河北省永年二中高一数学必修一各章综合测试题
永年二中高一数必修一第一章综合测试题 一、选择题 1.函数f（x）=1x-1 x的定义域为（ ） A.[0, ∞） B.（1, ∞） C.[0,1）∪（1, ∞） D.[0,1） 2.下列函数中,在区间（0, ∞）上为增函数的是（ ） A.y=x 1 B.y=（x-1）2 C.y=2-x D.y=log0.5（x 1） 3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示（ ） A.M∩N B.（?UM）∩N C.M∩（?UN） D.（?UM）∩（?UN） 永年二中高一数必修一第一章综合测试题答案 一、选择题 1.汇总:本题考查函数的定义域.根据函数有意义的条件建立不等式组.要使函数f（x）有意义,则x-1≠0,x≥0,解得x≥0且x≠1,即函数定义域是[0,1）∪（1, ∞）,故选C.答案:C 2.汇总:y=（x-1）2仅在[1, ∞）上为增函数,排除B；y=2-x=12x为减函数,排除C；因为y=log0.5t为减函数,t=x 1为增函数,所以y=log0.5（x 1）为减函数,排除D；y=t和t=x 1均为增函数,所以y=x 1为增函数,故选A.答案:A 3.汇总:M∩N={5},A错误；?UM={1,2},（?UM）∩N={1,2},B正确；?UN={3,4},M∩（?UN）={3,4},C错误；（?UM）∩（?UN）=?,D错误.故选B.答案:B
A．{x|0A．－ B．－ C．－ D．－
11．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
12．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a
13、已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(?UA)＝?，则m＝________.
14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，若对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则f(3)，f(－2)，f(1)的大小关系为________．
15．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝________．
16．设函数f(x)＝lg，则f＋f的定义域为________．
三、解答题
17．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))的汇总式．
18．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A??RB，求实数m的取值范围．
19．已知函数f(x)＝是奇函数。
(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围。
20．已知f(x)＝(x≠a)。
(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围。
21．函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x>0时，有f(x)>1.
(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(2t－1)－f(1＋t)<2.
22．已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．
(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．
永年二中高一数学必修一第一章综合测试题答案
一、选择题
1．汇总：本题考查函数的定义域．根据函数有意义的条件建立不等式组．要使函数f(x)有意义，则解得x≥0且x≠1，即函数定义域是[0,1)∪(1，＋∞)，故选C.答案：C
2．汇总：y＝(x－1)2仅在[1，＋∞)上为增函数，排除B；y＝2－x＝x为减函数，排除C；因为y＝log0.5t为减函数，t＝x＋1为增函数，所以y＝log0.5(x＋1)为减函数，排除D；y＝和t＝x＋1均为增函数，所以y＝为增函数，故选A.答案：A
3．汇总：M∩N＝{5}，A错误；?UM＝{1,2}，(?UM)∩N＝{1,2}，B正确；?UN＝{3,4}，M∩(?UN)＝{3,4}，C错误；(?UM)∩(?UN)＝?，D错误．故选B.答案：B
4．汇总：因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)＝f()＝log2＝，故选B.答案：B
5．汇总：y＝|x|(1－x)＝＝
＝画出函数的草图，由图易知原函数在上单调递增．答案：B
6．汇总：依题意，注意到y＝3－x与函数y＝的值域均是R，函数y＝的值域是(0,1]，函数y＝x2＋2x－10＝(x＋1)2－11的值域是[－11，＋∞)，因此选B. 答案：B
7．汇总：由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8知f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx，令F(x)＝f(x)＋8可知F(x)为奇函数，
∴F(－x)＋F(x)＝0.∴F(－2)＋F(2)＝0，故f(－2)＋8＋f(2)＋8＝0.∴f(2)＝－26.答案：A
8．汇总：依题意，f(x)是在R上的增函数，于是有解得≤a<2，故选A.
9．汇总：由log2x<1，得0
解得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－，选A.答案：A
11．汇总：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(x)＝ln＝ln，易知y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，选A.
12汇总：由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数得m＝0，则f(x)＝2|x|－1，当x∈[0，＋∞)时，f(x) ＝2x－1递增，又a＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，c＝f(0)，且0
13、汇总：A＝{－1,2}，B＝?时，m＝0；B＝{－1}时，m＝1；B＝{2}时，m＝－.答案：0,1，－
14．汇总：由x1，x2∈(0，＋∞)时，<0，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．又f(－2)＝f(2)，1<2<3，
∴f(1)>f(－2)>f(3)．即f(1)>f(2)>f(3)．答案：f(1)>f(－2)>f(3)
15．汇总：f＝f＝f.当－b<1，即b>时，3×－b＝4，解得b＝(舍)．
当－b≥1，即b≤时，2－b＝4，解得b＝.
16．汇总：利用函数f(x)的定义域建立不等式组求解．要使函数f(x)有意义，则>0，解得－3
17．解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2
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