2.2.1 综合法和分析法-2019-2020学年2月份高二数学同步【自学课时练】

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2.2.1 综合法和分析法 一、单选题 1．要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ） A．综合法 B．分析法 C．类比法 D．归纳法 【答案】B 【详解】因为条件没有，直接证明比较难以说明，只要分析法，要证明结论，转换为有理式，需要将两边平方法，这样就可以借助于我们有理数的大小关系来判定了， 故选B. 2．设，则间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，，，， ∴ ， 故选D. 3．若，下面不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为,所以,于是,. 又,所以. 故选D. 4．命题“若则”的证明过程： “要证明， 即证 因为 即证， 即证 即证 因为上式成立，故原等式成立应用了（ ） A．分析法 B．综合法 C．综合法与分析法结合使用 D．演绎法 【答案】A 【分析】由题意结合分析法的定义可知题中的证明方法应用了分析法. 【详解】题中的证明方法为执果索因，这是典型的分析法， 即原等式成立应用了分 压缩包中的资料: 2.2.1 综合法和分析法（汇总版）.doc 2.2.1 综合法和分析法（原卷版）.doc

0，即f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的，使用的证明方法是（ ）
A．综合法 B．分析法
C．反证法 D．以上都不是
【答案】A
【详解】从题设出发，利用导数理论证明函数是增函数，故本例所使用的方法是综合法.
故选A.
二、填空题
9．已知，则a与b的大小关系_______________．
【答案】a＜b
【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.
【详解】因为，，
所以，
因为，
所以，
而，
所以得到.
【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.
10．设是不相等的正数，，则的大小关系是_______________．(用“”连接）
【答案】
【详解】由于为不相等的正数,,,所以.
11．等式“”的证明过程:“等式两边同时乘得,左边,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明方法是_______________．(填“综合法”或“分析法”)
【答案】综合法
【汇总】从已知出发，根据公式进行等价变形，直至证得结论，所以是综合法.
12．有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：
_______________．
①若，则甲有必赢的策略；②若，则乙有必赢的策略；
③ 若，则乙有必赢的策略；④若，则甲有必赢的策略。
【答案】①②④
【分析】对每一个选项逐一判断，前面3个可以举反例说明其是错误的，对最后一个要正面分析推理.
【详解】先证明以下事实：
当遇到盒中球数为3、4、5时，先拿者赢。
证明：不妨设甲先拿，因为最后为一个球，所以当球数为3时，甲先拿1个，乙只能拿一个，最后甲拿1个赢。当球数为4时，甲先拿2个，乙只能拿一个，最后甲拿1个赢。当n=5时，甲先拿3个即可赢。
当球数5时，甲先拿3个，乙只能拿一个，最后甲拿1个赢。证完。
?由已证命题可知①正确。
??当n=6时，无论甲先拿几个球皆输。因为若甲先拿1个，则还剩5个，据上述命题这时乙必赢；若甲先拿2个，则还剩4个，据上述命题这时乙必赢；若甲先拿3个，则还剩3个，据上述命题这时乙必赢；所以②正确。
?当n=7时，乙不能必赢。反例：当甲先拿1个时，还剩6个，由②知甲赢。所以③错误。
当n=9时，甲先拿3个，还剩6个，据②知甲赢。所以④正确。
综上，应填①②④.
【点睛】(1)本题主要考查推理证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)说明一个命题是假命题，只要列举一个反例即可,如果要说明它是真命题，则要分析推理证明.

2.2.1 综合法和分析法（原卷版）.doc：2.2.1 综合法和分析法
一、单选题
1．要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）
A．综合法 B．分析法
C．类比法 D．归纳法
2．设，则间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，下面不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．命题“若则”的证明过程：
“要证明，
即证
因为
即证，
即证
即证
因为上式成立，故原等式成立应用了（ ）
A．分析法 B．综合法
C．综合法与分析法结合使用 D．演绎法
5．若，，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
6．要证明，可选择的较合适的方法是（ ）
A．综合法 B．分析法
C．反证法 D．比较法
7．用分析法证明：欲使，只需，这里是的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增加的”，现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因为x>0，所以ex>1,0<<1，所以ex－>0，即f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的，使用的证明方法是（ ）
A．综合法 B．分析法
C．反证法 D．以上都不是
二、填空题
9．已知，则a与b的大小关系_______________．
10．设是不相等的正数，，则的大小关系是_______________．(用“”连接）
11．等式“”的证明过程:“等式两边同时乘得,左边,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明方法是_______________．(填“综合法”或“分析法”)
12．有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：
_______________．
①若，则甲有必赢的策略；②若，则乙有必赢的策略；
③ 若，则乙有必赢的策略；④若，则甲有必赢的策略。