第一章 第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”-2020高考理科数学【步步高】大一轮考点专项练
第一章 第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”-2020高考理科数学【步步高】大一轮考点专项练，扫描并关注下面的二维码，获取相关答案！
③命题p：存在x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0
④若p且q为假命题，则p，q均为假命题
其中真命题的是________(填序号).
汇总 显然①③正确.
②中，x2－3x＋2>0?x>2或x<1.
∴“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，②正确.
④中，若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题，④错误.
答案 ①②③
12.已知命题p：“任意x∈[0，1]，a≥ex”；命题q：“存在x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________.
汇总 若命题“p且q”是真命题，那么命题p，q都是真命题.由任意x∈[0，1]，a≥ex，得a≥e；由存在x0∈R，使x20＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，得a≤4，因此e≤a≤4.
答案 [e，4]
13.(2016·浙江卷)命题“任意x∈R，存在n∈N＋，使得n≥x2”的否定形式是( )
A.任意x∈R，存在n∈N＋，使得nB.任意x∈R，任意n∈N＋，使得nC.存在x∈R，存在n∈N＋，使得nD.存在x0∈R，任意n∈N＋，使得n汇总 改变量词，否定结论.
∴綈p应为：存在x0∈R，任意n∈N＋，使得n答案 D
14.(2017·西安铁中质检)已知命题p：任意x∈R，x＋1x≥2；命题q：存在x0∈(0，＋∞)，x20＞x30，则下列命题中为真命题的是( )
A.(綈p) 且q B.p且(綈q)
C.(綈p) 且(綈q) D.p且q
汇总 对于p：当x＝－1时，x＋1x＝－2，∴p为假命题.取x0∈(0，1)，此时x20＞x30，∴q为真命题.
从而綈p为真命题，(綈p) 且q为真命题.
答案 A
15.(2017·郑州模拟)下列四个说法：
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件；
④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.
其中说法不正确的序号是________.
汇总 ①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③1x<12，则1x－12＝2－x2x<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确.
答案 ①②
16.已知命题p：存在x∈R，ex－mx＝0，q：任意x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是________.
汇总 若p或(綈q)为假命题，则p假q真.
由ex－mx＝0得m＝exx，设f(x)＝exx，
则f′(x)＝ex·x－exx2＝（x－1）exx2.
当x＞1时，f′(x)＞0，此时函数单调递增；
当0＜x＜1时，f′(x)＜0，此时函数单调递减；
当x＜0时，f′(x)＜0，此时函数单调递减.
由f(x)的图像及单调性知当x＝1时，f(x)＝exx取得极小值f(1)＝e，所以函数f(x)＝exx的值域为(－∞，0)∪[e，＋∞)，所以若p是假命题，则0≤m＜e；
命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.
所以当p或(綈q)为假命题时，m的取值范围是[0，1].
答案 [0，1]
第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” 一、选择题 1.已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为( ) A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数，它不是单调函数 D.存在一个单调函数，它不是指数函数 汇总 命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数. 答案 C 2.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图像关于直线x＝对称.则下列判断正确的是( ) A.p为真 B.綈p为假 C.p且q为假 D.p且q为真 汇总 p为假命题，q为假命题，∴p且q为假. 答案 C 3.2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( ) A.(綈p) 或(綈q) B.p或(綈q) C.(綈p) 且(綈q) D.p或q 汇总 命题“至少有一位队员落地没有站稳”包
0”的充分不必要条件③命题p：存在x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0
④若p且q为假命题，则p，q均为假命题
其中真命题的是________(填序号).
汇总 显然①③正确.
②中，x2－3x＋2>0?x>2或x<1.
∴“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，②正确.
④中，若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题，④错误.
答案 ①②③
12.已知命题p：“任意x∈[0，1]，a≥ex”；命题q：“存在x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________.
汇总 若命题“p且q”是真命题，那么命题p，q都是真命题.由任意x∈[0，1]，a≥ex，得a≥e；由存在x0∈R，使x20＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，得a≤4，因此e≤a≤4.
答案 [e，4]
13.(2016·浙江卷)命题“任意x∈R，存在n∈N＋，使得n≥x2”的否定形式是( )
A.任意x∈R，存在n∈N＋，使得n
∴綈p应为：存在x0∈R，任意n∈N＋，使得n
14.(2017·西安铁中质检)已知命题p：任意x∈R，x＋1x≥2；命题q：存在x0∈(0，＋∞)，x20＞x30，则下列命题中为真命题的是( )
A.(綈p) 且q B.p且(綈q)
C.(綈p) 且(綈q) D.p且q
汇总 对于p：当x＝－1时，x＋1x＝－2，∴p为假命题.取x0∈(0，1)，此时x20＞x30，∴q为真命题.
从而綈p为真命题，(綈p) 且q为真命题.
答案 A
15.(2017·郑州模拟)下列四个说法：
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件；
④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.
其中说法不正确的序号是________.
汇总 ①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③1x<12，则1x－12＝2－x2x<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确.
答案 ①②
16.已知命题p：存在x∈R，ex－mx＝0，q：任意x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是________.
汇总 若p或(綈q)为假命题，则p假q真.
由ex－mx＝0得m＝exx，设f(x)＝exx，
则f′(x)＝ex·x－exx2＝（x－1）exx2.
当x＞1时，f′(x)＞0，此时函数单调递增；
当0＜x＜1时，f′(x)＜0，此时函数单调递减；
当x＜0时，f′(x)＜0，此时函数单调递减.
由f(x)的图像及单调性知当x＝1时，f(x)＝exx取得极小值f(1)＝e，所以函数f(x)＝exx的值域为(－∞，0)∪[e，＋∞)，所以若p是假命题，则0≤m＜e；
命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.
所以当p或(綈q)为假命题时，m的取值范围是[0，1].
答案 [0，1]
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