2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题

精品汇总：2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题（汇总版）.doc：2019-2020学年度新学道临川学校高三(上)期中
数学试卷
一.选择题
1.函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. π D.
【答案】A
【汇总】
分析】
把三角函数式整理变形，变为的形式，再用周期公式求出最小正周期.
【详解】

，
.
故选：A.
【点睛】本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.
2.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【汇总】
∵集合
∴
∵集合
∴，
故选A
3.（2017新课标全国I理科）记为等差数列前项和．若，，则的公差为
A. 1 B. 2
C. 4 D. 8
【答案】C
【汇总】
设公差为，，，联立解得，故选C.
点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.
4. 的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】A
【汇总】

选A
5.函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【汇总】
【分析】
根据奇函数的性质由，可以求出的值，再利用函数的单调性结合已知，可以求出x取值范围.
【详解】为奇函数，.
，.
故由，得.
又在单调递减，，
.
故选：D
【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.
6.已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
【汇总】
把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，
故选D．
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
7.（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【汇总】
【分析】
利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可.
【详解】
.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题.
8.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【汇总】
【详解】∵
∴?=3(?)；
∴=?.
故选A.
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9.设函数,（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
【答案】C
【汇总】
.故选C.
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10.已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【汇总】
【分析】
由一元一次不等式求得，且；由此化简二次不等式并求出解集.
【详解】由关于x的不等式的解集是，
得且，
则关于x的不等式可化为，
即，
解得：或，
所求不等式的解集为：.
故选：A.
【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.
11.（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量
A. B.
C. D.
【答案】A
【汇总】
试题分析：,选A.
考点：向量运算
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12.已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【汇总】
试题分析：由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.
考点：等差数列前项和的性质.
二.填空题
13.已知向量的夹角为，，，则_______．
【答案】
【汇总】
=
故答案为
14.若函数为偶函数，则 ．
【答案】1
【汇总】
试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，
．
考点：函数的奇偶性．
【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．
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15.对任意的，函数的最大值是______.
【答案】
【汇总】
分析】
根据题意，原函数的汇总式可变形为，令，则，对于，由基本不等式分析可得其最小值，进而由反比例函数的性质分析可得的最大值，即可得答案.
【详解】，
令，则，
则（时等号成立），即t有最小值5，
对于，
由，可得，即y的最大值为，
故答案为:.
【点睛】本小题主要考查分式型函数的值域的求法，考查基本不等式求最值，属于基础题.
16.已知定义在R上的奇函数，对任意x都满足，且当，，则________.
【答案】2
【汇总】
【分析】
根据题意，由可得，结合函数是奇函数可得，即是周期为12的函数，由此即可得答案．
【详解】解：由 可得，又由在R上为奇函数，
即，有，则是周期为12的周期函数．．
【点睛】本题考查抽象函数的运用，关键是分析出函数的周期性．
三.解答题
17.在中，，，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1）（2）
【汇总】
【分析】
（1）利用余弦定理，代入已知条件即可得到关于的方程，解方程即可；
（2），根据正弦定理即可求出.
【详解】（1）∵，，，
∴由余弦定理，得，
即
∴，.
（2）在中，由，得，
由正弦定理有：，即，
∴.
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.
18.已知等差数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大值.
【答案】（1）；（2）
【汇总】
【分析】
（1）由题，等差数列的前n项和为，，，求得，可求得通项公式；
（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.
【详解】（1）由题，因为等差数列，，所以
又，所以
解得
所以
（2）由（1）可得：
可得当n=25时，取最大值为625
【点睛】本题考查了数列，熟悉等差数列的通项和求和公式是解题的关键，熟记基础题.
19.为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【汇总】
【分析】
（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{an}的通项公式：
（Ⅱ）求出bn，利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和．
【详解】解：（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3
两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，
即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），
∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，
∵a12+2a1＝4a1+3，
∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，
则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列，
∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：
（Ⅱ）∵an＝2n+1，
∴bn（），
∴数列{bn}的前n项和Tn（）（）.
【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．
20.如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形．且，点是的中点．
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．
【答案】（1）见汇总；（2）.
【汇总】
【分析】
（1）证明出平面，由直线与平面垂直的定义可得出；
（2）解法一：以、、为、、轴建立空间直角坐标系，由题意得出平面与平面的一个法向量分别为、，然后利用空间向量法计算出平面与平面所成的锐二面角；
解法二：过引直线，使得，可知为平面与平面所成二面角的棱，并证明出，，由二面角的定义得出为平面与平面所成的锐二面角，然后在计算出该角即可.
【详解】（1）由题意，底面是正方形，.
底面，平面，.
，平面.
平面，.
又，点是的中点，，
，平面.
平面，；
（2）法—：由题知、、两两垂直，以、、为、、轴建立空间直角坐标系．
则，，则，，
平面，则是平面的一个法向量，，
由（1）知平面，是平面的一个法向量，且，
∴，
因此，平面与平面所成锐二面角的大小等于；
法二：过引直线，使得，则，
平面，平面，就是平面与平面所成二面角的棱．
由条件知，，，已知，则平面．
由作法知，则平面，所以，，
就是平面与平面所成锐二面角的平面角．