合情推理与演绎推理-学易试题君之课时同步练2019-2020学年高二数学人教版

专题2.1 合情推理与演绎推理-学易试题君之课时同步练2019-2020学年高二数学（理）人教版（选修2-2）（原卷版）.docx：第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
班级：________________ 姓名：________________
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列则是这个数列的
A．第10项 B．第11项
C．第12项 D．第21项
2．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到
A．空间中平行于同一直线的两直线平行
B．空间中平行于同一平面的两直线平行
C．空间中平行于同一直线的两平面平行
D．空间中平行于同一平面的两平面平行
3．某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是
A．①→②→③ B．③→②→①
C．②→①→③ D．②→③→①
4．下面几种推理过程是演绎推理的是
A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人
B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分
D．在数列中，，可得，由此归纳出的通项公式
5．“因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．大前提与推理形式都错误
6．设，，，…，，则
A． B．
C． D．
7．在平面几何中有如下结论：设正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则
A． B．
C． D．
8．观察下列各式：
，
，
，
，
……
据此规律，所得的结果都是的倍数，由此推测可得
A．其中包含等式： B．其中包含等式：
C．其中包含等式： D．其中包含等式：
9．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有灰色的正六边形的个数是
……
A．26 B．31
C．32 D．36
10．已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片，，，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片的探测器是
A． B．
C． D．以上都有可能
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
11．用演绎推理证明是减函数时，大前提是______________．
12．若数列是等差数列,,则数列也为等差数列,类比这一性质可知,若正项数列是等比数列,且也是等比数列,则的表达式应为______________．
13．已知下列等式：
，
，
，
，
……
则根据以上四个等式，猜想第个等式是__________．
14．在下列类比推理中，正确的有_____________．
①把与类比，则有；
②把与类比，则有；
③把实数满足：“若，则”，类比平面向量的数量积，“若，，则”；
④平面内，“在中，的平分线将三角形分成两部分的面积比”，将这个结论类比到空间中，有“在三棱锥中，平面平分二面角，且与交于点，则平面将三棱锥分成两部分的体积比．
15．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________________．
16．将正奇数按如图所示的规律排列：
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
………………
则2019在第________________行，从左向右第________________个数.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？
（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）.
18．已知点，是函数的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段总是位于，两点之间函数图象的下方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同的两点，请写出类似的结论．
19．已知：；．
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．
20．已知数列中，，.
（1）求，，的值，猜想数列的通项公式；
（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论．
21．如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.
（1）求证：；
（2）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（1）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.

专题2.1 合情推理与演绎推理-学易试题君之课时同步练2019-2020学年高二数学（理）人教版（选修2-2）（汇总版）.docx：第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
班级：________________ 姓名：________________
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列则是这个数列的
A．第10项 B．第11项
C．第12项 D．第21项
【答案】C
【汇总】令，解得，故是这个数列的第项．
故选C．
2．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到
A．空间中平行于同一直线的两直线平行
B．空间中平行于同一平面的两直线平行
C．空间中平行于同一直线的两平面平行
D．空间中平行 于同一平面的两平面平行
【答案】D
【汇总】平面内平行于同一直线的两直线平行，
由类比方法得：空间中平行于同一平面的两平面平行.
故选D.
3．某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是
A．①→②→③ B．③→②→①
C．②→①→③ D．②→③→①
【答案】D
【汇总】按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是②→③→①.
故选D．
4．下面几种推理过程是演绎推理的是
A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人
B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分
D．在数列中，，可得，由此归纳出的通项公式
【答案】C
【汇总】∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；
B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；
C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；
D为不完全归纳推理，属于合情推理．
故选C．
5．“因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．大前提与推理形式都错误
【答案】B
【汇总】因为,所以，
所以函数不是偶函数，所以小前提错误.
故答案为B．
6．设，，，…，，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【汇总】，，，，
故．
故选A．
7．在平面几何中有如下结论：设正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则
A． B．
C． D．
【答案】D
【汇总】如图，连接AE，
设正四面体的棱长为a，则，，
设，则，
∵，
∴，，
则正四面体的内切球与外接球的半径之比是，
类比平面中的结论，可得．
故选D．
8．观察下列各式：
，
，
，
，
……
据此规律，所得的结果都是的倍数，由此推测可得
A．其中包含等式： B．其中包含等式：
C．其中包含等式： D．其中包含等式：
【答案】A
【汇总】数列3,7,11,15，…的通项为，
当n=26时，，但是85,53,33都不是数列中的项，
故选A.
9．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有灰色的正六边形的个数是
……
A．26 B．31
C．32 D．36
【答案】B
【汇总】有灰色的正六边形个数如下表：
图案
1
2
3
…
个数
6
11
16
…
由表可以看出有灰色的正六边形的个数依次组成一个以6为首项， 5为公差的等差数列，所以第6个图案中有灰色的正六边形的个数是．故选B．
10．已知三个月球探测器，，共发回