分项练(六) 函数与导數-2020高考文科数学【步步高】大二轮22题逐题特训(通用版)

(六)函数与导数 1．(2019·内蒙古模拟)已知函数f(x)＝则f?等于(　　) A．－1 B．1 C. D．－ 答案　C 汇总　∵函数f(x)＝ ∴f?＝ln ＝－1， f?＝f(－1)＝2－1－(－1)3＝.[来源:Z_xx_k.Com] 2．(2019·天津九校联考)设a＝log0.50.8，b＝log1.10.8，c＝1.10.8，则(　　) A．b1.10＝1， 所以b 由于f(x)是奇函数，
∴x>0时，－1所以当x∈R时，－1即|f(x1)－f(x2)|<2恒成立，本命题正确．
综上所述，有4个命题是正确的．
6．(2019·济宁模拟)已知函数f(x)＝|ln x|，0A．(0,1] B．(0,1) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
答案　C
汇总　因为函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点x1，x2，x3以及x1所以根据函数f(x)的汇总式可知，x1在区间(0,1)上，x2在区间(1，e)上，x3在区间(e，＋∞)上，
即－ln x1＝ln x2＝ex3，
由－ln x1＝ln x2，
可知ln x1＋ln x2＝0，即x1x2＝1，
因为f(x3)＝ex3以及x3在区间(e，＋∞)上，
所以x1x2f?x3?＝x3e>1，即x1x2f?x3?∈(1，＋∞)．
7．(2019·安徽省江南十校联考)若y＝f(x)的导函数满足：当x≠2时，(x－2)[f(x)＋2f′(x)－xf′(x)]>0，则(　　)
A．f(4)>(25＋4)f(5)>2f(3)
B．f(4)>2f(3)>(25＋4)f(5)
C．(25＋4)f(5)>2f(3)>f(4)
D．2f(3)>f(4)>(25＋4)f(5)
答案　C
汇总　令g(x)＝f?x?x－2，则g′(x)＝?x－2?f′?x?－f?x??x－2?2，
因为当x≠2时，(x－2)[f(x)＋(2－x)f′(x)]>0，
所以当x>2时，g′(x)<0，
即函数g(x)在(2，＋∞)上单调递减，
则g(5)>g(3)>g(4)，
即5)?\r(5)－2>f?3?3－2>f?4?4－2，
即(25＋4)f(5)>2f(3)>f(4)．
8．已知函数f(x)＝f′?1?eex＋f?0?2x2－x，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，则实数n的取值范围为(　　)
A.\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(12))∪[1，＋∞)
B．(－∞，－1]∪\f(12)，＋∞)
C.\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，0)∪\f(12)，＋∞)
D.\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(12))∪[0，＋∞)
答案　A
汇总　对函数求导可得，
f′(x)＝f′?1?e·ex＋f?0?2×2x－1，
∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1，
∴f(0)＝f′?1?e＝1，
∴f′(1)＝e，f(x)＝ex＋12x2－x，
f′(x)＝ex＋x－1，
设g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ex＋1>0，
∴函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0，
∴当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增．
故f(x)min＝f(0)＝1，
由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1，
解得n∈\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(12))∪[1，＋∞)．
9．已知函数f(x)＝ln x－ax，若函数f(x)在[1，e]上的最小值为32，则a的值为(　　)
A．－e B．－e2 C．－32 D.e
答案　A
汇总　由题意，f′(x)＝1x＋ax2＝x＋ax2，
令f′(x)＝0，得x＝－a，
当x∈[1，e]时，若－a≤1，即a≥－1，
则f′(x)>0，函数f(x)单调递增，
所以f(x)min＝f(1)＝－a＝32，与a≥－1矛盾；
若1<－a所以f(x)min＝f(－a)＝32，解得a＝－e；
若－a≥e，即a≤－e，函数f(x)单调递减，
所以f(x)min＝f(e)＝32，解得a＝－e2，与a≤－e矛盾．
综上a＝－e.
10．已知函数f(x)＝exx－mx(e为自然对数的底数)，若f(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，2) B．(－∞，e)
C.\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e24)) D.\a\vs4\al\co1(\f(e24)，＋∞)
答案　C
汇总　因为f(x)＝exx－mx>0在(0，＋∞)上恒成立，
所以m令g(x)＝exx2，x>0，
所以g′(x)＝?x2－2x?exx4＝?x－2?exx3，
当0当x>2时，g′(x)>0，g(x)单调递增．
故当x＝2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(2)＝e24.
所以m11．已知函数f(x)＝ex|x|，关于x的方程f2(x)－2af(x)＋a－1＝0(a∈R)有3个相异的实数根，则a的取值范围是(　　)
A.\a\vs4\al\co1(\f(e2－12e－1)，＋∞) B.\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e2－12e－1))
C.\a\vs4\al\co1(0，\f(e2－12e－1)) D.\f(e2－12e－1))
答案　D
汇总　f(x)＝\f(exxexx)，x<0，
当x>0时，f′(x)＝ex?x－1?x2