思,作为一种人类普遍的心绪,既看不见,又摸不着,往往难以表现,但是古代诗人却借助比喻、比拟、夸张等手法,使之具体化,大大增强了诗歌的表现力与感染力,如“”。

1、18.(12分)在岛。c中,记角A,B,C所对的边分别为,b,c,cosC+JisinC-b-2c=0.(1)求角A;sin B 2(2)若L一,AD为BC边上的中线,求tanLBAD.sine 3 19.(12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD 1-平面PAB,L乙PAD=45,AB=2.(1)证明:平面孔4DL平面ABCD;(2)若E为PC的中点,异面直线BE与PA所成角为30。,求四棱锥P-ABCD的体积20.(12分)B 如图,MBC是正三角形,一点从A出发,每次投掷一枚假子,若向上点数大于或等于5,则沿岛。c的边顺时针移动到下一个顶点:若向上的点数小于或等于

2、4,则沿MBC的边逆时针移动到下一个顶点c(1)求投掷2次假子后,该点恰好回到A点的概率;(2)若投掷4次假子,记经过B点的次数为X,求EX.A 数学试卷第5页共6页B 21.(12 分)己知函数f(x)=(x-4)1nx+x2+ax-2.(1)证明:f(x)有唯一的极值点:(2)若f(x)注O恒成立,求实数的取值范围22.(12 分)己知过点(3,0)的直线交抛物线y2=2px(p 0)于A,B两点,且AOl.BO(点。为坐标原点),M,N,P是抛物线上横坐标不同的三点,直线MP 过定点C(-2,0),直线NP过定点D(2,2).(1)求该抛物线的标准方程;(2)证明:直线MN过定点数学试卷

3、第6页共6页1.D 2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.D9.BC10.ABC11.BCD12.ACD13.414.102+64717 解:(1)因为an 1=2sn+2.,所以 n 2 时,an=2sn-1+2,所以an 1-an=2(sn-sn-1)=2an,所以an 1=3an(n 2),2 分因为a2=2s1+2=2a1+2,3 分又因为an为等比数列,所以a2=3a1,所以a1=2,4 分所以an=23n-1,5 分(2)要证 n 2 时,an-bn 0,即证 n 2 时,23n-1 2n 1,需证 n 2 时,(32)n-1 2,8 分因为 n 2,所以(32)n-194 2,

4、所以原不等式成立.10 分18.解:(1)由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-2sinC=0,1 分因为 B=-A-C,所以sinAcosC+3sinAsinC-sin(A+C)-2sinC=0,2 分所以sinAcosC+3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-2sinC=0,即 3sinAsinC-cos AsinC-2sinC=0,3 分又sinC0,所以 3sinA-cos A=2,4 分即 2sin(A-6)=2,又 A (0,),5 分所以 A-6=2,所以 A=23.6 分(2)因为sinBsinC=23,所以由正弦定理得bc=sinBsi

5、nC=23,7 分设BAD=,则CAD=120-,8 分因为 AD 为 BC 边上的中线,所以SABD=SACD,12cADsin=12bADsin(120-),10 分3sin=2sin(120-),3sin=2(32cos+12sin),所以 tan=32,即 tanBAD=32.12 分19.(1)证明:过点 D 作 DFAP,垂足为点 F,1 分因为平面 PAD平面 PAB,平面 PAD平面 PAB=AP,所以 DF平面 PAB,3 分所以 DFAB,因为 ADAB,又 AD DF=D,所以 AB平面 PAD,4 分因为 AB 平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD.5 分(2)如

6、图,以点 D 为原点,DA 为 X 轴,DC 为 Y 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0),6 分设 P(a,0,c)(c 0),7 分则 E(a2,1,,c2),因为PAD=4,所以 a+c=2,8 分所以AP=(a-2,0,c)=(-c,0,c),BE=(a2-2,-1,c2)=(-c2-1,-1,c2),因为异面直线 BE 与 PA 所成角为6,所以cos=c22+c+c222c(c2+1)2+1+c24=32,化简得c2+2c-8=0,解得 c=2(c=-4 舍),所以 a=0;10 分所以 P(0,0,2),PA 平面 ABCD,所以四棱锥 P-ABCD 的体积为83.12 分20.解:顺时针移动到下一个顶点的概率为13,逆时针移动到下一个顶点的概率为23(1)投掷 2 次骰子后,该点恰好回到 A 点的概率为:2313+1323=49;4 分(2)X=0、1、2;5 分P(X=0)=(23)2(13)2=481;6 分P(X=1)=(23)3132+(23)2(13)23+23(13)3+(13)4=3181;8 分

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