椭圆-2020年高考数学(理)解析几何分类突破辅导【名师堂】

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专题02 椭 圆 一、分类透析 分类透析一 椭圆的定义及其应用 例1　椭圆＋＝1上到两个焦点F1，F2距离之积最大的点的坐标是________． 汇总　设椭圆上的动点为P，由椭圆的定义可知PF1＋PF2＝2a＝10， 所以PF1·PF2≤2＝2＝25， 当且仅当PF1＝PF2时取等号． 由解得PF1＝PF2＝5＝a， 此时点P恰好是椭圆短轴的两端点， 即所求点的坐标为P(±3,0)． 答案　(±3,0) 【方法技巧】由椭圆的定义可得“PF1＋PF2＝10”，即两个正数PF1，PF2的和为定值，结合基本不等式可求PF1，PF2积的最大值，结合图形可得所求点P的坐标． 例2如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2的面积为 ． 汇总 由已知得a＝2，b＝，所以c＝＝1，F1F2＝2c＝2. 在△PF1F2中，由余弦定理得 PF＝PF＋F1F－2PF1·F1F2cos 120°， 即PF＝PF＋4＋2PF1，① 由椭圆定义，得PF1＋PF2 压缩包中的资料: 专题02 椭圆-2020年高考数(理)汇总几何分类突破辅导（原卷版）.doc 专题02 椭圆-2020年高考数(理)汇总几何分类突破辅导（汇总版）.doc