2020高考数学新素养大二轮山东专用：考前冲刺
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01时,在(0,+∞)上是增函数
4.方程的根与函数的零点
(1)方程的根与函数零点的关系
由函数零点的定义,可知函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,所以,方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.
(2)函数零点的存在性
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的实数根.
5.导数公式及运算法则
(1)基本导数公式
c'=0(c为常数);
(xm)'=mxm-1(m∈Q);
(sin x)'=cos x;
(cos x)'=-sin x;
(ax)'=axln a(a>0且a≠1);(ex)'=ex;
(logax)'=(a>0且a≠1);(ln x)'=.
(2)导数的四则运算
(u±v)'=u'±v';
(uv)'=u'v+uv';
'=(v≠0).
6.导数与极值、最值
(1)函数f(x)在x=x0处的导数f '(x0)=0且f '(x)在x=x0附近“左正右负”?f(x)在x=x0处取得极大值;函数f(x)在x=x0处的导数f '(x0)=0且f '(x)在x=x0附近“左负右正”?f(x)在x=x0处取得极小值.
(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”;函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”.
必会结论
1.函数单调性和奇偶性的重要结论
(1)当f(x),g(x)同为增(减)函数时, f(x)+g(x)为增(减)函数.
(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.
(3) f(x)为奇函数?f(x)的图象关于原点对称; f(x)为偶函数?f(x)的图象关于y轴对称.
(4)偶函数的和、差、积、商(分母不为零)是偶函数,奇函数的和、差是奇函数,积、商(分母不为零)是偶函数,奇函数与偶函数的积、商(分母不为零)是奇函数.
(5)定义在(-∞,+∞)上的奇函数的图象必过原点,即有f(0)=0.存在既是奇函数,又是偶函数的函数f(x)=0.
(6) f(x)+ f(-x)=0?f(x)为奇函数;
f(x)-f(-x)=0?f(x)为偶函数.
2.函数的周期性的重要结论
周期函数y=f(x)满足:
(1)若f(x+a)=f(x-a),则函数的周期为2|a|.
(2)若f(x+a)=-f(x),则函数的周期为2|a|.
(3)若f(x+a)=-,则函数的周期为2|a|.
3.函数图象对称变换的相关结论
(1)y= f(x)的图象关于y轴对称的图象是函数y= f(-x)的图象.
(2)y=f(x)的图象关于x轴对称的图象是函数y=-f(x)的图象.
(3)y=f(x)的图象关于原点对称的图象是函数y=-f(-x)的图象.
(4)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f -1(x)的图象.
(5)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象.
(6)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象.
4.函数图象平移变换的相关结论
(1)把y=f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|c|个单位长度(c>0时向左平移,c<0时向右平移)得到函数y=f(x+c)的图象(c为常数).
(2)把y=f(x)的图象沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度(b>0时向上平移,b<0时向下平移)得到函数y=f(x)+b的图象(b为常数).
5.函数图象伸缩变换的相关结论
(1)把y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(00)的图象.
(2)把y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长(01)到原来的,而纵坐标不变,得到函数y=f(bx)(b>0)的图象.
6.可导函数与极值点之间的三种关系
(1)定义域D上的可导函数f(x)在x=x0处取得极值的充要条件是f '(x0)=0,并且f '(x)在x=x0两侧异号,若“左负右正”,则x=x0为极小值点,若“左正右负”,则x=x0为极大值点.
(2)函数f(x)在x=x0处取得极值时,它在这点的导数不一定存在,例如函数y=|x|,结合图象知它在x=0处有极小值,但它在x=0处的导数不存在.
(3)f '(x0)=0是函数f(x)在x=x0处取得极值的既不充分也不必要条件,要注意对极值点进行检验.
