题组层级快练10-智高点高三数学作业集
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A．(0，) B．(1，＋∞)
C．(0，)∪(1，＋∞) D．(，1)
答案 C
汇总 当01时，loga1.∴实数a的取值范围是(0，)∪(1，＋∞)．
4．函数y＝ln的图像为( )
答案 A
汇总 易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选A.
5.如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1D．{x|－1答案 C
汇总 作出函数y＝log2(x＋1)的大致图像，如图所示．
其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图像的交点为D(1，1)，结合图像可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－16．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)等于( )
A．3 B．6
C．9 D．12
答案 C
汇总 因为－2<1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3.
因为log212>1，
所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.
所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.
7．若实数a，b，c满足loga2A．aC．c答案 C
汇总 根据不等式的性质和对数的换底公式可得
<<<0，即log2c8．(2014·天津，理)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
答案 D
汇总 函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.
9．(2018·南京金陵中学模拟)设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)
答案 C
汇总 由题意可得或解得a>1或－110．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．c答案 C
汇总 因为f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，所以m＝0.
因为a＝f(log3)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)，log25>log23>0，而函数f(x)＝2|x－m|－1在(0，＋∞)上为增函数，所以f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c.故选C.
11．若函数y＝loga(x2－ax＋2)在区间(－∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( )
A．(0，1) B．[2，＋∞)
C．[2，3) D．(1，3)
答案 C
汇总 当01时，要满足解得2≤a<3.
12．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1，2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为( )
A．[4，5] B．[4，]
C．[4，] D．[4，7]
答案 B
汇总 y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x2)有意义，必有1≤x2≤2，得1≤x≤，从而4≤y≤.
13．已知函数f(x)＝xln(e2x＋1)－x2＋1，f(a)＝2，则f(－a)的值为( )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
答案 B
汇总 f(x)＋f(－x)＝xln(e2x＋1)－x2＋1＋[－xln(e－2x＋1)－(－x)2＋1]
＝x[ln(e2x＋1)－ln(e－2x＋1)]－2x2＋2
＝xln－2x2＋2
＝xlne2x－2x2＋2
＝2x2－2x2＋2＝2，
所以f(a)＋f(－a)＝2，
因为f(a)＝2，所以f(－a)＝2－f(a)＝0.故选B.
14．(2017·课标全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( )
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
答案 D
汇总 ∵2x＝3y＝5z，∴ln2x＝ln3y＝ln5z，
∴xln2＝yln3＝zln5.
∴＝，∴＝＝＝>1，
∴2x>3y，同理可得2x<5z.
∴3y<2x<5z.故选D.
15．log3－log3＋(－1)0－()＋cos＝________．
答案 0
汇总 原式＝log3(÷)＋1－－＝1＋1－－＝0.
16．若loga(x＋1)>loga(x－1)，则x∈________，a∈________．
答案 (1，＋∞) (1，＋∞)
17．(1)若loga3(2)若log3a答案 (1)a>1 (2)018．设函数f(x)＝|lgx|，
(1)若0(2)若0＜a＜b且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1.
答案 略
汇总 (1)由|lga|＝|lgb|，得－lga＝lgb.∴ab＝1.
(2)由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|.
上式等价于(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a＞0，得0＜＜1.
∴lg＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1.
1．已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝________．
答案 1
汇总 ∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．如果实数t满足f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，那么t的取值范围是________．
答案 [，e]
汇总 由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)＝f(ln)．由f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，得f(lnt)≤f(1)．又函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|lnt|≤1，－1≤lnt≤1，故≤t≤e.
3．已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
答案 a≤－1或a> (2)1≤a≤
汇总 (1)依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0，对一切x∈R恒成立，当a2－1≠0时，其充要条件是
即
∴a<－1或a>.
又a＝－1时，f(x)＝0，满足题意．
∴a≤－1或a>.
