河北武邑中学2017-2018学年第二学期高三第三次质量检测考试数学 -
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二．填空题：13．1 14、0 15、 16、4
三．17解：（1）∵，∴， 2分
由余弦定理可得，∴，
∴. 4分
（2）∵，∴，（6分）
由正弦定理得，∴，（9分）
又，（10分）∴.（12分）
18.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，（2分）前站设为，，，
甲、乙两人共有，，，，，，，，种下车方案. （4分）
（2）设站分别为，，，，，，，，，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.（7分）
由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.（9分）
而甲比乙先到达目的地的方案有，，，，，，
，，，，，，共种，（11分）
故所求概率为.
所以甲比乙先到达目的地的概率为.（12分）
19.
（5分）
.（12分）
20解：（Ⅰ）∵的周长为 ，
∴，（2分）
又，∴，∴，
∴椭圆的标准方程为.（5分）
（Ⅱ）设， 两点坐标分别为， ，
当直线与轴重合时， 点与上顶点重合时， ，
当直线与轴重合时， 点与下顶点重合时， ， （6分）
当直线斜率为时， ，
当直线斜率存在且不为时，不妨设直线方程为，
联立，得，
则有，①
② （8分）
设，则，代入①②得
③
④
∴ ，（10分）
即，解得，
综上， （12分）
21. 解：（Ⅰ）当时，，
所以 1分
所以，. 2分
所以曲线在点处的切线方程为．
即. 4分
（Ⅱ）证法一：当时，.
要证明，只需证明. 5分
以下给出三种思路证明.
思路1：设，则.
设，则，
所以函数在上单调递增． 6分
因为，，
所以函数在上有唯一零点，且. 8分
因为时，所以，即. 9分
当时，；当时，.
所以当时，取得最小值． 10分
故．
综上可知，当时，. 12分
思路2：先证明． 5分
设，则．
因为当时，，当时，，
所以当时，函数单调递减，
当时，函
1.设集合 , ,则 A. B. C. D. 2.已知 是虚数单位, ,则复数 的共轭复数为 A. B. C. D. 3.命题“若 ,则 ”的逆否命题是 A. 若 ,则 或 B. 若 ,则 C. 若 或 ,则 D. 若 或 ,则 4.已知等差数列 的前 和为 ,若 , ,则 = A. B. C. D. 5. 运行如图所示框图的相应程序,若输入 的值分别为 和 ,则输出 的值是
∴实数a的取值范围是(-∞,1e-e)．选C．二．填空题：13．1 14、0 15、 16、4
三．17解：（1）∵，∴， 2分
由余弦定理可得，∴，
∴. 4分
（2）∵，∴，（6分）
由正弦定理得，∴，（9分）
又，（10分）∴.（12分）
18.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，（2分）前站设为，，，
甲、乙两人共有，，，，，，，，种下车方案. （4分）
（2）设站分别为，，，，，，，，，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.（7分）
由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.（9分）
而甲比乙先到达目的地的方案有，，，，，，
，，，，，，共种，（11分）
故所求概率为.
所以甲比乙先到达目的地的概率为.（12分）
19.
（5分）
.（12分）
20解：（Ⅰ）∵的周长为 ，
∴，（2分）
又，∴，∴，
∴椭圆的标准方程为.（5分）
（Ⅱ）设， 两点坐标分别为， ，
当直线与轴重合时， 点与上顶点重合时， ，
当直线与轴重合时， 点与下顶点重合时， ， （6分）
当直线斜率为时， ，
当直线斜率存在且不为时，不妨设直线方程为，
联立，得，
则有，①
② （8分）
设，则，代入①②得
③
④
∴ ，（10分）
即，解得，
综上， （12分）
21. 解：（Ⅰ）当时，，
所以 1分
所以，. 2分
所以曲线在点处的切线方程为．
即. 4分
（Ⅱ）证法一：当时，.
要证明，只需证明. 5分
以下给出三种思路证明.
思路1：设，则.
设，则，
所以函数在上单调递增． 6分
因为，，
所以函数在上有唯一零点，且. 8分
因为时，所以，即. 9分
当时，；当时，.
所以当时，取得最小值． 10分
故．
综上可知，当时，. 12分
思路2：先证明． 5分
设，则．
因为当时，，当时，，
所以当时，函数单调递减，
当时，函
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