黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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"\r\u0013 PAGE \\* MERGEFORMAT \u00141\u0015\r汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！\r鹤岗一中2019～2020年度上期期末考试高一(理)数试题\r一、选择题(每小题5分,共60分)\r1.与45°终边相同的角是下列哪个角（ ）\rA. -45°\tB. 135°\tC. -315°\tD. 215°\r2.已知角的终边上有一

解不等式得或
综上可知，的单调递增区间为
即x∈
所以选C
【点睛】本题考查了复合函数单调性判断，注意对数函数的真数部分对x的特殊要求，属于基础题．
11.已知角均为锐角，且，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【汇总】
∵角α,β均为锐角,且cosα=,sinβ=，
∴sinα=,cosβ=，
则sin(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβ=?=
再根据α?β∈(?,),可得α?β=?，
故选C.
12.已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【汇总】
故选D.
二、 填空题(每小题5分,共20分)
13.半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．
【答案】
【汇总】
【分析】
根据弧长公式即可求解.
【详解】由弧长公式可得

故答案为：
【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题.
14.______ .
【答案】
【汇总】
【详解】．
试题分析：
考点：倍角的正切．
15.已知奇函数f(x)的定义域为R，且当x>0时，f(x)＝x2－3x＋2，若函数y＝f(x)－a有2个零点 ，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【汇总】
【详解】当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x+2，
∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣3x﹣2．
∴f（x）=．
作出f（x）函数图象，如图：
∵y=f（x）﹣a有两个零点，
∴f（x）=a有两解，
∴﹣2＜a＜﹣或．
故答案为（﹣2，﹣）∪（，2）．
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对汇总式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
16.有下列说法：①函数的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④函数在[0，π]上是增函数．其中正确的说法是__________．（填序号）
【答案】①④
【汇总】
【分析】
由余弦型函数最小正周期求法可知①正确；通过反例可排除②；由函数图象可确定交点个数，排除③；利用诱导公式将所求函数化为，结合余弦函数的单调性可确定④正确.
【详解】①的最小正周期，①正确；
②当时，，终边不在轴上，②错误；
③由和图象（如下图）可知，两函数图象有且仅有个公共点，③错误；
④，当时，单调递减，则单调递增，④正确.
故答案为：①④
【点睛】本题考查三角函数图象与性质相关命题的判定，涉及到余弦型函数的最小正周期及单调性的判断、轴线角的表示、函数图象的应用等知识；是对于三角函数部分知识的综合考查和应用.
三、 解答题（共70分）
17.（1）求值
（2）化简
【答案】（1）；（2）.
【汇总】
【分析】
（1）先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，然后根据特殊角的三角函数值进行计算；
（2）直接用诱导公式化简即可.
【详解】（1）


；
（2）

【点睛】本题考查三角函数式的化简，熟练运用诱导公式进行计算是关键，诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”，属于常考题.
18.已知，，α，β均为锐角．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【汇总】
【分析】
（1）先计算出，再利用二倍角公式计算得到答案.
（2）先计算出，根据利用和差公式得到答案.
【详解】（1）由得
为锐角，则．
（2）由得
，β均为锐角．，则
．
【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.
19.已知函数.
（1）求函数对称轴和单调减区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
【答案】（1）对称轴为；单调递减区间为；（2）最小值为，最大值为.
【汇总】
【分析】
（1）令，求得即为对称轴；令，求得的范围即为所求单调递减区间；
（2）由范围求得的范围，结合余弦函数图象，可确定时取得最大值；时取得最小值，代入求得最值即可.
【详解】（1）令，解得：
的对称轴为
令，解得：
的单调递减区间为
（2）当时，
当，即时，取得最大值，最大值为
当，即时，取得最小值，最小值为
【点睛】本题考查余弦型函数的性质与最值的求解，涉及到对称轴、单调区间的求解、给定区间内函数最大值和最小值的求解问题；关键是能够熟练应用整体对应的方法，结合余弦函数的图象与性质来进行求解.
20.设函数的最小正周期为．
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求方程的解集．
【答案】（1），；（2）.
【汇总】
【分析】
（1）将函数化简整理为，利用周期求出，然后令，求出的范围即为单调增区间；
（2）通过，求出的范围，进而可求出方程的解.
【详解】解：
由已知，得
故