甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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"\r\u0013 PAGE \\* MERGEFORMAT \u00141\u0015\r汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！\r静宁一中2019-2020年度第一期高一级第三次试题（卷）\r数 \r一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填涂在答题卡上指定位置.）\r1.已知集合，，则（ ）\rA

考点：指数的幂运算.
3.已知函数幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　
A. B. 2 C. 3 D. 2或
【答案】A
【汇总】
【分析】
根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可．
【详解】函数是幂函数，
，解得：或，
时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，
时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，
故，
故选A．
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题．
4.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A. B. C. 6 D. 8
【答案】D
【汇总】
试题分析：还原实际图形如图所示，,,，所以周长就是,故选D.
考点：直观图
5.若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【汇总】
【分析】
根据两点间斜率公式列方程解得结果.
【详解】斜率为的直线经过，，三点，∴，解得，．选C.
【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.
6.如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为　　
A. B. C. D.
【答案】B
【汇总】
【分析】
由，得是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线AC与所成的角．
【详解】，
是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，
，
，
异面直线AC与所成的角为．
故选B．
【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【汇总】
由于，故选.
8.对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
【答案】D
【汇总】
【分析】
利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.
【详解】解：对于A选项，，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，，的夹角不一定为90°，故C错误；故对D选项，因为，，故，因为，故，故D正确.故选：D.
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.
9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是　　．
A. B. C. 2 D. 4
【答案】B
【汇总】
【分析】
先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积．
【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥．
由题意得其底面面积，高，
故几何体的体积．
故选B．
【点睛】由三视图还原几何体的方法
（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．
（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．
（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．
10.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是　　
A. B.
C. D.
【答案】D
【汇总】
【分析】
根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案．
【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
故选D．
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题．
11.已知函数的图象如图所示，则函数的图象为　　
A
B.
C.
D.
【答案】A
【汇总】
【分析】
根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.
【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，．
故选A．
【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.
12.用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为　　
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【汇总】
【分析】
在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．
【详解】如图所示：
则的最大值为与交点的纵坐标，
由，得
即当时，．
故选B．
【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图．
二、填空题（本题共4小题，共20分，将正确答案填写在答题卡上）
13.设函数，则____________．
【答案】2
【汇总】
【分析】
利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.
【详解】解：由已知，
所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.
14.计算：（）0+_____．
【答案】
【汇总】
【分析】
根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.
【详解】依题意，原式.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
15.如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____.
【答案】
【汇总】
【分析】
通过半圆的弧长得到圆锥底面的圆的半径，从而得到圆锥筒的高.
【详解】设圆锥底面的半径为，高为，则，故，，填.
【点睛】一般地，圆锥侧面展开图为扇形，其半径就是圆锥的母线长，其弧长就是圆锥底面的周长.
16.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA．
【答案】④
【汇总】
【分析】
由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.
【详解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但AD与AB成60°，∴①不成立，
过A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正确；
BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以③不正确；
在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正确；
故答案为: ④
【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知集合，其中，集合．
若，求；
若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；
【汇总】
【分析】
解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根据并集的定义求并集；由集合是集合的子集，可得，根据包含关系列出不等式，求出的取值范围.
【详解】集合，
由，则，
解得，
即，
，则，
则．
，即，
可得，解得，
故m的取值范围是
【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.
18.已知，，.
（1）求点的坐标，满足，；
（2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角.
【答案】（1）；（2）.
【汇总】
【分析】
（1）设，根据得出，然后由得出，解方程组即可求出的坐标；（2）设由得出，解方程求出的坐标，然后即可得出结果.
详解】解：（1）设，由已知得：，
又，可得：，
即： ①
由已知得：，又，可得：，
即： ②
联立①②求解得：，，
即；
（2）设，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
即，
∴，
又∵，
∴轴，
故直线倾斜角为.
【点睛】本题主要考查了的斜率以及与倾斜角的关系，熟练掌握斜率公式是解题的关键，属于中档题.
19.设函数，函数，且，的图象过点及．
（1）求和的汇总式；
（2）求函数的定义域和值域．
【答案】（1），；（2）,.