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函数的极值与导数-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期高二数学(理)人教版【名师堂】

高三试卷 2020-02-11 10:05:21 0

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模拟联考答案

模拟联考答案

/ 1.已知函数y=f(x)的定义域为(a,b),y=f'(x)的图象如图,则函数y=f(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有 (　　) / A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为(　　) A.-10,则a的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 5.函数f(x)= ??+ln?? ?? (??∈R)的极大值为　　　　　.? 6.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f'(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图.则下列说法不正确的是　　　　　.(填序号)? / ①当x= 3 2 时,函压缩包中的资料: 专题04 函数的极值与导数（原卷版）.docx 专题04 函数的极值与导数（汇总版）.docx

0,则a的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 5.函数f(x)= ??+ln?? ?? (??∈R)的极大值为　　　　　.? 6.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f'(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图.则下列说法不正确的是　　　　　.(填序号)? / ①当x= 3 2 时,函压缩包中的资料: 专题04 函数的极值与导数（原卷版）.docx 专题04 函数的极值与导数（汇总版）.docx [来自e网通客户端]

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专题04 函数的极值与导数（汇总版）.docx：
1.已知函数y=f(x)的定义域为(a,b),y=f'(x)的图象如图,则函数y=f(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【汇总】当满足f'(x)=0的点,左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0时,该点为极小值点.观察题图,只有一个极小值点.
2.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为(　　)
A.-1C.a<-1或a>2 D.a<-3或a>6
【答案】D
【汇总】f'(x)=3x2+2ax+(a+6),因为f(x)既有极大值又有极小值,所以Δ=(2a)2-4×3×(a+6)>0,
解得a>6或a<-3.
3.若函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是(　　)
A.1C.24或a<1
【答案】B
【汇总】y'=3x2-3a,当a≤0时,y'≥0,函数y=x3-3ax+a为单调函数,不合题意,舍去;当a>0时,y'=3x2-3a=0?x=,当114.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(　　)
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
【答案】C
【汇总】当a=0时,f(x)=-3x2+1存在两个零点,不符合题意;
当a>0时,f'(x)=3ax2-6x=3a令f'(x)=0,得x1=0,x2
所以f(x)在x=0处取得极大值f(0)=1,在x
要使f(x)有唯一的零点,x0一定小于0,不符合题意;
当a<0时,f'(x)=3ax2-6x=3a令f'(x)=0,得x1=0,x2f(x)在x=0处取得极大值f(0)=1,在xf(x)有唯一零点,应满a<-2(a>2舍去),且这时零点x0一定大于0,满足题意,
故a的取值范围是(-∞,-2).
5.函数f(x)∈R)的极大值为　　　　　.?
【答案】ea-1
【汇总】f''(x)f'(x)=0,得x=e1-a.当x0;当x>e1-a时,f'(x)<0.
所以函数的极大值为f(e1-a)
6.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f'(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图.则下列说法不正确的是　　　　　.(填序号)?
①当x
②f(x)有两个极值点;
③当x=2时,函数f(x)取得极小值;
④当x=1时,函数f(x)取得极大值.
【答案】①
【汇总】由题中图象可知,x=1和x=2是函数f(x)的两个极值点,②正确;当x∈(-∞,1)∪(2,+∞)时,f(x)>0;当x∈(1,2)时,f(x)<0,∴x=1是极大值点,x=2是极小值点,故③④正确.
7.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为　　　　　.?
【答案】[1,5)
【汇总】f'(x)=3x2+2x-a，∵f(x)在(-1,1)内恰有一个极值点,∴f'(x)在(-1,1)内有一个变号零点,
∴f'(-1)f'(1)≤0,即(a-5)(a-1)≤0,∴1≤a≤5.
当a=5时,由3x2+2x-5=0,得x=1或x=.
当a=1时,由3x2+2x-1=0,得x=-1或x,∴1≤a<5.
8.设函数f(x)
(1)当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的汇总式;
(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.
【汇总】由f(x)得f'(x)=ax2+2bx+c.
∵f'(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两根为1,4,∴
(1)当a=3时,由(*)式解得
又曲线y=f(x)过原点,∴d=0.∴f(x)=x3-3x2+12x.
(2)∵a>0,
∴“f(x)(-∞,+∞)内无极值点”等价于“f'(x)=ax2+2bx+c≥0在(-∞,+∞)内恒成立”.
由(*)式得2b=9-5a,c=4a.
又Δ=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9),1≤a≤9,
即a的取值范围是[1,9].
9.设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
【汇总】(1)由f'(x)=ln x-2ax+2a,
可得g(x)=ln x-2ax+2a,x∈(0,+∞).
则g'(x)
当a≤0时,x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增;
当a>0时,x∈,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,x∈,函数g(x)单调递减.
所以当a≤0时,g(x)的单调递增区间为(0,+∞);
当a>0时,g(x)单调递增区间
(2)由(1)知,f'(1)=0.
①当a≤0时,f'(x)在(0,+∞)上单调递增,所以当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.
当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.
所以f(x)在x=1处取得极小值,不符合题意.
②当00.
所以f(x)在(0,1)内单调递减,,所以f(x)在x=1处取得极小值,不符合题意.
③当a(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,
所以当x∈(0,+∞)时,f'(x)≤0,f(x)单调递减,不符合题意.
④当a,0x∈,f'(x)>0,f(x)单调递增,
当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,
所以f(x)在x=1处取极大值,符合题意.
综上可知,实数a的取值范围

专题04 函数的极值与导数（原卷版）.docx：
1.已知函数y=f(x)的定义域为(a,b),y=f'(x)的图象如图,则函数y=f(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为(　　)
A.-1C.a<-1或a>2 D.a<-3或a>6
3.若函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是(　　)
A.1C.24或a<1
4.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(　　)
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
5.函数f(x)∈R)的极大值为　　　　　.?
6.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f'(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图.则下列说法不正确的是　　　　　.(填序号)?
①当x
②f(x)有两个极值点;
③当x=2时,函数f(x)取得极小值;
④当x=1时,函数f(x)取得极大值.
7.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为　　　　　.?
8.设函数f(x)
(1)当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的汇总式;
(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.
9.设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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