江西省新余市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学试题

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2019-2020年度新余一中高二年级上期 第二次段考数试卷(理） 考试时间：120分钟；命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，且，则以下不等式中正确的是（ ） A.B.C.D. 2. 在中，若，则是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形 3．在的二项展开式中,x的系数为(　 　 ) A.10B.-10C.40D.-40 不等式的解集是（ ）. A.B.C.D. 5. 将3名教师和3名生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名生的概率为（ ） A．B．C．D． 6. 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a23+a24＞0，a23·a24＜0,则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（? ?） A. 46B. 47C. 48D. 49 7.设全集I=｛1，2

19.(1)二项式的展开式的通项为，
所以第二项系数为，第四项系数为，
所以，所以.
所以二项展开式的系数之和.
(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，
所以展开式有11项，所以
令.
所以常数项为.
20.解: （1）9≤t≤15时，1800≤1500，不满足题意，舍去.
4≤t<9时，1800-15(9-t)2≤1500，即
解得t≥9+2(舍)或t≤9-2
∵4≤t <9，t∈N.
∴t=4.
(2）由题意可得
4≤t <9，t =7时，=260(元)
9≤t≤15，t =9时，=220(元)
答:(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，发车时间间隔为4min.
(2)问当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元.
21.解：（1）由正弦定理可知：===2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴sinAsinAcosC+sinCsinAcosA=sinC，则sinAsin（A+C）=sinC，∴sinAsinB=sinC，则sinA=，∴bsinA=，ABC的面积S=bcsinA=×1×=；（2）由cosB=，可得sinB=，∵asinAcosC+csinAcosA=,∴由正弦定理得sinAsin（A+C）=sinC,∵B=π-（A+C），∴sinAsinB=sinC，∵sinB=，C=π-（A+B），∴3sinA=sin（A+B）==2sinA+cosA，则sinA=cosA，得tanA=1，∴A=，在中由余弦定理有c2+b2-bc=26，∵sinAsinB=sinC，∴sinA=sinC，且sinB=sinC，∴由正弦定理得c=a，b=c=a，∴a2+a2-a2=26，∴解得：a=，∴b=，c=6，
法二：得出c=a后，延长BD至E使DE=BD,连AE，再用余弦定理22.解：（1）点（an，Sn）都在函数f（x）=2x-2的图象上，可得Sn=2an-2，n=1时，a1=S1=2a1-2，解得a1=2；n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-2an-1+2，化为an=2an-1，可得an=2n，对n=1也成立，则an=2n，n∈N*；（2）bn=（2n-1）an=（2n-1）?2n，前n项和Tn=1?2+3?4+5?8+…+（2n-1）?2n，2Tn=1?4+3?8+5?16+…+（2n-1）?2n+1，相减可得-Tn=2+2（4+8+…+2n）-（2n-1）?2n+1=2+2?-（2n-1）?2n+1，化为Tn=6+（2n-3）?2n+1；（3）由cn=-（-），可令Mn为数列{cn}的前n项和，可得Mn=（++…+）-（1-+-+…+-）=-（1-）=-，由c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0，n≥5时，2n＞n（n+1），即有cn＜0，可得Mn≤M4=-=，又x∈[-，]时，f（x）-a=2x-2-a的最大值为-1-a，对任意n∈N*，