80分] 12+4标准练(二)-2020高考文科数学【步步高】大二轮22题逐题特训(通用版)

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[80分] 12＋4标准练(二) 1．(2019·全国Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z等于(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 答案　D 汇总　z＝＝＝＝1＋i. 2．(2019·全国Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，2) C．(－1,2) D．? 答案　C 汇总　A∩B＝ {x|x>－1}∩{x|x<2}[来源:] ＝{x|－1－1且x≠0}． 又函数f(x)＝－ln(x＋1)，[来源:&&网] 可得f(1)＝1－ln 2>0，故可排除C，D， 又由f(e2－1)＝－ln e2＝－2<0， 排除B，故选A. 4．(2019·衡阳联考)下面几个命题中，假命题是(　　) A．“若a＋b<2，则2a＋2b<4”的否命题 B．“?a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数

所以与函数f(x)＝x4不是亲密函数的个数为1.
9．(2019·银川一中模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，其正(主)视图和侧(左)视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为6)2的正方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)
A．π B．2π C．3π D．6π
答案　C
汇总　由三视图可知，该几何体为底面边长为6)2，侧棱长为6)2的正四棱锥，如图所示．
设球心为O，球的半径为R，
则PO′＝PA2－O′A2＝334＝3)2?OO′＝3)2－R，
在Rt△AOO′中，O′A2＋O′O2＝OA2，
即\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2))2＋\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2)－R)2＝R2?R＝3)2，
∴球的表面积为4πR2＝3π.
10．已知f(x)＝4x＋2，x≤2，log?2x－3?，x>2，)若f(m)<12，则函数g(m)＝m－1m的值域为(　　)
A.\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(52))
B.\a\vs4\al\co1(－∞，\f(32))∪(2，＋∞)
C.\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2110))∪\a\vs4\al\co1(\f(32)，＋∞)
D.\a\vs4\al\co1(－3，\f(52))
答案　C
汇总　由题意知4m＋2<\f(12m≤2或log?2m－3?<\f(12m>2，
解得m<－52或m>2，
因为函数g(m)＝m－1m在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数，
所以函数g(m)＝m－1m在\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(52))，(2，＋∞)上是增函数，
所以g(m)的值域为\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2110))∪\a\vs4\al\co1(\f(32)，＋∞).
11．(2019·四平一中模拟)已知A，B分别是双曲线C：x2－y22＝1的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1＋k2取得最小值时，△PAB的重心坐标为(　　)
A．(1,1) B.\a\vs4\al\co1(1，\f(43))
C.\a\vs4\al\co1(\f(43)，1) D.\a\vs4\al\co1(\f(443)
答案　B
汇总　由题意知，A(－1,0)，B(1,0)，设P(x，y)，
由题意得，k1＝yx＋1，k2＝yx－1，
∴k1k2＝y2x2－1＝2,2k1＋k2≥22k1k2＝4，
当且仅当2k1＝k2时取等号，
此时k1＝1(舍负)，直线PA的方程为y＝x＋1，
k2＝2，直线PB的方程为y＝2(x－1)，
联立方程y＝x＋1，y＝2?x－1?，)解得P(3,4)，
∴△PAB的重心坐标为\a\vs4\al\co1(\f(－1＋1＋30＋0＋43)＝\a\vs4\al\co1(1，\f(43)).
12．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且在R上单调递增，函数g(x)＝f(x－5)＋x，数列{an}为等差数列，且公差不为0，若g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝45，则a1＋a2＋…＋a9等于(　　)
A．45 B．15 C．10 D．0
答案　A
汇总　因为函数g(x)＝f(x－5)＋x，
所以g(x)－5＝f(x－5)＋x－5，
当x＝5时，g(5)－5＝f(5－5)＋5－5＝f(0)，
而y＝f(x)是定义域为R的奇函数，
所以f(0)＝0，所以g(5)－5＝0.
由g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝45，
得[g(a1)－5]＋[g(a2)－5]＋…＋[g(a9)－5]＝0，
由y＝f(x)是定义域为R的奇函数，
且在R上单调递增，
可知y＝g(x)－5关于(5,0)对称，
且在R上是单调递增函数，
由对称性猜想g(a5)－5＝0，
下面用反证法证明g(a5)－5＝0.
假设g(a5)－5<0，知a5<5，
则a1＋a9<10，a2＋a8<10，…，
由对称性可知[g(a1)－5]＋[g(a9)－5]<0，
[g(a2)－5]＋[g(a8)－5]<0，…，
则[g(a1)－5]＋[g(a2)－5]＋…＋[g(a9)－5]<0与题意不符，
故g(a5)－5<0不成立；
同理g(a5)－5>0也不成立，
所以g(a5)－5＝0，所以a5＝5，
根据等差数列的性质，得a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝45.
13．(2019·全国Ⅲ)已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝________.
答案　－2)10
汇总　∵a＝(2,2)，b＝(－8,6)，
∴a·b＝2×(－8)