7.抽象函数的性质与特殊函数模型的对照表
抽象函数的性质
特殊函数模型
① f(x)f(y)=f(x+y)(x,y∈R),
② =f(x-y)(x,y∈R, f(y)≠0)
指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)
① f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),
② f=f(x)-f(y)(x>0,y>0)
对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1)
妙用20招备考秘籍 第一招 活用性质 妙解函数 典例1 设f（x）是定义在R上的奇函数,且其图象关于直线x=1对称,当x∈[0,2]时, f（x）=2x-x2,则f（0） f（1） … f（2 018）的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.不能确定 答案 C 汇总 ∵定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称,∴f（2-x）=f（x）, ∴f[2-（x 2）]=f（x 2）,即f（x 2）=-f（x）, ∴f（x 4）=f（x）,故函数f（x）的周期为4. ∵f（-1）=-f（1）=-1, f（0）=0, f（1）=1, f（2）=f（0）=0, f（3）=f（-1）=-1, f（4）=f（0）=0, ∴f（0） f（1） f（2） f（3） … f（2 018）=504×[f（0） f（1） f（2） f（3）] f（2 016） f（2 017） f（2 018）=504×0 f（0） f（1） f（2）=1,故选C. 压缩包中的资料: 3妙用20招备考秘籍.docx 4考前回扣3环节.docx 2突破6类解答题.docx[来自e网通极速客户端]
1时,在R上是增函数0
4.方程的根与函数的零点
(1)方程的根与函数零点的关系
由函数零点的定义,可知函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,所以,方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.
(2)函数零点的存在性
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的实数根.
5.导数公式及运算法则
(1)基本导数公式
c'=0(c为常数);
(xm)'=mxm-1(m∈Q);
(sin x)'=cos x;
(cos x)'=-sin x;
(ax)'=axln a(a>0且a≠1);(ex)'=ex;
(logax)'=(a>0且a≠1);(ln x)'=.
(2)导数的四则运算
(u±v)'=u'±v';
(uv)'=u'v+uv';
'=(v≠0).
6.导数与极值、最值
(1)函数f(x)在x=x0处的导数f '(x0)=0且f '(x)在x=x0附近“左正右负”?f(x)在x=x0处取得极大值;函数f(x)在x=x0处的导数f '(x0)=0且f '(x)在x=x0附近“左负右正”?f(x)在x=x0处取得极小值.
(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”;函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”.
必会结论
1.函数单调性和奇偶性的重要结论
(1)当f(x),g(x)同为增(减)函数时, f(x)+g(x)为增(减)函数.
(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.
(3) f(x)为奇函数?f(x)的图象关于原点对称; f(x)为偶函数?f(x)的图象关于y轴对称.
(4)偶函数的和、差、积、商(分母不为零)是偶函数,奇函数的和、差是奇函数,积、商(分母不为零)是偶函数,奇函数与偶函数的积、商(分母不为零)是奇函数.
(5)定义在(-∞,+∞)上的奇函数的图象必过原点,即有f(0)=0.存在既是奇函数,又是偶函数的函数f(x)=0.
(6) f(x)+ f(-x)=0?f(x)为奇函数;
f(x)-f(-x)=0?f(x)为偶函数.
2.函数的周期性的重要结论
周期函数y=f(x)满足:
(1)若f(x+a)=f(x-a),则函数的周期为2|a|.
(2)若f(x+a)=-f(x),则函数的周期为2|a|.
(3)若f(x+a)=-,则函数的周期为2|a|.
3.函数图象对称变换的相关结论
(1)y= f(x)的图象关于y轴对称的图象是函数y= f(-x)的图象.
(2)y=f(x)的图象关于x轴对称的图象是函数y=-f(x)的图象.
(3)y=f(x)的图象关于原点对称的图象是函数y=-f(-x)的图象.
(4)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f -1(x)的图象.
(5)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象.
(6)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象.
4.函数图象平移变换的相关结论
(1)把y=f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|c|个单位长度(c>0时向左平移,c<0时向右平移)得到函数y=f(x+c)的图象(c为常数).
(2)把y=f(x)的图象沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度(b>0时向上平移,b<0时向下平移)得到函数y=f(x)+b的图象(b为常数).
5.函数图象伸缩变换的相关结论
(1)把y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0
(2)把y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长(0
6.可导函数与极值点之间的三种关系
(1)定义域D上的可导函数f(x)在x=x0处取得极值的充要条件是f '(x0)=0,并且f '(x)在x=x0两侧异号,若“左负右正”,则x=x0为极小值点,若“左正右负”,则x=x0为极大值点.
(2)函数f(x)在x=x0处取得极值时,它在这点的导数不一定存在,例如函数y=|x|,结合图象知它在x=0处有极小值,但它在x=0处的导数不存在.
(3)f '(x0)=0是函数f(x)在x=x0处取得极值的既不充分也不必要条件,要注意对极值点进行检验.
7.抽象函数的性质与特殊函数模型的对照表
抽象函数的性质
特殊函数模型
① f(x)f(y)=f(x+y)(x,y∈R),
② =f(x-y)(x,y∈R, f(y)≠0)
指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)
① f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),
② f=f(x)-f(y)(x>0,y>0)
对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1)
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