抢分练2 坐标系与参数方程式、不等式选讲、解析几何、概率与统计、函数与导数-【高考领航】2020高考文科数学考前特训30天
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由f′(x)＝2x2－3x＋1x<0，得12所以f(x)的单调递增区间为\a\vs4\al\co1(0，\f(12))，
(1，＋∞)，f(x)的单调递减区间为\a\vs4\al\co1(\f(12)，1).
(2)若f（x）x即ln xx－12x＜a＋12在区间(0，＋∞)上恒成立．
设h(x)＝ln xx－12x，，则h′(x)＝1－ln xx2＋12x2＝3－2ln x2x2.
由h′(x)>0，得0由h′(x)<0，得x>e2)，
所以h(x)在2))，＋∞)上单调递减，
所以h(x)的最大值为h2)))＝e－32，
由a＋12>e－32可得a>2e－32－1，
所以实数a的取值范围是\a\vs4\al\co1(2e－\f(32)－1，＋∞).
解答题(本题共56分，其中第1、2小题各10分，第3、4、5小题各12分) 1．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0. (1)若直线l与曲线C相切，求直线l的直角坐标方程； (2)若tan α＝2，设直线l与曲线C的交点为点A，B，求△OAB的面积． 2．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝m－|x－1|，m∈R，且f(x＋2)＋f(x－2)≥0的解集为[－2，4]． (1)求m的值； (2)若a，b，c为正数，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥3. 3．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点F1(－，0)，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F. (1)求椭圆E的方程； (2)过坐标原点O的直线交椭圆W：＋＝1于P，A两点，其中点P在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为点C，连接AC并延长交椭圆W于
1，由f′(x)＝2x2－3x＋1x<0，得12
(1，＋∞)，f(x)的单调递减区间为\a\vs4\al\co1(\f(12)，1).
(2)若f（x）x
设h(x)＝ln xx－12x，，则h′(x)＝1－ln xx2＋12x2＝3－2ln x2x2.
由h′(x)>0，得0
所以h(x)在2))，＋∞)上单调递减，
所以h(x)的最大值为h2)))＝e－32，
由a＋12>e－32可得a>2e－32－1，
所以实数a的取值范围是\a\vs4\al\co1(2e－\f(32)－1，＋∞).
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