(2)依题意，只要t＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1能取到(0，＋∞)上的任何值，则f(x)的值域为R，故有a2－1>0，Δ≥0，解之1
题组层级快练（十） 1.（log29）·（log34）的值为（ ） A.14 B.12 C.2 D.4 答案 D 汇总 原式=（log232）·（log322）=4（log23）·（log32）=4··=4. 2.（2018·河北保定模拟）已知a=log23 log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是（ ） A.a=b《c B.a=b》c C.a《b《c D.a》b》c 答案 B 汇总 a=log23 log2=log23,b=log29-log2=log23,因此a=b,而log23》log22=1,log32《log33=1,所以a=b》c,故选B.[来源:] 3.若loga《1（a》0且a≠1）,则实数a的取值范围是（ ） A.（0,） B.（1, ∞） C.（0,）∪（1, ∞） D.（,1） 答案 C[来源:ZXXK] 汇总 当0《a《1时,loga《logaa=1,∴0《a《；当a》1时,loga《logaa=1,∴
0且a≠1)，则实数a的取值范围是( )A．(0，) B．(1，＋∞)
C．(0，)∪(1，＋∞) D．(，1)
答案 C
汇总 当0
4．函数y＝ln的图像为( )
答案 A
汇总 易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选A.
5.如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1
C．{x|－1
汇总 作出函数y＝log2(x＋1)的大致图像，如图所示．
其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图像的交点为D(1，1)，结合图像可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1
A．3 B．6
C．9 D．12
答案 C
汇总 因为－2<1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3.
因为log212>1，
所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.
所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.
7．若实数a，b，c满足loga2
汇总 根据不等式的性质和对数的换底公式可得
<<<0，即log2c
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
答案 D
汇总 函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.
9．(2018·南京金陵中学模拟)设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)
答案 C
汇总 由题意可得或解得a>1或－1
A．a
汇总 因为f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，所以m＝0.
因为a＝f(log3)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)，log25>log23>0，而函数f(x)＝2|x－m|－1在(0，＋∞)上为增函数，所以f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c.故选C.
11．若函数y＝loga(x2－ax＋2)在区间(－∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( )
A．(0，1) B．[2，＋∞)
C．[2，3) D．(1，3)
答案 C
汇总 当0
12．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1，2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为( )
A．[4，5] B．[4，]
C．[4，] D．[4，7]
答案 B
汇总 y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x2)有意义，必有1≤x2≤2，得1≤x≤，从而4≤y≤.
13．已知函数f(x)＝xln(e2x＋1)－x2＋1，f(a)＝2，则f(－a)的值为( )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
答案 B
汇总 f(x)＋f(－x)＝xln(e2x＋1)－x2＋1＋[－xln(e－2x＋1)－(－x)2＋1]
＝x[ln(e2x＋1)－ln(e－2x＋1)]－2x2＋2
＝xln－2x2＋2
＝xlne2x－2x2＋2
＝2x2－2x2＋2＝2，
所以f(a)＋f(－a)＝2，
因为f(a)＝2，所以f(－a)＝2－f(a)＝0.故选B.
14．(2017·课标全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( )
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
答案 D
汇总 ∵2x＝3y＝5z，∴ln2x＝ln3y＝ln5z，
∴xln2＝yln3＝zln5.
∴＝，∴＝＝＝>1，
∴2x>3y，同理可得2x<5z.
∴3y<2x<5z.故选D.
15．log3－log3＋(－1)0－()＋cos＝________．
答案 0
汇总 原式＝log3(÷)＋1－－＝1＋1－－＝0.
16．若loga(x＋1)>loga(x－1)，则x∈________，a∈________．
答案 (1，＋∞) (1，＋∞)
17．(1)若loga3
(1)若0
答案 略
汇总 (1)由|lga|＝|lgb|，得－lga＝lgb.∴ab＝1.
(2)由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|.
上式等价于(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a＞0，得0＜＜1.
∴lg＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1.
1．已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝________．
答案 1
汇总 ∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab
答案 [，e]
汇总 由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)＝f(ln)．由f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，得f(lnt)≤f(1)．又函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|lnt|≤1，－1≤lnt≤1，故≤t≤e.
3．已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
答案 a≤－1或a> (2)1≤a≤
汇总 (1)依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0，对一切x∈R恒成立，当a2－1≠0时，其充要条件是
即
∴a<－1或a>.
又a＝－1时，f(x)＝0，满足题意．
∴a≤－1或a>.
(2)依题意，只要t＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1能取到(0，＋∞)上的任何值，则f(x)的值域为R，故有a2－1>0，Δ≥0，解之1
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