2020高考数学新素养大二轮山东专用： 中档提升练

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第四练 一、选择题　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.（2019课标全国Ⅲ文,11,5分）记不等式组x y≥6,2x-y≥0表示的平面区域为D.命题p:?（x,y）∈D,2x y≥9；命题q:?（x,y）∈D,2x y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q　②?p∨q　③p∧?q　④?p∧?q 这四个命题中,所有真命题的编号是（　　） A.①③B.①②C.②③D.③④ 答案　A　由不等式组画出平面区域D,如图中阴影部分所示, 在图中画出直线2x y=9,可知命题p正确, 作出直线2x y=12,2x y≤12表示直线及其下方区域,易知命题q错误. ∴?p为假,?q为真, ∴p∨q为真,?p∨q为假,p∧?q为真,?p∧?q为假. 故真命题的编号为①③,故选A. 2.定义在R上的函数f（x）满足f（x 1）=f（x-1）,且f（x）=x a,-1≤x《0,|2-x|,0≤x《1,其中a∈R,若f（-5）=f（4.5）,则a=（　　） A.0.5B.1.5C.2.5D.3.5 答案　C　由f（x 1）=f（ 压缩包中的资料: 4第四练.docx 5第五练.docx 6第六练.docx 7第七练.docx 8第八练.docx 3第三练.docx[来自e网通极速客户端]

二、填空题
5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=2Sn-1(n∈N*),则a10=　　　　.?
答案　256
汇总　因为a1=2,Sn+1=2Sn-1,所以Sn+1-1=2(Sn-1),所以{Sn-1}是等比数列,且首项为1,公比为2,所以Sn-1=2n-1,所以Sn=2n-1+1,所以a10=S10-S9=29-28=256.
6.若函数f(x)=ax-ln x-1有零点,则实数a的取值范围是　　　　.?
答案　(-∞,1]
汇总　令f(x)=ax-ln x-1=0,则a=,令g(x)=,则g'(x)==,由g'(x)=0可得x=1,所以当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)max=g(1)=1,所以若f(x)有零点,则a≤1.
三、解答题
7.在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.
(1)若AC⊥BC,证明:BC⊥平面ACC1A1;
(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使得直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.
汇总　(1)证明:∵四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都是矩形,
∴AA1⊥AB,AA1⊥AC.
又AB∩AC=A,AB,AC?平面ABC,∴AA1⊥平面ABC.
∵BC?平面ABC,∴AA1⊥BC.
又AC⊥BC,AA1∩AC=A,AA1,AC?平面ACC1A1,
∴BC⊥平面ACC1A1.
(2)存在.证明如下:取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,
设O为A1C的中点,连接MO,MD,OE,
则MD??AC,OE??AC,∴MD??OE,
∴四边形MDEO为平行四边形,∴DE∥MO.
又DE?平面A1MC,MO?平面A1MC,∴DE∥平面A1MC.
8.已知椭圆D:+=1(a>b>0)的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且|OA|=|OF|,△AOF的面积为1(其中O为坐标原点).
(1)求椭圆D的标准方程;
(2)过椭圆D长轴左端点C作直线l与直线x=a交于点M,直线l与椭圆D的另一交点为P,证明:·为定值.
汇总　(1)因为|OA|=|OF|,所以b=c,又△AOF的面积为1,所以bc=1,解得b=c=,所以a2=b2+c2=4,
所以椭圆D的标准方程为+=1.
(2)证明:由题意可知直线l的斜率存在,设其方程为y=k(x+2),
代入+=1,得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0,
设P(x1,y1),则x1-2=-,所以x1=-,
所以P.又M(2,4k),
所以·=(2,4k)·=4,为定值.

4第四练.docx：第四练
一、选择题　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1.(2019课标全国Ⅲ文,11,5分)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:?(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:?(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题
①p∨q　②?p∨q　③p∧?q　④?p∧?q
这四个命题中,所有真命题的编号是(　　)
A.①③ B.①② C.②③ D.③④
答案　A　由不等式组画出平面区域D,如图中阴影部分所示,
在图中画出直线2x+y=9,可知命题p正确,
作出直线2x+y=12,2x+y≤12表示直线及其下方区域,易知命题q错误.
∴?p为假,?q为真,
∴p∨q为真,?p∨q为假,p∧?q为真,?p∧?q为假.
故真命题的编号为①③,故选A.
2.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)=其中a∈R,若f(-5)=f(4.5),则a=(　　)
A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5
答案　C　由f(x+1)=f(x-1),得f(x)是周期为2的函数,又f(-5)=f(4.5),所以f(-1)=f(0.5),即-1+a=1.5,所以a=2.5,故选C.
3.已知直线l过点(-2,0)且倾斜角为α,若l与圆(x-3)2+y2=20相切,则sin=(　　)
A. B.- C. D.-
答案　A　由题意可设直线l的方程为y=(x+2)tan α,因为l与圆(x-3)2+y2=20相切,所以=,所以tan2α=4,因此sin=-cos 2α=-=-=-=.故选A.
4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(　　)
A.x2-y2=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
答案　D　由题意得双曲线的左焦点为F(-c,0).由离心率e==,得c=a,c2=2a2=a2+b2,即a=b,所以双曲线的渐近线方程为y=±x,则经过F和P(0,4)两点的直线的斜率k==1,得c=4,所以a=b=2,所以双曲线的方程为-=1,故选D.
二、填空题
5.已知点A(2,1),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足设z=·,则z的最大值是　　　　.?
答案　4
汇总　解法一:由题意,作出可行域,如图中阴影部分所示,z=·=2x+y,作出直线2x+y=0并平移,可知当直线过点C时,z取得最大值.由得即C(1,2),则z的最大值是4.
解法二:由题意,作出可行域,如图中阴影部分所示,可知可行域是三角形封闭区域.z=·=2x+y,易知目标函数z=2x+y的最大值在顶点处取得,求出三个顶点的坐标分别为(0,0),(1,2),(-3,0),分别将(0,0),(1,2),(-3,0)代入z=2x+y,对应z的值为0,4,-6,故z的最大值是4.
6.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2+b2-c2=ab,且acsin B=2sin C,则△ABC的面积为　　　　.?
答案　
汇总　因为a2+b2-c2=ab,所以由余弦定理得cos C===,又0三、解答题
7.如图所示的多面体ABCDEF满足:正方形ABCD与等边三角形FBC所在的平面互相垂直,FB∥AE且FB=2EA.
(1)证明:平面EFD⊥平面ABFE;
(2)求二面角E-FD-C的余弦值.
汇总　(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,且三角形FBC是等边三角形,
∴BC??AD,FB=BC,且∠FBC=60°.
又∵2EA??FB,∴∠EAD=60°.
在△EAD中,设EA=a,则AD=2a,
∴由余弦定理得DE==a,
∴DE2+AE2=AD2,∴DE⊥AE.