主观题专练 立体几何-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

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立体几何(6) 1．[2019·重庆市七校联考]如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点． (1)求证：AE⊥平面A1BD； (2)求三棱锥B1－A1BD的体积． 汇总：(1)因为AB＝BC＝CA，D是AC的中点，所以BD⊥AC. 因为在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，所以平面AA1C1C⊥平面ABC， 又平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，所以 BD⊥平面AA1C1C， 又AE?平面AA1C1C，所以BD⊥AE. 在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，易证得A1D⊥AE， 又A1D∩BD＝D，A1D?平面A1BD，BD?平面A1BD，所以AE⊥平面A1BD. (2)如图所示，连接AB1交A1B于O，则O为AB1的中点， 所以点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离， 易知BD＝，所以V三棱锥B1－A1BD＝V三棱锥A－A1 BD＝V三棱锥B－AA1D＝×S△AA1D×BD＝××2×1×＝，